在經(jīng)典物理的世界里，質(zhì)量被視為物質(zhì)永恒不變的屬性。然而，當(dāng)科學(xué)家們深入量子領(lǐng)域，探索拓?fù)洳牧系钠婷钐匦詴r(shí)，卻發(fā)現(xiàn)了令人震驚的現(xiàn)象：在某些特殊條件下，質(zhì)量竟然可以“消失”！這看似違背常識(shí)的發(fā)現(xiàn)，正是當(dāng)代凝聚態(tài)物理最前沿的研究成果之一。

質(zhì)量與速度：從牛頓到愛(ài)因斯坦

質(zhì)量是物理學(xué)中最基本的概念之一。自中學(xué)接觸牛頓運(yùn)動(dòng)定律起，我們便與質(zhì)量結(jié)下了不解之緣，仿佛“m”在考卷中無(wú)處不在，但鮮有要求去求解。在學(xué)到牛頓運(yùn)動(dòng)定律時(shí)，老師會(huì)告訴我們質(zhì)量是一個(gè)恒定不變的標(biāo)量，與物體的速度無(wú)關(guān)；牛頓第二定律則告訴我們，外力和加速度成正比，而質(zhì)量正是這一關(guān)系中的比例常數(shù)。

然而，當(dāng)我們學(xué)得愈加深入時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)物體的速度接近光速時(shí)，牛頓運(yùn)動(dòng)力學(xué)不再適用。這時(shí)另一位物理學(xué)巨匠——愛(ài)因斯坦老先生帶著他的物理定律閃亮登場(chǎng)：狹義相對(duì)論告訴我們，隨著速度的增加，物體的質(zhì)量不是不變，而是會(huì)隨之增大。這一現(xiàn)象可以通過(guò)相對(duì)論質(zhì)量公式描述：

其中m₀是物體的靜止質(zhì)量，v是物體的速度，c是光速。顯然，當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)速度接近光速時(shí)，分母趨近于零，這導(dǎo)致質(zhì)量趨向于無(wú)窮大，這一現(xiàn)象完美解釋了為什么沒(méi)有任何物體能夠達(dá)到或超過(guò)光速。

講到這里，筆者發(fā)問(wèn)，質(zhì)量是否會(huì)完全消失呢？這里我們先賣個(gè)關(guān)子，稍后會(huì)給出答案。

拓?fù)洳牧吓c準(zhǔn)粒子的奧秘

近期，在《物理評(píng)論X》（Physical Review X）中發(fā)表的一篇文章深入探討了拓?fù)洳牧现邪氲依速M(fèi)米子的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。

拓?fù)浣饘僦械陌氲依速M(fèi)米子

（圖片來(lái)源：《Physical Review X》）

對(duì)于任何一個(gè)新的概念，我們首先嘗試從這個(gè)概念的名詞出發(fā)來(lái)進(jìn)行聯(lián)想，因?yàn)檫@些名詞往往蘊(yùn)含了其核心內(nèi)涵。不然為何會(huì)選擇這樣一個(gè)名稱呢？因此，在討論拓?fù)洳牧稀氲依速M(fèi)米子之前，我們先簡(jiǎn)單解釋一下什么是拓?fù)洹?/span>

拓?fù)洌?/span>Topology），源于英譯，是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)概念，描述空間在連續(xù)變形（如拉伸、彎曲，但不涉及撕裂或粘合）下保持不變的特性。我們以“甜甜圈”和“茶杯”為例來(lái)直觀理解拓?fù)涞亩x：甜甜圈和茶杯可以通過(guò)連續(xù)變形相互轉(zhuǎn)換（如下圖），因?yàn)樗鼈兌紦碛幸粋€(gè)孔洞，這是它們的共同拓?fù)涮卣?。相反，形成孔洞的變化是非平滑連續(xù)的，以至于我們可以通過(guò)孔洞的數(shù)目來(lái)區(qū)分它們。例如，要把一個(gè)球體轉(zhuǎn)變成甜甜圈，無(wú)法通過(guò)上述的連續(xù)操作，必然涉及到球體撕裂出一個(gè)孔，因此球體和甜甜圈并不等價(jià)。

甜甜圈到茶杯的拓?fù)渥儞Q

（圖片來(lái)源：Wikimedia Commons）

在物理學(xué)中，拓?fù)涓拍畹膽?yīng)用始于1980年量子霍爾效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)。隨后，科學(xué)家們將拓?fù)淅碚摂U(kuò)展到三維材料體系，預(yù)言并證實(shí)了拓?fù)浣^緣體的存在。這類材料的電子行為受拓?fù)浔Ｗo(hù)，即使存在局部擾動(dòng)也能保持穩(wěn)定，因此在電子器件中具有重要應(yīng)用潛力。

在眾多的拓?fù)洳牧现?，拓?fù)浒虢饘伲?/span>Topological semimetal）是一類兼具金屬和絕緣體特性的材料，其電子能帶結(jié)構(gòu)中存在特殊的交叉點(diǎn)，稱為拓?fù)涔?jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)承載著狄拉克費(fèi)米子或外爾費(fèi)米子等準(zhǔn)粒子。需要注意的是，這些“費(fèi)米子”并非真實(shí)的基本粒子，而是電子與晶格相互作用產(chǎn)生的集體激發(fā)行為，類似于半導(dǎo)體物理中的“空穴”概念。

復(fù)雜多樣的拓?fù)浒虢饘倭孔討B(tài)

（圖片來(lái)源：《物理》）

說(shuō)了這么多，筆者這里要回答上述提出的問(wèn)題：質(zhì)量可以消失！但這需要特殊的體系來(lái)實(shí)現(xiàn)。若諸君欲探求其原委，請(qǐng)細(xì)心閱讀以下篇章。

（半）狄拉克費(fèi)米子：質(zhì)量“消失”的關(guān)鍵

費(fèi)米子（Fermion）是構(gòu)成物質(zhì)的基本粒子之一，遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)，具有半整數(shù)自旋（如1/2、3/2等）。常見(jiàn)的電子、質(zhì)子、中子都是費(fèi)米子，它們的集體行為催生了許多有趣的物理現(xiàn)象，如電導(dǎo)性、超導(dǎo)性等。

狄拉克費(fèi)米子（Dirac fermion）一種特殊的費(fèi)米子，其能帶色散關(guān)系通常呈現(xiàn)線性，即電子的能量E與波矢k成線性關(guān)系（E = ?v_Fk）。這種線性關(guān)系表明，狄拉克費(fèi)米子的能量與其動(dòng)量的關(guān)系也是線性的。學(xué)過(guò)固體物理的小伙伴很清楚，在描述此類電子運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于受到晶體內(nèi)部周期性勢(shì)場(chǎng)的作用，運(yùn)動(dòng)的電子已不再是自由電子，但我們可以將其等效為一個(gè)在自由空間中運(yùn)動(dòng)的電子。這該如何處理呢？物理學(xué)家們通過(guò)引入有效質(zhì)量的概念，概括晶體內(nèi)部周期性勢(shì)場(chǎng)對(duì)電子的影響，此時(shí)電子的有效質(zhì)量是能量對(duì)波矢二階導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)。由于色散關(guān)系是線性的，并且在能量為零的點(diǎn)對(duì)稱，這導(dǎo)致能量在交叉的頂點(diǎn)處不連續(xù)，進(jìn)而導(dǎo)致二階導(dǎo)數(shù)趨向無(wú)窮大，因此有效質(zhì)量為零。實(shí)際上，如果我們將電子算符在該頂點(diǎn)（高對(duì)稱點(diǎn)）處進(jìn)行傅里葉展開，可以發(fā)現(xiàn)，這類電子遵循相對(duì)論性狄拉克方程。與之相對(duì)，拋物線色散關(guān)系（E = ?²k²/2m）的電子具有非零有效質(zhì)量，表現(xiàn)出有質(zhì)量費(fèi)米子的行為。

為方便理解，讓我們以“神奇材料”石墨烯為例來(lái)具體說(shuō)明。石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出獨(dú)特的狄拉克錐特征：在錐頂處，價(jià)帶和導(dǎo)帶相交，導(dǎo)致該處的電子有效質(zhì)量為零。這一特性帶來(lái)了兩個(gè)關(guān)鍵結(jié)果：電子的費(fèi)米速度高達(dá)光速的1/300，遠(yuǎn)超傳統(tǒng)半導(dǎo)體；材料展現(xiàn)出超高的載流子遷移率和優(yōu)異的導(dǎo)電性能。這些突破性的特性使石墨烯成為凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)的研究熱點(diǎn)，吸引了物理學(xué)家和化學(xué)家的廣泛關(guān)注。

石墨烯的狄拉克錐結(jié)構(gòu)

（圖片來(lái)源：《Review Modern Physics》）

基于上述認(rèn)識(shí)，半狄拉克費(fèi)米子的概念就很好理解了。這一概念源于應(yīng)變石墨烯的理論研究：在石墨烯中，低能激發(fā)通常會(huì)表現(xiàn)為無(wú)質(zhì)量的狄拉克費(fèi)米子；而當(dāng)它受到單軸應(yīng)變時(shí)，電子能帶結(jié)構(gòu)中的狄拉克錐會(huì)發(fā)生變形，導(dǎo)致能量色散在一個(gè)動(dòng)量方向k₁上保持線性，而在正交方向k₂上變?yōu)閽佄锞€關(guān)系。這種混合的色散關(guān)系產(chǎn)生了半狄拉克費(fèi)米子，它結(jié)合了無(wú)質(zhì)量狄拉克費(fèi)米子和有質(zhì)量費(fèi)米子的特性，其能帶色散關(guān)系公式及示意圖如下：

半狄拉克費(fèi)米子能帶色散圖

（圖片來(lái)源：《Physical Review X》）

盡管理論上普遍認(rèn)為半狄拉克費(fèi)米子存在于應(yīng)變石墨烯中，但由于實(shí)驗(yàn)中難以實(shí)現(xiàn)所需的應(yīng)變，直接觀測(cè)這些費(fèi)米子一直頗具挑戰(zhàn)性。然而，隨著拓?fù)洳牧涎芯康纳钊?，科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了不同費(fèi)米子的回旋能量與磁場(chǎng)強(qiáng)度B之間存在不同的冪律依賴關(guān)系，即朗道能級(jí)躍遷冪律，這一現(xiàn)象如下圖所示。

常規(guī)費(fèi)米子（黑線）、狄拉克費(fèi)米子（橙線）和半狄拉克費(fèi)米子（紫線）的回旋能量與磁場(chǎng)的關(guān)系

（圖片來(lái)源：《Physical Review X》）

半狄拉克費(fèi)米子的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)

基于此背景，美國(guó)哥倫比亞大學(xué)物理系的Dmitri N. Basov教授及其團(tuán)隊(duì)選擇一種典型的拓?fù)浒虢饘袤w系——ZrSiS（鋯硅硫）作為研究對(duì)象，并揭示了半狄拉克費(fèi)米子的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。

ZrSiS單晶及其費(fèi)米表面和節(jié)點(diǎn)線結(jié)構(gòu)

（圖片來(lái)源：《Applied Physics Letters》和《Physical Review X》）

科學(xué)家利用磁光光譜學(xué)技術(shù)（一種測(cè)量光與材料中磁場(chǎng)相互作用的技術(shù)），研究團(tuán)隊(duì)取得了三項(xiàng)重要進(jìn)展：在實(shí)驗(yàn)觀測(cè)上，首次在固態(tài)材料中直接證實(shí)半狄拉克費(fèi)米子的存在；在理論驗(yàn)證上，通過(guò)第一性原理計(jì)算，建立了節(jié)點(diǎn)線與半狄拉克能譜的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在模型構(gòu)建上，發(fā)展出四帶緊束縛模型，成功重現(xiàn)材料中的各類節(jié)點(diǎn)特征。

ZrSiS中費(fèi)米子朗道能級(jí)躍遷冪律

（圖片來(lái)源：《Physical Review X》）

這一發(fā)現(xiàn)無(wú)疑是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的一個(gè)重要里程碑。它不僅首次在固態(tài)體系中直接提供了半狄拉克費(fèi)米子的實(shí)驗(yàn)證據(jù)，而且為探索由節(jié)點(diǎn)線交叉點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和相關(guān)效應(yīng)搭建了理想平臺(tái)。

半狄拉克費(fèi)米子的獨(dú)特性質(zhì)不僅挑戰(zhàn)了我們對(duì)質(zhì)量和費(fèi)米子的傳統(tǒng)認(rèn)知，還推動(dòng)了物理學(xué)和材料科學(xué)的前沿研究。雖然這些發(fā)現(xiàn)目前可能與我們的日常生活還有些距離，但它們無(wú)疑為我們提供了探索量子材料世界的新工具和新視角，同時(shí)也為量子計(jì)算（機(jī)）的應(yīng)用帶來(lái)了希望。

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