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一、數(shù)學(xué)精神的內(nèi)涵和特性
所謂數(shù)學(xué)精神，既指人類從事數(shù)學(xué)活動中的思維方式、行為規(guī)范、價值取向、理想追求等意向性心理的集中表征，又指人類對數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念等不斷概括和內(nèi)化的產(chǎn)物。
意向性是精神的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)精神是數(shù)學(xué)的精神屬性的體現(xiàn)。有兩個顯著特性：
1 綜合性
數(shù)學(xué)精神是一個極其寬泛的綜合性范疇，不僅包含人在數(shù)學(xué)精神活動的主觀性、目的性、內(nèi)省性、選擇性、價值性等，而且還可以進一步拓寬范疇。具體地說，以概念、判斷、推理等自覺的思維形式為特征的認識活動；數(shù)學(xué)創(chuàng)造、數(shù)學(xué)解題、數(shù)學(xué)教學(xué)等自覺的精神生產(chǎn)活動；數(shù)學(xué)思維的展開、設(shè)計、調(diào)控、決策等認知活動；感覺、知覺、表象等低層次的心理活動都可以囊括在數(shù)學(xué)精神范疇之內(nèi)。
2 層次性
（1）認識層次，主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)認識的客觀性、邏輯性和實踐的可檢驗性，它們直接體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)特征，并且內(nèi)化為數(shù)學(xué)精神的科學(xué)成分。
（2）氣質(zhì)層次，美國科學(xué)社會學(xué)家默頓提出了六條公認的科學(xué)精神氣質(zhì)：普遍主義、公有主義、無私利性、有條理的懷疑主義、個體主義、情感中立。明確了科學(xué)工作者的行為規(guī)范和道德取向，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)精神的人文成分。
（3）價值層次，“數(shù)學(xué)不僅追求真，還追求美、追求善。”求真、求善、求美是數(shù)學(xué)精神的科學(xué)成分和人文成分的融合和升華，這是數(shù)學(xué)精神乃至科學(xué)精神的最高層次。
二、數(shù)學(xué)精神的存在形態(tài)
1 主觀形態(tài)和客觀形態(tài)
數(shù)學(xué)精神按存在形態(tài)可以分為主觀精神和客觀精神。主觀精神指存在于人腦中，作為人腦機能和屬性的感覺、知覺、表象、思維方法、思維規(guī)則、邏輯范疇以及情感、意志、興趣等等�？陀^精神是主觀精神的外化和物化，數(shù)學(xué)的客觀精神形成了數(shù)學(xué)精神文化，主要由兩個部分組成：一是主觀精神的內(nèi)容依附或儲存在一定的物質(zhì)材料上而物化為客觀精神，如存在于論文、論著、教材、書籍中的數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)知識以及數(shù)學(xué)思想方法等等；二是呈現(xiàn)為主觀精神的思維方式和心理狀態(tài)等依附在一定的物質(zhì)材料上而外化為客觀精神，如集中反映人類的數(shù)學(xué)思維方式和意向性心理的數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)等等。
2 科學(xué)形態(tài)與人文形態(tài)
人類精神通常可以分為科學(xué)精神和人文精神兩大類。科學(xué)精神即指認識自然、適應(yīng)自然以及變更自然活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則的集中表征；人文精神是指對人世探求和處理的一切活動中的理想追求、行為規(guī)范和價值準則的集中表征。正如錢學(xué)森所說，科學(xué)與人文是一個硬幣的兩面。
數(shù)學(xué)中的科學(xué)精神有：應(yīng)用化精神，擴張化－一般化精神，組織化－系統(tǒng)化精神，統(tǒng)一建設(shè)精神，嚴密化精神，思想經(jīng)濟化精神。還有思考自由精神，數(shù)學(xué)化精神等等。
數(shù)學(xué)中的人文精神有：自我激勵、自我完善的精神，求實探索、致力發(fā)現(xiàn)的精神，唯物辯證、創(chuàng)新進取的精神，無私奉獻、團結(jié)協(xié)作的精神等等。
兩者之間，沒有截然分明的界線，差異在于人所關(guān)注的對象不同而形成的兩種不同的形態(tài)：當(dāng)人類認識自然對象或數(shù)學(xué)對象時，科學(xué)精神就發(fā)生了；當(dāng)人類意識自身時，人文精神就發(fā)生了。而當(dāng)人在反省自己時，科學(xué)精神和人文精神便融入了理智、心靈和情感交織在一起的深層背景之中，變得難以區(qū)分。數(shù)學(xué)精神是科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)精神和人文形態(tài)的數(shù)學(xué)精神相互滲透、有機融合的統(tǒng)一體。如果說科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)精神對思維活動取得成果具有深刻影響，那么人文形態(tài)的數(shù)學(xué)精神則對思維活動起著激發(fā)、監(jiān)控和指導(dǎo)作用。
3 個體形態(tài)和群體形態(tài)
從數(shù)學(xué)精神活動及其成果的主體或載體的角度看，數(shù)學(xué)精神又可以分成個體精神和群體精神。所謂個體（數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者或?qū)W生）精神是指作為個體的精神主體而存在的精神現(xiàn)象。包括個體的思維活動、認知活動、決策活動、無意識的心理活動，還包括思想體系、知識體系、氣質(zhì)心態(tài)等客觀精神通過學(xué)習(xí)、教育等過程后而內(nèi)化為個體的認知結(jié)構(gòu)、思維方式、價值取向、行為規(guī)范、理想追求等等。所謂群體精神是指不依賴于個體精神而存在、為人們以自覺或不自覺的方式普遍接受的精神現(xiàn)象，包括由數(shù)學(xué)的思想體系和知識體系所反映出來的自覺的理性精神和由數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者所普遍認可的行為規(guī)范、價值取向、數(shù)學(xué)傳統(tǒng)等。
個體精神和群體精神緊密相連，可以互相轉(zhuǎn)化。任何個體精神總從屬于一定的群體精神，并在其熏陶和影響下逐步形成。同樣，群體精神也離不開個體精神，總是存在于個體精神之中，一旦某個人或某個學(xué)派的個體精神為群體所接受，并促進社會的進步和繁榮，它就成了全人類共同的精神財富。
三、數(shù)學(xué)精神的教育價值
所謂教育價值，應(yīng)該是指教育對社會或個人等主體的存在或發(fā)展而言，呈現(xiàn)什么樣的意義，具有什么樣的價值。因而，數(shù)學(xué)精神的教育價值，包括社會性價值、個人性價值和教育性價值三個方面。
1 數(shù)學(xué)精神的社會性價值
作為一種“看不見的數(shù)學(xué)”——數(shù)學(xué)精神，不僅對于數(shù)學(xué)本身的生存、進化和發(fā)展具有科學(xué)性價值，并且集中體現(xiàn)了人類的理性精神，因此對于人類的文明進步又具有非常重要的社會性價值。正如馬克斯·韋伯所斷言，每一個民族的每一項重大事業(yè)的背景，總是存在著某種決定這項事業(yè)成敗，與特定時代和特定社會文化背景直接相關(guān)聯(lián)的時代精神力量。因此，我們應(yīng)該進一步認識“科教興國”戰(zhàn)略的深刻內(nèi)涵：“興國”既包括物質(zhì)文明建設(shè)，也包括精神文明建設(shè)；“興國”所以要靠科學(xué)，是因為科學(xué)精神、科學(xué)思想是最根本的精神力量。這一偉大戰(zhàn)略必將結(jié)束所謂“李約瑟現(xiàn)象”這段歷史，并把我們的國家創(chuàng)建成既有物質(zhì)現(xiàn)代化又有精神現(xiàn)代化高度文明的理想社會�！�
2 數(shù)學(xué)精神的個人性價值
（1）數(shù)學(xué)精神具有顯示自我的人力價值。因為數(shù)學(xué)精神有兩種組成成分：一是精神性成分即人文形態(tài)的數(shù)學(xué)精神；二是數(shù)學(xué)性成分即科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)精神。前者以意向性為特征，集中反映人的情感、意志等非認知心理因素，它是數(shù)學(xué)精神的非智力成分；后者是以研究性為特征，集中反映思維方式、思維策略等認知心理因素，它是數(shù)學(xué)精神的智力成分。從系統(tǒng)論的觀點來看，前者是動力系統(tǒng)，后者是操作系統(tǒng)。并且，由這兩種成分合而為一的數(shù)學(xué)精神還具有一種“元認知”的力量，它對于數(shù)學(xué)思維活動的監(jiān)控、調(diào)節(jié)具有導(dǎo)航作用，對于數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的完善具有促進作用，對于非智力因素向智力因素轉(zhuǎn)變具有明顯的轉(zhuǎn)化作用。
（2）數(shù)學(xué)精神具有完善自我的人格價值。被譽為西方名將搖籃的美國西點軍校之所以設(shè)置許多高深的數(shù)學(xué)課程，“正是因為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能嚴格地培訓(xùn)學(xué)員們把握軍事行動的能力和適應(yīng)性，能使學(xué)員們在軍事行動中的那種特殊的活力和靈活的快速性互相結(jié)合起來，并為學(xué)員們進入和馳騁于高等軍事科學(xué)領(lǐng)域而鋪平道路�！�
數(shù)學(xué)是真、善、美的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)精神對于求真、持善、臻美，形成完美的三維人格，促進德育、智育、美育全面發(fā)展，終身持續(xù)發(fā)展具有重大作用。
3 數(shù)學(xué)精神的教育性價值
數(shù)學(xué)精神不僅對教育以外的系統(tǒng)具有價值，并且對教育本身也呈現(xiàn)重大的意義，這就是數(shù)學(xué)精神的教育性價值。包含三個方面：
（1）理解和認識數(shù)學(xué)精神，有助于我們轉(zhuǎn)變舊的，樹立新的數(shù)學(xué)教育觀念。如，轉(zhuǎn)變以發(fā)展智力為中心，樹立智力和非智力協(xié)調(diào)發(fā)展的教育觀念；轉(zhuǎn)變片面強調(diào)“數(shù)學(xué)屬性”，樹立“數(shù)學(xué)屬性”和“精神屬性”相互滲透、相互促進的教育觀念；轉(zhuǎn)變以短期的功利性為目的，樹立終身素質(zhì)教育為目的的教育觀念；轉(zhuǎn)變單純地提高人的數(shù)學(xué)知識水平和能力，尋求數(shù)學(xué)素質(zhì)教育和人文素質(zhì)教育有機整合的教育觀念。 （2）弘揚和研究數(shù)學(xué)精神，將為數(shù)學(xué)教育注入新的血液、增添新的活力。為了使學(xué)生真正理解和駕馭數(shù)學(xué)，將包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念在內(nèi)的數(shù)學(xué)精神列入數(shù)學(xué)教育目的、融入數(shù)學(xué)課程中發(fā)展性領(lǐng)域內(nèi)容，并進入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，成為必然趨勢。 （3）數(shù)學(xué)精神水平上的數(shù)學(xué)教育是一項著眼于人的素質(zhì)不斷發(fā)展和提高的教育，也許它將代表著未來數(shù)學(xué)教育發(fā)展的新方向。
蘇州教育學(xué)院教授 詹國樑
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