希臘數(shù)學(xué)——古代世界邏輯思維發(fā)展的高峰
希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史可以分為三個時期。
第一個時期從伊奧尼亞學(xué)派到柏拉圖學(xué)派為止，約為公元前七世紀(jì)中葉到公元前三世紀(jì)；
第二個時期是亞歷山大前期，從歐幾里得起到公元前146年，希臘陷于羅馬為止；
第三個時期是亞歷山大后期，是羅馬人統(tǒng)治下的時期，結(jié)束于641年亞歷山大被阿拉伯人占領(lǐng)。
希臘古典時期的數(shù)學(xué)（公元前6世紀(jì)-公元前3世紀(jì)）
這一時期始于泰勒斯為首的伊奧尼亞學(xué)派，其貢獻(xiàn)在于開創(chuàng)了命題的證明，為建立幾何的演繹體系邁出了第一步。稍后有畢達(dá)哥拉斯領(lǐng)導(dǎo)的學(xué)派，這是一個帶有神秘色彩的政治、宗教、哲學(xué)團(tuán)體，以“萬物皆數(shù)”為信條，將數(shù)學(xué)理論從具體的事物中抽象出來，給予數(shù)學(xué)以特殊獨立的地位。
公元前480年以后，雅典成為希臘的政治、文化 中心，各種學(xué)術(shù)思想在雅典爭奇斗妍，演說和
辯論時有所見，在這種氣氛下，數(shù)學(xué)開始從個別學(xué)派閉塞的圍墻里跳出來，來到更廣闊的天地里。
埃利亞學(xué)派的芝諾提出四個著名的悖論（二分說、追龜說、飛箭靜止說、運動場問題），迫使哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家深入思考無窮的問題。智人學(xué)派提出幾何作圖的三大問題：化圓為方、倍立方體、三等分任意角。希臘人的興趣在于從理論上去解決這些問題，是幾何學(xué)從實際應(yīng)用向演繹
體系靠攏的又一步。 正因為三大問題不能用標(biāo)尺解出，往往使研究者闖入未知的領(lǐng)域中，作出
新的發(fā)現(xiàn)：圓錐曲線就是最典型的例子；“化圓為方”問題亦導(dǎo)致了圓周率和窮竭法的探討。
哲學(xué)家柏拉圖在雅典創(chuàng)辦著名的柏拉圖學(xué)園，培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)家，成為早期畢氏學(xué)派和后來長期活躍的亞歷山大學(xué)派之間聯(lián)系的紐帶。歐多克斯（Eudoxus）是該學(xué)園最著名的人物之一，他創(chuàng)立了同時適用于可通約量及不可通約量的比例理論。柏拉圖的學(xué)生亞里士多德是形式邏輯的奠基者，其邏輯思想為日后將幾何學(xué)整理在嚴(yán)密的邏輯體系之中開辟了道路。
亞歷山大時期的數(shù)學(xué) （公元前146年，希臘陷于羅馬為止）
這一階段以公元前30年羅馬帝國吞并希臘為分界 ，分為前后兩期。
亞歷山大前期出現(xiàn)了希臘數(shù)學(xué)的黃金時期，代表人物是名垂千古的三大幾何學(xué)家：歐幾里得、阿基米德及阿波洛尼烏斯。
歐幾里得總結(jié)古典希臘數(shù)學(xué)，用公理方法整理幾何學(xué)，寫成13卷《幾何原本》。這部劃時代歷史巨著的意義在于它樹立了用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范。
阿基米德是最偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家和機(jī)械師。他將實驗的經(jīng)驗研究方法和幾何學(xué)的演繹推理方法有機(jī)地結(jié)合起來，使力學(xué)科學(xué)化，既有定性分析，又有定量計算。阿基米德在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域涉及的范圍也很廣，其中一項重大貢獻(xiàn)是建立多種平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的精密求積法，蘊(yùn)含著微積分的思想。
亞歷山大后期
亞歷山大后期是在羅馬人統(tǒng)治下的時期，幸好希臘的文化傳統(tǒng)未被破壞，學(xué)者還可繼續(xù)研究，然而已沒有前期那種磅祌的氣勢。這時期出色的數(shù)學(xué)家有海倫、托勒密、丟番圖和帕波斯。
丟番圖的代數(shù)學(xué)在希臘數(shù)學(xué)中獨樹一幟；帕波斯的工作是前期學(xué)者研究成果的總結(jié)和補(bǔ)充。之后希臘數(shù)學(xué)處于停滯狀態(tài)。
公元415年新柏拉圖學(xué)派的領(lǐng)袖女?dāng)?shù)學(xué)家希帕提婭遭到基督徒的野蠻殺害。她的死標(biāo)志著希臘文明的衰弱，亞歷山大里亞大學(xué)有創(chuàng)造力的日子也隨之一去不復(fù)返了。
公元529年，東羅馬帝國皇帝查士丁尼下令關(guān)閉雅典的學(xué)校，嚴(yán)禁研究和傳播數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)發(fā)展再次受到致命的打擊。公元641年，阿拉伯人攻占亞歷山大里亞城，圖書館再度被焚（第一次是在公元前46年），希臘數(shù)學(xué)悠久燦爛的歷史，至此終結(jié)。
總之希臘數(shù)學(xué)的成就是輝煌的，它所創(chuàng)造的精神財富，不論在數(shù)量還是質(zhì)量上來說都可以說是首屈一指的。
更重要的是，希臘數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)科學(xué)從哲學(xué)中分離出來，使它成為一門獨立的學(xué)科。古代巴比倫人和古埃及人雖然積累了大量的數(shù)學(xué)知識，但他們只能回答“應(yīng)該怎么做”，卻無法回答“為什么要這樣做”。古希臘人在學(xué)習(xí)研究前人的數(shù)學(xué)知識之后，他們進(jìn)行了有意識研究和系統(tǒng)的總結(jié)，他們用科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木瘢瑥囊恍┕淼拇_認(rèn)、到數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)格定義、到一個數(shù)學(xué)命題和定理的演繹推理過程等，要求每一個環(huán)節(jié)都是清晰的、無矛盾的。他們認(rèn)為用這種演繹推理的方法產(chǎn)生的知識才是正確可靠的。正是古希臘數(shù)學(xué)家們以這種科學(xué)的精神與態(tài)度對數(shù)學(xué)所做系統(tǒng)的研究與發(fā)展，才使早期的“經(jīng)驗數(shù)學(xué)”很快地就向“理論數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)化，對數(shù)學(xué)乃至科學(xué)的發(fā)展都起了至關(guān)重要的推動作用。 希臘數(shù)學(xué)代表著人類理性思維發(fā)展的重要進(jìn)展與成就， 所以人們說，古希臘的數(shù)學(xué)不愧為現(xiàn)代理論數(shù)學(xué)的搖籃。
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