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動(dòng)物的步態(tài)
幾年前，我曾到英國(guó)一個(gè)海濱城市參加一次數(shù)學(xué)研討會(huì)。賓館距離會(huì)場(chǎng)有一段路，時(shí)值美麗的春天，我決定徒步前往。
一條拉布拉多獵犬走在我的前面，它沿著山路自由自在地小跑著，毫不在乎世界上發(fā)生的一切
。每當(dāng)它的身體向一側(cè)移動(dòng)時(shí)，尾巴就偏向另一側(cè)，四只腳在地面上敲擊出輕快的節(jié)拍。
我不知道這條拉布拉多獵犬是否也有詩人的情懷──它也許算不上世界上最有風(fēng)度的狗，但它走路的節(jié)拍可以算是動(dòng)物王國(guó)中完美而典型的自由步態(tài)。仔細(xì)觀察，我甚至可以看清它的四只腳點(diǎn)擊地面的先后次序：左后腳，左前腳，右后腳，右前腳。它始終邁著整齊的步伐，不斷重復(fù)同樣的模式。我們可以用兩種相互交織的數(shù)學(xué)序列概括狗踱步的規(guī)律。當(dāng)然，也可以概括狐貍、馬、大象以及其他四足動(dòng)物步態(tài)的規(guī)律。
步法的一個(gè)基本數(shù)學(xué)特征就是周期性：如果不受地形變化及其他外界因素影響，并且周圍也不存在其他動(dòng)物的話，動(dòng)物本身是不會(huì)改變行進(jìn)速度的，它會(huì)一而再三地重復(fù)同樣節(jié)律的運(yùn)動(dòng)。
步法的另一個(gè)重要數(shù)學(xué)特征乃是對(duì)稱性。1965年，美國(guó)動(dòng)物學(xué)家希爾德勃蘭德（MiltonHildebrand）著重指出，對(duì)稱性普遍存在于各種步法之中。比方說，動(dòng)物在跳躍時(shí)，兩條前腿是一起運(yùn)動(dòng)的，兩條后腿也一樣。這個(gè)動(dòng)作的對(duì)稱性是通過動(dòng)物的左右反射變換形成的。有些步法的對(duì)稱性更為精妙。例如，駱駝走路時(shí)，左半身與右半身的移動(dòng)姿態(tài)是一樣的，但位相上相差半個(gè)周期──即移動(dòng)滯后的時(shí)間等于步法周期的一半。這是一種在時(shí)空上都對(duì)稱的步態(tài)，同時(shí)包含著在空間和時(shí)間上的變化。
為什么步法是一種時(shí)空模式呢？這個(gè)問題的答案似乎與振子（周期性變化的事物）的數(shù)學(xué)原理有關(guān)。動(dòng)物的步法與簡(jiǎn)單振子網(wǎng)絡(luò)中普遍存在的周期性模式有著驚人的相似之處。這種相似性表明，步法乃是動(dòng)物生理或神經(jīng)電路自然產(chǎn)生的結(jié)果，它也為我們研究神經(jīng)控制電路的組織結(jié)構(gòu)提供了一些線索。
摘自上�？茖W(xué)技術(shù)出版社即將出版的《第二層奧秘──生命王國(guó)的數(shù)學(xué)游戲》［美］伊恩•斯圖爾特著周仲良周斌成譯）
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