斐波那契與斐波那契數(shù)列

列昂納多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，大約是出生于1175——1250），意大利數(shù)學(xué)家。他是12世紀(jì)末與13世紀(jì)初歐洲數(shù)學(xué)界的代表人物。公元1175年斐波那契生于比薩，早年跟隨經(jīng)商的父親到北非的布日伊（今阿爾及利亞東部的小港口貝賈亞），并在那里接受教育。之后他又到埃及、敘利亞、希臘、西西里、法國等地游歷，接觸和熟悉了不同國度在商業(yè)上的算術(shù)體系。

斐波那契是第一個研究了印度和阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)理論的歐洲人。他的父親被比薩的一家商業(yè)團(tuán)體聘任為外交領(lǐng)事，派駐地點(diǎn)相當(dāng)于今日的阿爾及利亞地區(qū)，列昂納多因此得以在一個阿拉伯老師的指導(dǎo)下研究數(shù)學(xué)。他還曾在埃及、敘利亞、希臘、西西里和普羅旺斯研究數(shù)學(xué)。

大約是在1200年左右，斐波那契回到比薩，他開始潛心寫作，把他多年在各國學(xué)習(xí)訪問中看到、學(xué)到的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)地整理出來，并寫成書。他的書保存下來的共有5種。最重要的是《算盤書》（1202年完成，1228年修訂），算盤并不單指羅馬算盤或沙盤，實(shí)際是指一般的計(jì)算�！端惚P書》剛問世時，僅有為數(shù)寥寥的學(xué)者才知曉印度—阿拉伯?dāng)?shù)字。這部著作迅速傳播，引起了神圣羅馬帝國皇帝腓特烈二世的關(guān)注。列昂納多應(yīng)召覲見，在皇帝面前受命解決五花八門的數(shù)學(xué)難題。自此，他與腓特烈二世以及其宮廷學(xué)者們保持了數(shù)年的書信往來，交換數(shù)學(xué)難題。其中最耐人尋味的是，這本書出現(xiàn)了中國《孫子算經(jīng)》中的不定方程解法。題目是一個不超過105的數(shù)分別被3、5、7除，余數(shù)是2、3、4，求這個數(shù)。解法和《孫子算經(jīng)》一樣。

著名的“兔子問題”

在斐波那契的《算盤書》中有一道題目是說，某人把一對兔子放入一個四面被高墻圍住的地方。假定一對大兔子每一個月可以生一對小兔子，而小兔子出生后兩個月就有生殖能力，問從一對大兔子開始，一年后能繁殖成多少對兔子？這個“兔子問題”也引起了后人的極大興趣。

實(shí)際上從這個問題導(dǎo)出了一個數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，…它的規(guī)律是從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)的和。以數(shù)學(xué)形式寫出便是 F0=1, F1=1, Fn+2 = Fn+1 + Fn這就是著名的斐波那契數(shù)列，其一般項(xiàng)是

斐波那契對他發(fā)現(xiàn)的這個數(shù)列進(jìn)行深入的研究，他還在大自然的許多不同領(lǐng)域都發(fā)現(xiàn)了這個數(shù)列的身影，這個數(shù)列也被后人稱之為“斐波那契數(shù)列”。研究發(fā)現(xiàn)該數(shù)列與后來的“優(yōu)選法”有密切關(guān)系。

1、請仔細(xì)觀察下列各種花的花瓣，你會發(fā)現(xiàn)花瓣的數(shù)目具有斐波那契數(shù)。例如百合、百合花、蝴蝶花是三瓣花，梅花、草杜鵑、山茶花與玫瑰等大部分的花有五個花瓣；而牡丹、大波斯菊為花瓣藍(lán)花耬斗菜、翠雀花、金鳳花和飛燕草是八個花瓣；金盞草,孤挺花十三瓣，紫宛、菊苣是21個花瓣。向日葵不是21瓣，就是34瓣。

2、人們還在植物的葉、枝、莖等排列中發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)。例如，在樹木的枝干上選一片葉子， 記其為數(shù)0，然后依序點(diǎn)數(shù)葉子（假定沒有折損），直至到達(dá)與那片葉子正對的位置，則其間的 葉子數(shù)多半是斐波那契數(shù)。葉子從一個位置到達(dá)下一個正對的位置稱為一個循回．葉子在一個循 回中旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)也是斐波那契數(shù)。在一個循回中葉子數(shù)與葉子旋轉(zhuǎn)圈數(shù)的比稱為葉序比。

3、斐波那契數(shù)有時也稱松果數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)的斐波那契數(shù)會出現(xiàn)在松果的左和右的兩種螺旋形 走向的數(shù)目之中．這種情況在向日葵的種子盤中也會看到。

4、菠蘿又是一種可以檢驗(yàn)斐波那契數(shù)的植物。我們可以去數(shù)一下菠蘿表面上六角形鱗片所形成 的螺旋線數(shù)。

5、我們再看另一種具有類似特點(diǎn)的植物——薊，它們的頭部幾乎呈球狀。我們可以數(shù)一下， 具有13條逆時針旋轉(zhuǎn)和21條逆時針旋轉(zhuǎn)的螺旋的薊的頭部。

當(dāng)你看到斐波那契數(shù)列在自然界中如此地頻繁的出現(xiàn)，從鮮花的花瓣到大樹的分叉，從葵花盤 上種子順時針與逆時針旋轉(zhuǎn)兩個方向排列的螺旋線到有與此類似結(jié)構(gòu)的雛菊小花，從松果排列到 具有13條逆時針旋轉(zhuǎn)和21條逆時針旋轉(zhuǎn)的螺旋的薊的頭部，從海螺殼上螺旋紋到松塔、菠蘿的斐 波那契螺旋排列，以及斐波那契數(shù)列元素之間的黃金分割率，使人深信這種規(guī)律的存在絕不是偶 然的。它充分顯示了在大自然中，在生命的科學(xué)探索中隱藏著無窮的像斐波那契數(shù)列這樣的數(shù)學(xué) 奧秘，它們還在等待著人們?nèi)グl(fā)掘和揭示。