伽利略自幼受父親的影響，對音樂、詩歌、繪畫以及機械興趣極濃；也像他父親一樣，不迷信權威。在課外他聽著名學者 。里奇講歐幾里得幾何學和阿基米德靜力學，感到濃厚興趣。

由于古代使用過日規(guī)、滴漏、蠟燭計時，以后是教堂里用的重力鐘等，但這些計時工具顯然已經(jīng)過時了，人們要求的是能精確測量分和秒的計時工具。1583年，伽利略在比薩教堂里注意到一盞來回搖擺的燈，他以脈搏的跳動計算擺動的時間，發(fā)現(xiàn)每一次擺動都用同樣的時間。隨后用線懸銅球作模擬實驗，確證了微小擺動的等時性以及擺長對周期的影響。實驗還表明，擺動的時間只和擺的長度有關系。要想使擺動時間加倍，必須讓擺長擴大為四倍；要想使擺動時間加為三倍，擺長必須擴大為九倍，即擺長與擺動時間的平方成正比�，F(xiàn)在我們知道這個規(guī)律對于小角度的擺動才成立，當擺動弧度過大時就不大準確了。1657年，荷蘭科學家惠更斯利用伽利略的發(fā)現(xiàn)，首先制出了精確的擺鐘。伽利略用一個自制的滴水鐘來檢驗這個觀測的準確性。擺在擺動時，他讓水通過一個大水桶底部的小孔，流到下面的小杯內。如果兩次擺動流出的水的重量一樣，那兩次擺動用的時間就是一樣的。檢驗的結果是肯定的。伽利略是在入學的第二年就發(fā)現(xiàn)了擺的等時性，此后他的主要精力轉向數(shù)學和物理。1585年他退學回家，自學了4年，主要鉆研歐幾里德和阿基米德的著作。

1586年，伽利略發(fā)明了浮力天平，并寫出論文《小天平》。1587年他帶著關于固體重心計算法的論文到羅馬大學學求見著名數(shù)學家和歷法家C.克拉維烏斯教授，大受稱贊和鼓勵�？死�維烏斯回贈他羅馬大學教授P.瓦拉的邏輯學講義與自然哲學講義，這對于他以后的工作大有幫助。 1588年他在佛羅倫薩研究院做了關于A.但丁《神曲》中煉獄圖形構想的學術演講，其文學與數(shù)學才華大受人們贊揚。次年發(fā)表了關于幾種固體重心計算法的論文，其中包括若干靜力學新定理。由于有這些成就，當年比薩大學便聘請他任教，講授幾何學與天文學。第二年 伽利略發(fā)現(xiàn)了擺線。當時比薩大學教材均為亞里士多德學派的學者所撰，書中充斥著神學與形而上學的教條。伽利略經(jīng)常發(fā)表辛辣的反對意見，由此受到校內該學派的歧視和排擠。1586年他發(fā)明了測定合金成分的流體靜力學秤，1589年寫出一篇關于物體重心的論文，引起了學術界的重視。1589年伽利略被聘為比薩大學教授。

帕多瓦時期

1592年伽利略轉到帕杜瓦大學數(shù)學教授。杜屬于威尼斯公國，遠離羅馬，不受教廷直接控制，學術思想比較自由。在此良好氣氛中，他經(jīng)常參加校內外各種學術文化活動，與具有各種思想觀點的同事論辯。

1597年，他收到J.開普勒贈閱的《神秘的宇宙》一書，開始相信日心說，承認地球有公轉和自轉兩種運動。但這時他對柏拉圖的圓運動最自然最完善的思想印象太深，以致對開普勒的行星橢圓軌道理論不感興趣。1604年天空出現(xiàn)超新星，亮光持續(xù)18個月之久。他便趁機在威尼斯作幾次科普演講，宣傳哥白尼學說。由于講得精采動聽，聽眾逐次增多，最后達千余人。

1609年7月，盛傳一個荷蘭眼鏡工人發(fā)明了供人玩賞的望遠鏡。他雖然未見到實物，思考竟日后，用風琴管和凸凹透鏡各一片制成一具望遠鏡，倍率為3，后又提高到9。他邀請威尼斯參議員到塔樓頂層用望遠鏡觀看遠景，觀者無不驚喜萬分。參議院隨后決定他為帕多瓦大學的終身教授。1610年初，他又將望遠鏡放大率提高到33，用來觀察日月星辰，新發(fā)現(xiàn)甚多，如月球表面高低不平，月球與其他行星所發(fā)的光都是太陽的反射光，水星有4顆衛(wèi)星，銀河原是無數(shù)發(fā)光體的總匯，土星有多變的橢圓外形等等，開辟了天文學的新天地。當年3月，出版了他的《星空信使》一書，震撼全歐。隨后又發(fā)現(xiàn)金星盈虧與大小變化，這對日心說是一強有力的支持。伽利略日后回顧在帕杜瓦的18年時光，認為這是他一生中工作最開展、心情最舒暢的時期。事實上，這也是他一生中學術成就最多的時期。

為了取得充裕時間致力于科學研究，1610年春，伽利略辭去大學教職，到佛羅倫薩多斯，接受托斯卡納公國大公加尼的聘請，擔任宮廷首席數(shù)學家和哲學家的閑職與比薩大學首席數(shù)學教授的榮譽職位。他還致力于天文學的研究，取得了許多驚人的成就。為了使科學免受教會干預，伽利略曾多次去羅馬活動。1611年他第二次去羅馬，目的在于贏得宗教、政治與學術界認可他在天文學上的發(fā)現(xiàn)。他在羅馬受到包括教皇保羅五世和若干高級主教在內的上層人物的熱情接待，并被林賽研究院接納為院士。當時耶穌會的神父們承認他的觀測事實，只是不同意他的解釋。1616年他由于宣傳地動說，受到了宗教法庭的傳訊，并受到警告。但這并沒有使伽利略放棄自己的觀點。1633年，他再次受到了羅馬宗教裁判所的傳訊，并被教廷圣職部判處終身監(jiān)禁。伽利略的科學研究只好又轉向了力學方面。

歷史證明了伽利略在科學事業(yè)上的成功。經(jīng)過300多年的斗爭，1979年11月10日羅馬教皇不得不正式承認，對伽利略的審判是不公正的。1980年10月又提出了將要重新審理這個案件。伽利略不屈不撓的努力，奠定了近代實驗物理學的基礎，他的建立在科學的方法論基礎之上的一系列科學探索與獲得的一系列發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造，無疑地證明了他是一位偉大的實驗科學家和偉大的思想家。

伽利略的第三個方面重要貢獻是在數(shù)學領域

現(xiàn)代科學，尤其是物理學，其特征就是用數(shù)學來表述其最高原理和定律。到了17世紀，科學的這一特征開始顯示出了重要意義，并且，這種特征的重要性在牛頓的《自然哲學的數(shù)學原理》出版時到達了第一個高峰。從伽利略在《兩種新科學》第三天對“自然加速運動”的討論里，我們可以看到伽利略方法論具有革命性的一面。伽利略認為，“假設任何一種運動并從數(shù)學上說明其本質，這種做法（就像以前經(jīng)常做的那樣）是完全合理的。不過，他愿遵循另一種方針，亦即“找出并闡明與大自然所進行的那種運動”——“加速運動”盡可能完全一致的定義。伽利略出于邏輯上的理由對等距規(guī)則不予考慮，轉而著手闡述等時規(guī)則的各種數(shù)學推論，其中有這樣一個結論：在勻加速運動中，“物體在任何時間內所通過的距離都與各自所用的時間成倍比”也就是說，它們各自都與那些時間的平方成正比�！霸诎褦�(shù)學證明應用于物理學推論的那些學科中是非常有用和非常必要的”。實驗也許看起來是相當容易的，但實驗設計和對實驗結果的解釋，需要對現(xiàn)代科學的基本原理有高水平的理解。

用數(shù)學語言表達物理的定律

伽利略的確不是第一位進行實驗的科學家，但他是頭等重要的科學家之一，他在進行數(shù)學分析的同時，使實驗成了他的科學的一個組成部分。事實上，他把實驗技術與數(shù)學分析相結合（例如在斜面實驗中所做的那樣），使他名符其實地成了科學的探究方法的奠基人。要正確地評價伽利略程序具有何等的革命性和創(chuàng)新性，我們應當把它與中世紀的數(shù)學家一哲學家們的活動加以比較和對照。在12、13和14世紀，數(shù)學家一哲學家們一直在積極探討運動問題，他們的數(shù)學發(fā)展處于一種抽象的水平。伽利略要根據(jù)自然界中實際出現(xiàn)的運動來闡述有關運動的數(shù)學定律，這的確是一個大膽的舉動。

伽利略認為數(shù)學是人類思維的一種完全可靠的邏輯形式。他把物理學與數(shù)學緊密結合起來，以準確的數(shù)學證明尋求物質運動的規(guī)律，用數(shù)學語言表達物理的定律。他是第一個用坐標表示物理量來研究物體運動規(guī)律的人。他注重歸納法，也注重演繹法，并且他的數(shù)學證明達到了極其嚴謹和巧妙的程度。 伽利略用數(shù)學的方法闡述了諸多運動定律，其中包括勻速運動定律，勻加速運動定律，以及拋物運動定律等等。這代表了17世紀科學的一個普遍特征，就是基本的自然規(guī)律必須是用數(shù)學闡明的思想。

我們已經(jīng)看到，在相當一段人類的歷史中，人們感到圓是一種完美的體現(xiàn)，天體運動最應表現(xiàn)出這種完美的特點。伽利略駁斥了所有此類抽象的幾何屬性觀，他認為，也許有些不同的幾何特征最能說明某些特殊情況。當然，從數(shù)學上闡述科學是對科學的最高級的表述這種觀點，在17世紀并不是十分新鮮的東西；托勒密曾把他的偉大的天文學杰作取名為《數(shù)學的綜合》或《綜合》。而對伽利略而言，這些傳統(tǒng)的數(shù)學觀與新科學的數(shù)學觀之間的差異意味著，在經(jīng)驗世界與知識的數(shù)學形式之間將
會有一種和諧，這種和諧可以通過實驗和批評性觀察來獲得。

不過，在伽利略撰寫的數(shù)學著作中，他所闡述的并不是通常我們所想到的那種數(shù)學，亦即代數(shù)方程的應用，混合比例（例如“距離與時間的平方成比例”），流數(shù)，或微積分等。他所論述的是數(shù)列。以下規(guī)則即為其中一例：若取自由落體在第一段時間間隔末的速度值作為速度單位，則它在相繼且相等的時間間隔末的速度為從一開始的自然數(shù)（或整數(shù)），或者說它在相繼且相等的時間間隔內所走過的路程彼此的比為奇數(shù)，或者說，在這一系列時間間隔末所走過的總距離按平方律變化。

在《試金者》中，伽利略對自然界的數(shù)學問題作了精彩的陳述，他指出，應該把幾何學看作像有關數(shù)的法則一樣重要。“哲學、自然科學，或科學”寫在宇宙——這部一直向我們敞開的偉大著作中”；但是，“我們如果不先學會書里所用的語言、掌握書里的符號，就不能了解它。這部書是用數(shù)學語言寫出的，它的字母是三角形、圓和別的幾何圖形。不借助它們，那就一個字也讀不懂�！闭劦劫だ�略與數(shù)學的關系時，重要的并不在于數(shù)學本身的水平有什么創(chuàng)新之處，而在于他清晰而引人注目地表述了用數(shù)學來闡述自然現(xiàn)象的必要性，以及以實驗和觀察為基礎確立自然界的數(shù)學規(guī)律的必要性。

伽利略對于力學的研究，在他的科學活動中占有極為重要的地位。他的理論奠定了經(jīng)典力學的基礎。以后經(jīng)牛頓（出生恰與伽利略逝世同年）發(fā)展完善，建立了近代經(jīng)典力學的系統(tǒng)理論。

伽利略所建立的擺的定律、慣性定律、落體運動定律，以及對拋體運動的研究和他提出的相對性原理，建立了動力學的主要基礎。 關于落體問題，傳說伽利略曾在比薩斜塔上當眾作落體實驗，其實并無此事。這個實驗是著名力學家布魯日的西蒙·斯臺文早于1587年從二樓窗臺上所作的。伽利略當時并不知道此事。伽利略的學生韋韋亞尼于1654年出版了他寫的《伽利略傳》，把這項功績記到伽利略頭上，并流傳至今。

落體運動定律和慣性定律是《力學對話》的重要內容。 伽利略的實驗主要是應用小球沿斜坡滾動的方法，證實了落體定律，也推出了不完整、不徹底的慣性定律－－他只承認圓慣性運動，而不承認直線慣性運動。 

在方法論的問題上，激烈的斗爭持續(xù)了一千多年。伽利略繼承和發(fā)展了阿基米德的方法論——注重科學實踐的唯物主義世界觀，勇敢地向被奉為權威的亞里士多德的傳統(tǒng)觀念挑戰(zhàn)。伽利略用了5年時間寫的近代科學史上具有重大意義的著作《關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》在1632年2月出版了。

后來宗教裁判將終身監(jiān)禁改為在家軟禁，指定由他的學生和故友A.皮柯羅米尼大主教在錫耶納的私宅中看管他，規(guī)定禁止會客，每天書寫材料均需上繳等。在皮柯羅米尼的精心護理和鼓勵下,伽利略重行振作起來,接受皮柯羅米尼的建議繼續(xù)研究無爭議的物理學問題。于是他仍用《對話》中的三個對話人物，以對話體裁和較樸素的文筆，將他最成熟的科學思想和科研成果撰寫成《關于力學以及地上運動的兩個新學科中的對話和數(shù)學證明》，兩門新科學是指材料力學和動力學，是他所建立的完整的科學的方法論的代表作。這部書稿1636年就已完成,由于他的著作在意大利被禁止出版,他只好托一位威尼斯友人秘密攜出國境，1638年在荷蘭萊頓出版。

伽利略在皮柯羅米尼家中剛過了5個月,便有人寫匿名信向教廷控告皮柯羅米尼厚待伽利略。教廷乃勒令伽利略于當年12月遷往佛羅倫薩附近的阿切特里他自已的故居，由他的大女兒維姬尼亞照料，禁例依舊。她對父親照料妥貼，但4個月后竟先于父親病故。伽利略多次要求外出治病，均未獲。1637年雙目失明。次年才獲準住在其子家中。在這期間探望他的除托斯卡納大公外，還有英國著名詩人、政論家J.彌爾頓和法國科學家、哲學家P.伽桑迪。他的學生和老友B.卡斯泰里還和他討論過利用木衛(wèi)星計算地面經(jīng)度的問題。這時教廷對他的限制和監(jiān)視已明顯放松了。 

1639年夏，伽利略獲準接受聰慧好學的18歲青年V.維維亞尼為他的最后一名學生，并可在他身邊照料，這位青年使他非常滿意。1641年10月卡斯泰里又介紹自己的學生和過去的秘書E.托里拆利前往陪伴。他們和這位雙目失明的老科學家共同討論如何應用擺的等時性設計機械鐘，還討論過碰撞理論、月球的天平動、大氣壓下礦井水柱高度等問題，因此，直到臨終前他仍在從事科學研究。

1642年1月8日，伽利略病逝，終年78歲。 伽利略的一生，貢獻是巨大的。特別是他堅持真理不畏強權的科學態(tài)度，更是后人學習的榜樣。盡管在教會的干預下，他曾作過妥協(xié)，但他始終沒有放棄他的科學研究直到逝世。