棣莫弗發(fā)表機(jī)遇論，最早定義獨(dú)立事件給出二項(xiàng)分布公式。

棣莫弗在數(shù)學(xué)中，尤其是在概率論方面他的貢獻(xiàn)重大。1711年，他寫了《抽簽的計(jì)量》，并在七年后修改擴(kuò) 充為《機(jī)遇論》發(fā)表。這是早期概率論的專著之一，當(dāng)中首次定義了獨(dú)立事件的乘法定理，給出二項(xiàng)分布公式，更討論了許多擲骰和其他賭博的問(wèn)題。 另外，他于1730年出版的概率著作《分析雜錄》中使用了概率積分 ，得出n階乘的級(jí)數(shù)表達(dá)式，并指 出對(duì)于很大的n，n！~ ，但現(xiàn)誤稱為「斯特林公式」。而且此書使其成為最早使用概率積分的人。

棣莫弗公式傳頌至今。

三年后，他又以階乘的近似公式導(dǎo)出了正態(tài)分布的頻率曲線，并作二項(xiàng)分布之近似。 他亦是最早給出“棣莫弗公式”：［cosψ± i sinψ］n = cos nψ±i sin nψ的學(xué)者之一。

棣莫弗雖于1722 年才正式發(fā)表此公式，但實(shí)際上，已于1707年在研究三角學(xué)時(shí)得到此式。而且，他還以復(fù)數(shù)證明了求解 方程Xn -1=0等同于把圓周分為n等分。棣莫弗還于1725年出版專門論著，把概率論應(yīng)用于保險(xiǎn)事業(yè)上。