據(jù)拉格朗日本人回憶，如果幼年是家境富裕，他也就不會作數(shù)學研究了，因為父親一心想把他培養(yǎng)成為一名律師。拉格朗日個人卻對法律毫無興趣。
到了青年時代，在數(shù)學家雷維里的教導下，拉格朗日喜愛上了幾何學。17歲時，他讀了英國天文學家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優(yōu)點》后，感覺到“分析才是自己最熱愛的學科”，從此他迷上了數(shù)學分析，開始專攻當時迅速發(fā)展的數(shù)學分析。
18歲時，拉格朗日用意大利語寫了第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函數(shù)乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語寫出寄給了當時在柏林科學院任職的數(shù)學家歐拉。不久后，他獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這個并不幸運的開端并未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數(shù)學分析領域的信心。
1755年拉格朗日19歲時，在探討數(shù)學難題“等周問題”的過程中，他以歐拉的思路和結果為依據(jù)，用純分析的方法求變分極值。第一篇論文“極大和極小的方法研究”，發(fā)展了歐拉所開創(chuàng)的變分法，為變分法奠定了理論基礎。變分法的創(chuàng)立，使拉格朗日在都靈聲名大震，并使他在19歲時就當上了都靈皇家炮兵學校的教授，成為當時歐洲公認的第一流數(shù)學家。1756年，在歐拉的舉薦下，拉格朗日被任命為普魯士科學院通訊院士。
1764年，法國科學院懸賞征文，要求用萬有引力解釋月球天平動問題，他的研究獲獎。接著又成功地運用微分方程理論和近似解法研究了科學院提出的一個復雜的六體問題(木星的四個衛(wèi)星的運動問題)，為此又一次于1766年獲獎。
1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發(fā)出邀請時說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應有“歐洲最大的數(shù)學家”。于是他應邀前往柏林，任普魯士科學院數(shù)學部主任，居住達20年之久，開始了他一生科學研究的鼎盛時期。在此期間，他完成了《分析力學》一書，這是牛頓之后的一部重要的經(jīng)典力學著作。書中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學體系，使力學分析化了。他在序言中宣稱：力學已經(jīng)成為分析的一個分支。
拉格朗日科學研究所涉及的領域極其廣泛。他在數(shù)學上最突出的貢獻是使數(shù)學分析與幾何與力學脫離開來，使數(shù)學的獨立性更為清楚，從此數(shù)學不再僅僅是其他學科的工具。
拉格朗日總結了18世紀的數(shù)學成果，同時又為19世紀的數(shù)學研究開辟了道路，堪稱法國最杰出的數(shù)學大師。同時，他的關于月球運動(三體問題)、行星運動、軌道計算、兩個不動中心問題、流體力學等方面的成果，在使天文學力學化、力學分析化上，也起到了歷史性的作用，促進了力學和天體力學的進一步發(fā)展，成為這些領域的開創(chuàng)性或奠基性研究。
在柏林工作的前十年，拉格朗日把大量時間花在代數(shù)方程和超越方程的解法上，作出了有價值的貢獻，推動了代數(shù)學的發(fā)展。他提交給柏林科學院兩篇著名的論文：《關于解數(shù)值方程》和《關于方程的代數(shù)解法的研究》。把前人解三、四次代數(shù)方程的各種解法，總結為一套標準方法，即把方程化為低一次的方程(稱輔助方程或預解式)以求解。 他試圖尋找五次方程的預解函數(shù)，希望這個函數(shù)是低于五次的方程的解，但未獲得成功。然而，他的思想已蘊含著置換群概念，對后來阿貝爾和伽羅華起到啟發(fā)性作用，最終解決了高于四次的一般方程為何不能用代數(shù)方法求解的問題。因而也可以說拉格朗日是群論的先驅。
在《解析函數(shù)論》以及他早在1772年的一篇論文中，在為微積分奠定理論基礎方面作了獨特的嘗試，他企圖把微分運算歸結為代數(shù)運算，從而拋棄自牛頓以來一直令人困惑的無窮小量，并想由此出發(fā)建立全部分析學。但是由于他沒有考慮到無窮級數(shù)的收斂性問題，他自以為擺脫了極限概念，其實只是回避了極限概念，并沒有能達到他想使微積分代數(shù)化、嚴密化的目的。不過，他用冪級數(shù)表示函數(shù)的處理方法對分析學的發(fā)展產(chǎn)生了影響，成為實變函數(shù)論的起點。
拉格朗日也是分析力學的創(chuàng)立者。拉格朗日在其名著《分析力學》中，在總結歷史上各種力學基本原理的基礎上，發(fā)展達朗貝爾、歐拉等人研究成果，引入了勢和等勢面的概念，進一步把數(shù)學分析應用于質點和剛體力學，提出了運用于靜力學和動力學的普遍方程，引進廣義坐標的概念，建立了拉格朗日方程，把力學體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變?yōu)橐阅芰繛榛靖拍畹姆治隽W形式，奠定了分析力學的基礎，為把力學理論推廣應用到物理學其他領域開辟了道路。
在數(shù)論方面，拉格朗日也顯示出非凡的才能。他對費馬提出的許多問題作出了解答。如，一個正整數(shù)是不多于4個平方數(shù)的和的問題等等，他還證明了圓周率的無理性。這些研究成果豐富了數(shù)論的內(nèi)容。
1791年，拉格朗日被選為英國皇家學會會員，又先后在巴黎高等師范學院和巴黎綜合工科學校任數(shù)學教授。1795年建立了法國最高學術機構——法蘭西研究院后，拉格朗日被選為科學院數(shù)理委員會主席。此后，他才重新進行研究工作，編寫了一批重要著作：《論任意階數(shù)值方程的解法》、《解析函數(shù)論》和《函數(shù)計算講義》，總結了那一時期的特別是他自己的一系列研究工作。
這期間他參加了巴黎科學院成立的研究法國度量衡統(tǒng)一問題的委員會，并出任法國米制委員會主任。1799年，法國完成統(tǒng)一度量衡工作，制定了被世界公認的長度、面積、體積、質量的單位，拉格朗日為此做出了巨大的努力。
1783年，拉格朗日的故鄉(xiāng)建立了"都靈科學院"，他被任命為名譽院長。1786年腓特烈大帝去世以后，他接受了法王路易十六的邀請，離開柏林，定居巴黎。 1813年4月3日，拿破侖授予他帝國大十字勛章，但此時的拉格朗日已臥床不起，4月11日早晨，拉格朗日逝世。
“三Ｌ”
----法國１８世紀后期到１９世紀初數(shù)學界著名的三個人物——拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德。因為他們?nèi)齻�的姓氏的第一個字母為“Ｌ”，又生活在同一時代，所以人們稱他們?yōu)椤叭獭薄?/p>
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