他的父親可以說是一個(gè)“大老粗”，他認(rèn)為只有力氣才能掙錢，學(xué)問這種東西對(duì)窮人沒有用。母親羅捷雅是一個(gè)石匠的女兒。迪德里赫在娶了羅捷雅的第二年，他們唯一的孩子高斯出生了。從小高斯是在這樣一個(gè)很貧苦的生活環(huán)境下成長(zhǎng)起來的。父親對(duì)高斯總是很嚴(yán)厲，有時(shí)甚至有些過分。他常常根據(jù)自己的人生經(jīng)驗(yàn)來為年幼的高斯規(guī)劃人生。

高斯從小就對(duì)一切現(xiàn)象和事物都感到十分好奇，而且什么事情總想弄個(gè)水落石出，有時(shí)就會(huì)做一些事，超出家長(zhǎng)容許的范圍。當(dāng)父親為此訓(xùn)斥孩子時(shí)，母親羅捷雅總是支持高斯，堅(jiān)決反對(duì)頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無知。 高斯尊重他的父親，并且秉承了其父誠(chéng)實(shí)、謹(jǐn)慎的性格。 

在高斯成長(zhǎng)過程中，他的母親羅捷雅和舅舅弗利德里希對(duì)他有更大的影響。數(shù)學(xué)史上很少有人象高斯一樣很幸運(yùn)地有一位鼎力支持他成才的母親。羅捷雅真誠(chéng)地希望兒子能干出一番偉大的事業(yè)，她對(duì)高斯的才華極為珍視。然而，她也不敢輕易地讓兒子投入當(dāng)時(shí)尚不能養(yǎng)家糊口的數(shù)學(xué)研究中。在高斯19歲那年，盡管他已做出了一些偉大的數(shù)學(xué)成就，但她仍向數(shù)學(xué)界的朋友波爾約問道：高斯將來會(huì)有出息嗎？波爾約說她的兒子將是“歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家”，為此她激動(dòng)得熱淚盈眶。

高斯的舅舅弗利德里希是一個(gè)非常有智慧的人，他聰明能干且為人熱情。他發(fā)現(xiàn)姐姐的兒子高斯聰明伶利，因此他就把一部分精力花在這位小天才的教育上。他用生動(dòng)活潑的方式開發(fā)高斯的智力。若干年后，已成年并成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對(duì)他成才之重要，他想到舅舅多產(chǎn)的思想，不無傷感地說，舅舅去世使“我們失去了一位天才”。正是由于弗利德里�；垩圩R(shí)才，經(jīng)常勸導(dǎo)姐夫讓孩子繼續(xù)求學(xué)深造，才使得高斯走上科學(xué)研究的道路，成為一位罕見的“數(shù)學(xué)王子”。 

高斯幼年就展現(xiàn)了突出的數(shù)學(xué)才華

高斯很早就展現(xiàn)出了他過人的才華，三歲時(shí)就能指出父親帳冊(cè)上的錯(cuò)誤。七歲時(shí)進(jìn)了小學(xué)，在破舊的教室里上課，老師對(duì)學(xué)生并不好，常認(rèn)為自己在窮鄉(xiāng)僻壤教書是懷才不遇。高斯和比他大十歲的助教巴特爾斯變得很熟，而巴特爾斯的能力也比老師高得多，后來成為大學(xué)教授，他教了高斯更多更深的數(shù)學(xué)。1787年高斯10歲，他進(jìn)入了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的班次，這是一個(gè)首次創(chuàng)辦的班，孩子們?cè)谶@之前都沒有聽說過算術(shù)這么一門課程。數(shù)學(xué)教師是布特納，他對(duì)高斯的成長(zhǎng)也起著一部分作用。 

高斯最出名的故事就是他十歲時(shí)，小學(xué)老師出了一道算術(shù)難題：“計(jì)算1＋2＋3…＋100＝？” 。這對(duì)初學(xué)算術(shù)的學(xué)生來說是很難的，但是高斯卻在幾秒后將答案算了出來。他的方法是把數(shù)目一對(duì)對(duì)的湊在一起：1＋100，2＋99，3＋98，……49＋52，50＋51，因?yàn)橛?0組這樣的組合，所以很快就能算出：101×50＝5050。不過，這很可能是一個(gè)不真實(shí)的傳說。據(jù)對(duì)高斯素有研究的著名數(shù)學(xué)史家E.T.貝爾考證，布特納當(dāng)時(shí)給孩子們出的是一道更難的加法題：81297+81495+81693+…+100899。 當(dāng)然，這也是一個(gè)等差數(shù)列的求和問題。當(dāng)布特納剛一寫完時(shí)，高斯也算完并把寫有答案的小石板交了上去。

E.T.貝爾寫道，高斯晚年經(jīng)常喜歡向人們談?wù)撨@件事，說當(dāng)時(shí)只有他寫的答案是正確的，而其他的孩子們都錯(cuò)了。高斯沒有明確地講過，他是用什么方法那么快就解決了這個(gè)問題。數(shù)學(xué)史家們傾向于認(rèn)為，高斯當(dāng)時(shí)已掌握了等差數(shù)列求和的方法。一位年僅10歲的孩子，能獨(dú)立發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)方法實(shí)屬很不平常。貝爾根據(jù)高斯本人晚年的說法而敘述的史實(shí)，應(yīng)該是比較可信的。而且，這更能反映高斯從小就注意把握更本質(zhì)的數(shù)學(xué)方法這一特點(diǎn)。

高斯的計(jì)算能力，更主要地是他的獨(dú)到的數(shù)學(xué)方法、非同一般的創(chuàng)造力，使布特納對(duì)他刮目相看。他特意從漢堡買了最好的算術(shù)書送給高斯，說：“你已經(jīng)超過了我，我沒有什么東西可以教你了�！苯又�，高斯與布特納的助手巴特爾斯建立了真誠(chéng)的友誼，直到巴特爾斯逝世。他們一起學(xué)習(xí)，互相幫助，高斯由此開始了真正的數(shù)學(xué)研究。

1788年高斯不顧父親的反對(duì)進(jìn)了高等學(xué)校。數(shù)學(xué)老師看了高斯的作業(yè)后就要他不必再上數(shù)學(xué)課，而他的拉丁文不久也凌駕全班之上。他在新的學(xué)校里，所有的功課都極好，特別是古典文學(xué)、數(shù)學(xué)尤為突出。

高斯老師和助教巴特爾斯去拜訪高斯的父親，要他讓高斯接受更高的教育，但高斯的父親認(rèn)為兒子應(yīng)該像他一樣作個(gè)泥水匠，而且他也沒有錢讓高斯繼續(xù)讀書，最后的結(jié)論是——去找有錢的人當(dāng)高斯的贊助人，雖然他們不知道要到哪里找。經(jīng)過這次的訪問，高斯免除了每天晚上織布的工作，每天和巴特爾斯討論數(shù)學(xué)，但不久之后，巴特爾斯也沒有什么東西可以教高斯了。 

經(jīng)過巴特爾斯等人的引薦，布倫茲維克公爵召見了14歲的高斯。這位樸實(shí)、聰明但家境貧寒的孩子贏得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意作高斯的資助人，讓他繼續(xù)學(xué)習(xí)。布倫茲維克公爵在高斯的成才過程中起了舉足輕重的作用。不僅如此，這種作用實(shí)際上反映了歐洲近代科學(xué)發(fā)展的一種模式，表明在科學(xué)研究社會(huì)化以前，私人的資助是科學(xué)發(fā)展的重要推動(dòng)因素之一。高斯正處于私人資助科學(xué)研究與科學(xué)研究社會(huì)化的轉(zhuǎn)變時(shí)期。

1791年高斯終於找到了資助人——布倫斯維克公爵費(fèi)迪南，答應(yīng)盡一切可能幫助他，高斯的父親再也沒有反對(duì)的理由。1792年，15歲的高斯進(jìn)入布倫茲維克的卡羅琳學(xué)院繼續(xù)學(xué)習(xí)。

1795年，公爵又為他支付各種費(fèi)用，送他入德國(guó)著名的哥丁根大學(xué)，這樣就使得高斯得以按照自己的理想，勤奮地學(xué)習(xí)和開始進(jìn)行創(chuàng)造性的研究。由于他在語言和數(shù)學(xué)上都極有天分，所以高斯為了將來是要專攻古典文學(xué)或還是數(shù)學(xué)，他還著實(shí)苦惱了一陣子。

到了1796年，十七歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上極重要的結(jié)果。最為人所知，也使得他走上數(shù)學(xué)之路的，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法。希臘時(shí)代的數(shù)學(xué)家們已經(jīng)知道如何用尺規(guī)作出正多邊形=2m×3n×5p ，其中m 是正整數(shù)，而n 和p 只能是0或1。但是對(duì)于正七、九、十一邊形的尺規(guī)作圖法，兩千年來都沒有人知道。