朋友的觀察和回憶

據(jù)我所知，迄今為止還沒有任何一個科學，或其他領(lǐng)域的創(chuàng)造性活動像他們這么成功。他們合作發(fā)表了近一百篇文章，很多都是"布拉德曼級）“（Bradman class）”的 。

對于整整一代人來說，哈代－李特伍德主宰了英國的純數(shù)學，也在很大程度上上宰了世界的純數(shù)學。數(shù)學家們告訴我，他們在多大程度上改變了數(shù)學分析的發(fā)展進程現(xiàn)在還很難說，也很難預料在今后的l00年中他們的合作有多大的影響，但其不朽的價值是毫無疑問的。 

正如我前面所說的，他們的合作一直是最偉大的，但是沒有人知道他們是如何合作的，除非李特伍德告訴我們，否則無人會知曉。我已經(jīng)提到過哈代對李特伍德的評價：他是兩個合作者中能力更強的一個。哈代曾經(jīng)寫道，他知道“沒有其他人能夠擁有這樣的心靈、技術(shù)和才智的合作”。李特伍德一直是一個比哈代更平常的人，他與哈代一樣風趣，但似乎比哈代社會經(jīng)驗更豐富一些，他從不像哈代那樣擅長于精妙的學術(shù)宣傳，所以很少在學術(shù)圈的中心出現(xiàn)。這導致歐洲數(shù)學家們開玩笑說，哈代創(chuàng)造了李特伍德，以便在他們的某一定理證明有誤時替哈代受過。實際上，李特伍德的個性至少與哈代一樣倔強。

從表面上看，他們兩人都不像是容易合作的伙伴，很難想象最初是誰先提出合作建議的。當然他們當中必定有一人先提出來，但沒有人能夠看出他們是如何安排的。他們合作的大部分時間并不在同一大學，據(jù)報道，哈拉爾德·玻爾(Harald Bohr)(尼爾斯·玻爾的弟弟，他本人是一個優(yōu)秀的數(shù)學家)曾說他們合作的一個原則是：如果一人寫信給另一人，收信人沒有任何義務(wù)回復，甚至可以拒不拆信。

對此我無法作任何評論。多年來，哈代與我的談話涉及到幾乎所有能想象得到的方面，除了合作。當然，他曾經(jīng)說這是他的創(chuàng)造生涯中很幸運的事情，他提起李特伍德時用詞與我前面所描述的一樣，但他從不暗示他們的合作細節(jié)。我對數(shù)學懂得不多，無法理解他們的文章，但我學會了他們的一些語言。如果他無意中說出了任何有關(guān)他們合作的方法，我想我絕不會漏掉它們。C·P·斯諾博士 

三十五年的合作與友誼

哈代比李特伍德大8歲，他倆相識于1904年，當時李特伍德還是三一學院的學生，哈代曾為他的分析學老師擔任過助教。1907年李特伍德畢業(yè)后到曼徹斯特大學任教，1910年又回到劍橋，接替了數(shù)學家阿爾弗雷德·懷特海的職位。此后的一年中，哈代寫了多篇有關(guān)級數(shù)收斂和求積分的論文，漸漸在分析學方面有了名氣；李特伍德則證明了級數(shù)理論中一條著名的定理，感到自己對數(shù)學的判斷力和鑒賞力已基本成熟。共同的興趣和扎實的功底將他們聯(lián)系在一起，1911年他倆開始了長達35年之久的合作研究。

合作的成果

其實在這30多年里，哈代有近20年的時間是與李特伍德在不同的地方度過的：1914到1918年，李特伍德按照法律規(guī)定到皇家炮兵部隊服役了4年，而1919年哈代又離開牛津去劍橋大學任職，直到1931年才回來。然而他倆的合作不僅沒有因此中斷過，而且成果極其豐富。早期的合作涉及丟番圖逼近及其在函數(shù)論中的應(yīng)用、級數(shù)的可和性等。哈代去劍橋后，他們又圍繞整數(shù)分拆和傅里葉級數(shù)的收斂性與可和性發(fā)表了大量著作�！肮�代—李特伍德極大函數(shù)”、“哈代—李特伍德圓法”和“哈代—李特伍德定理”等等以他倆的名字共同命名的數(shù)學成果都是這種密切合作的標志。這些重要成就也使得他們共同建立起世界著名的劍橋分析學派，重振了英國數(shù)學的雄風。

35年里， 哈代與李特伍德聯(lián)名發(fā)表的論文共有100篇，占哈代論文總數(shù)的近1／3，而在李特伍德的全部文章中則占了一半的比例。從這一點也足以看出合作對于雙方的重要意義。

獨立的思考與優(yōu)勢互補的典范

哈代——李特伍德他們是怎樣進行合作的呢？這對大多數(shù)人來說似乎是一個秘密，人們都非常感興趣，很想知道他們是如何合作的？從專欄記者的采訪中，我們了解到真相。

原來，通信是他們交流數(shù)學思想和研究成果所采用的獨特方法。如果對某個課題有了心得體會或者找到了解決辦法，或是在思考舊問題的過程中又產(chǎn)生了新問題，他們都會寄郵件告訴對方。而且他們達成了一種默契：當一方收到另一方的信件時，如果讀到新的問題，那么收信人先不去看對方的解答，而是自己獨立想辦法去解決，直到取得完全一致的意見為止。

然后他們就開始把相應(yīng)的結(jié)果撰寫成論文。先由李特伍德搭好論文的基本框架，用哈代所熟悉的符號表達出結(jié)果，然后再由哈代來定稿，以他特有的文筆和寫作風格補充完善為一篇形式優(yōu)美、內(nèi)容嚴謹而充實的數(shù)學研究論文。難怪不明真相的人曾認為，李特伍德不過是哈代所虛構(gòu)的人物，并無真人存在。哈代返回劍橋之后，他們也一直保持著這種合作方式。

我們看到，在他們合作的過程中，他們兩個人的長處得到了充分的發(fā)揮，在問題的研究和結(jié)果的表達方面都是取了兩個人最大的值。這也是非常具有參考的價值的經(jīng)驗。

學生的回憶與評價

 “哈代對于一個雄心勃勃的年輕數(shù)學家來說，是一個理想的導師和榜樣……聽他的課對我來說是件樂事，我以往在高等數(shù)學的探索中始終不能完全滿意……可是哈代卻那樣清晰、那樣細致地引導我徹底掌握高等數(shù)學的復雜邏輯。當我遇到困難時，他就使之迎刃而解，并讓我真正認識到，對數(shù)學證明來說什么是必需的。”

這是控制理論的創(chuàng)始人、美國著名數(shù)學家諾伯特·維納在他的回憶錄中寫的一段話，這時候距離他1913年前往劍橋大學進修已經(jīng)過去了40多年，但記憶最深的仍是哈代對他的無私指導以及后來一如既往對他數(shù)學研究事業(yè)上的鼓勵。