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哈代與李特伍德35年最著名的合作

 英國著名數(shù)學(xué)家哈代(Godfrey·Harold·Hardy,1877~1947)以他對同行及晚輩數(shù)學(xué)家的合作與友善在數(shù)學(xué)界被傳為佳話。1911年他開始了與李特伍德35年的合作,1913年他發(fā)現(xiàn)了拉馬努揚(yáng),又開始了另一次合作。他的主要工作都是在這兩人合作下進(jìn)行的,多數(shù)是與李特伍德合作,這是數(shù)學(xué)史上最著名的合作。

      

朋友的觀察和回憶

據(jù)我所知,迄今為止還沒有任何一個(gè)科學(xué),或其他領(lǐng)域的創(chuàng)造性活動(dòng)像他們這么成功。他們合作發(fā)表了近一百篇文章,很多都是"布拉德曼級(jí))“(Bradman class)”的 。

對于整整一代人來說,哈代-李特伍德主宰了英國的純數(shù)學(xué),也在很大程度上上宰了世界的純數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)家們告訴我,他們在多大程度上改變了數(shù)學(xué)分析的發(fā)展進(jìn)程現(xiàn)在還很難說,也很難預(yù)料在今后的l00年中他們的合作有多大的影響,但其不朽的價(jià)值是毫無疑問的。 

正如我前面所說的,他們的合作一直是最偉大的,但是沒有人知道他們是如何合作的,除非李特伍德告訴我們,否則無人會(huì)知曉。我已經(jīng)提到過哈代對李特伍德的評價(jià):他是兩個(gè)合作者中能力更強(qiáng)的一個(gè)。哈代曾經(jīng)寫道,他知道“沒有其他人能夠擁有這樣的心靈、技術(shù)和才智的合作”。李特伍德一直是一個(gè)比哈代更平常的人,他與哈代一樣風(fēng)趣,但似乎比哈代社會(huì)經(jīng)驗(yàn)更豐富一些,他從不像哈代那樣擅長于精妙的學(xué)術(shù)宣傳,所以很少在學(xué)術(shù)圈的中心出現(xiàn)。這導(dǎo)致歐洲數(shù)學(xué)家們開玩笑說,哈代創(chuàng)造了李特伍德,以便在他們的某一定理證明有誤時(shí)替哈代受過。實(shí)際上,李特伍德的個(gè)性至少與哈代一樣倔強(qiáng)。

從表面上看,他們兩人都不像是容易合作的伙伴,很難想象最初是誰先提出合作建議的。當(dāng)然他們當(dāng)中必定有一人先提出來,但沒有人能夠看出他們是如何安排的。他們合作的大部分時(shí)間并不在同一大學(xué),據(jù)報(bào)道,哈拉爾德·玻爾(Harald Bohr)(尼爾斯·玻爾的弟弟,他本人是一個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家)曾說他們合作的一個(gè)原則是:如果一人寫信給另一人,收信人沒有任何義務(wù)回復(fù),甚至可以拒不拆信。

對此我無法作任何評論。多年來,哈代與我的談話涉及到幾乎所有能想象得到的方面,除了合作。當(dāng)然,他曾經(jīng)說這是他的創(chuàng)造生涯中很幸運(yùn)的事情,他提起李特伍德時(shí)用詞與我前面所描述的一樣,但他從不暗示他們的合作細(xì)節(jié)。我對數(shù)學(xué)懂得不多,無法理解他們的文章,但我學(xué)會(huì)了他們的一些語言。如果他無意中說出了任何有關(guān)他們合作的方法,我想我絕不會(huì)漏掉它們。C·P·斯諾博士 

三十五年的合作與友誼

哈代比李特伍德大8歲,他倆相識(shí)于1904年,當(dāng)時(shí)李特伍德還是三一學(xué)院的學(xué)生,哈代曾為他的分析學(xué)老師擔(dān)任過助教。1907年李特伍德畢業(yè)后到曼徹斯特大學(xué)任教,1910年又回到劍橋,接替了數(shù)學(xué)家阿爾弗雷德·懷特海的職位。此后的一年中,哈代寫了多篇有關(guān)級(jí)數(shù)收斂和求積分的論文,漸漸在分析學(xué)方面有了名氣;李特伍德則證明了級(jí)數(shù)理論中一條著名的定理,感到自己對數(shù)學(xué)的判斷力和鑒賞力已基本成熟。共同的興趣和扎實(shí)的功底將他們聯(lián)系在一起,1911年他倆開始了長達(dá)35年之久的合作研究。

合作的成果

其實(shí)在這30多年里,哈代有近20年的時(shí)間是與李特伍德在不同的地方度過的:1914到1918年,李特伍德按照法律規(guī)定到皇家炮兵部隊(duì)服役了4年,而1919年哈代又離開牛津去劍橋大學(xué)任職,直到1931年才回來。然而他倆的合作不僅沒有因此中斷過,而且成果極其豐富。早期的合作涉及丟番圖逼近及其在函數(shù)論中的應(yīng)用、級(jí)數(shù)的可和性等。哈代去劍橋后,他們又圍繞整數(shù)分拆和傅里葉級(jí)數(shù)的收斂性與可和性發(fā)表了大量著作。“哈代—李特伍德極大函數(shù)”、“哈代—李特伍德圓法”和“哈代—李特伍德定理”等等以他倆的名字共同命名的數(shù)學(xué)成果都是這種密切合作的標(biāo)志。這些重要成就也使得他們共同建立起世界著名的劍橋分析學(xué)派,重振了英國數(shù)學(xué)的雄風(fēng)。

35年里, 哈代與李特伍德聯(lián)名發(fā)表的論文共有100篇,占哈代論文總數(shù)的近1/3,而在李特伍德的全部文章中則占了一半的比例。從這一點(diǎn)也足以看出合作對于雙方的重要意義。

獨(dú)立的思考與優(yōu)勢互補(bǔ)的典范

哈代——李特伍德他們是怎樣進(jìn)行合作的呢?這對大多數(shù)人來說似乎是一個(gè)秘密,人們都非常感興趣,很想知道他們是如何合作的?從專欄記者的采訪中,我們了解到真相。

原來,通信是他們交流數(shù)學(xué)思想和研究成果所采用的獨(dú)特方法。如果對某個(gè)課題有了心得體會(huì)或者找到了解決辦法,或是在思考舊問題的過程中又產(chǎn)生了新問題,他們都會(huì)寄郵件告訴對方。而且他們達(dá)成了一種默契:當(dāng)一方收到另一方的信件時(shí),如果讀到新的問題,那么收信人先不去看對方的解答,而是自己獨(dú)立想辦法去解決,直到取得完全一致的意見為止。

然后他們就開始把相應(yīng)的結(jié)果撰寫成論文。先由李特伍德搭好論文的基本框架,用哈代所熟悉的符號(hào)表達(dá)出結(jié)果,然后再由哈代來定稿,以他特有的文筆和寫作風(fēng)格補(bǔ)充完善為一篇形式優(yōu)美、內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)而充實(shí)的數(shù)學(xué)研究論文。難怪不明真相的人曾認(rèn)為,李特伍德不過是哈代所虛構(gòu)的人物,并無真人存在。哈代返回劍橋之后,他們也一直保持著這種合作方式。

我們看到,在他們合作的過程中,他們兩個(gè)人的長處得到了充分的發(fā)揮,在問題的研究和結(jié)果的表達(dá)方面都是取了兩個(gè)人最大的值。這也是非常具有參考的價(jià)值的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生的回憶與評價(jià)

 “哈代對于一個(gè)雄心勃勃的年輕數(shù)學(xué)家來說,是一個(gè)理想的導(dǎo)師和榜樣……聽他的課對我來說是件樂事,我以往在高等數(shù)學(xué)的探索中始終不能完全滿意……可是哈代卻那樣清晰、那樣細(xì)致地引導(dǎo)我徹底掌握高等數(shù)學(xué)的復(fù)雜邏輯。當(dāng)我遇到困難時(shí),他就使之迎刃而解,并讓我真正認(rèn)識(shí)到,對數(shù)學(xué)證明來說什么是必需的�!�

這是控制理論的創(chuàng)始人、美國著名數(shù)學(xué)家諾伯特·維納在他的回憶錄中寫的一段話,這時(shí)候距離他1913年前往劍橋大學(xué)進(jìn)修已經(jīng)過去了40多年,但記憶最深的仍是哈代對他的無私指導(dǎo)以及后來一如既往對他數(shù)學(xué)研究事業(yè)上的鼓勵(lì)。