年輕時(shí)畢達(dá)哥拉斯像其他富家子弟的那樣曾到巴比倫和埃及去游學(xué)，因而受到了東方文明的影響與熏陶�；貒�(guó)之后畢達(dá)哥拉斯創(chuàng)建了政治、宗教、數(shù)學(xué)合一的秘密學(xué)術(shù)團(tuán)體，就是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。這個(gè)學(xué)派有一些看起來(lái)與眾不同的很奇怪的教規(guī)，他們的活動(dòng)都是秘密的，并且在教派中籠罩著一種不可思議的神秘氣氛。

據(jù)說(shuō)該學(xué)派還有這樣一些規(guī)定，每個(gè)新入學(xué)的學(xué)生都得宣誓嚴(yán)守秘密，并終身只加入這一學(xué)派。還有要將一切發(fā)明都?xì)w之于學(xué)派的領(lǐng)袖，并且要嚴(yán)格保密，不能告訴別人，以致后人在研究這個(gè)學(xué)派的成就的時(shí)候，弄不清楚一些知識(shí)究竟是誰(shuí)在何時(shí)發(fā)明的。由于該教派教規(guī)是把政治、宗教和數(shù)學(xué)研究活動(dòng)交織在一起的，后人很難理解為什么數(shù)學(xué)研究的活動(dòng)和成果變成了秘密的工作。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為數(shù)最崇高，最神秘，他們所講的數(shù)是指整數(shù)。“萬(wàn)物皆數(shù)”，就是說(shuō)宇宙間各種關(guān)系都可以用整數(shù)或整數(shù)之比來(lái)表達(dá)。

畢達(dá)哥拉斯哲學(xué)是以這樣一個(gè)假定為基礎(chǔ)的，即整數(shù)是人和物質(zhì)的各種各樣的性質(zhì)之起因。這就導(dǎo)致對(duì)于數(shù)的性質(zhì)的闡述與研究，并且同算術(shù)（作為數(shù)的理論）、幾何學(xué)、音樂(lè)、球面學(xué)（天文學(xué)）一起，構(gòu)成畢達(dá)哥拉斯研究計(jì)劃的基本課程，稱為四藝；再加上文法、邏輯和修辭學(xué)三科，是中世紀(jì)受教育的人必修的七門(mén)課。

畢達(dá)哥拉斯的另一貢獻(xiàn)是發(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯定理(即勾股定理)。但是他的一個(gè)名叫希帕索斯的學(xué)生在學(xué)習(xí)研究勾股定理的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了，邊長(zhǎng)為1的正方形，它的對(duì)角線（根號(hào)2）卻不能用整數(shù)之比來(lái)表達(dá)。這一發(fā)現(xiàn)實(shí)際上是推翻了教派原來(lái)的論斷，觸犯了這個(gè)學(xué)派的信條。他們不許希帕索斯泄露存在根2（即無(wú)理數(shù)）的秘密，但是天真的希帕索斯在無(wú)意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)的事實(shí)。后來(lái)畢達(dá)哥拉斯教派為了維護(hù)教派的信條，以破壞教規(guī)為理由將希帕索斯裝進(jìn)大口袋扔進(jìn)了大海。希帕索斯因?yàn)榘l(fā)現(xiàn)了根號(hào)2“無(wú)理數(shù)”的存在，揭示了一個(gè)科學(xué)的真理付出了生命的代價(jià)。

同時(shí)該教派犯下了將發(fā)現(xiàn)無(wú)理數(shù)存在的教派成員、畢達(dá)哥拉斯的學(xué)生希帕索斯迫害致死的罪行。這是數(shù)學(xué)史上一個(gè)最著名的悲劇。他那傳奇般的一生給后代留下了許多的故事與傳說(shuō)。

然而像根號(hào)2這樣的“無(wú)理數(shù)”存在的事實(shí)，卻不可能一扔了之，由此引發(fā)了數(shù)學(xué)史上第一次危機(jī)，也帶來(lái)了數(shù)學(xué)思想一次大的飛躍。認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的存在告訴我們，矛盾的存在說(shuō)明人的認(rèn)識(shí)還具有某種局限性，需要有新的思想和理論來(lái)解釋。我們只有突破固有思維模式的束縛，才能開(kāi)辟新的領(lǐng)域和方向，科學(xué)才能夠繼續(xù)發(fā)展。

科學(xué)無(wú)止境，認(rèn)識(shí)無(wú)禁區(qū)，那些事先為科學(xué)設(shè)定條條框框的，最后將變成阻礙科學(xué)進(jìn)步的阻力，必然被時(shí)代的所拋棄。

畢達(dá)哥拉斯定理對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了巨大的推進(jìn)作用，他的數(shù)的認(rèn)識(shí)在音樂(lè)、天文、哲學(xué)方面都有應(yīng)用，也做出了一定貢獻(xiàn)，首創(chuàng)地圓說(shuō)，認(rèn)為日、月、五星都是球體，浮懸在太空之中。

畢達(dá)哥拉斯學(xué)派明顯地傾向于貴族政治，并且在社會(huì)上的影響越來(lái)越大，以致南意大利的民主力量推毀了該學(xué)校的建筑并迫使該團(tuán)體解散。據(jù)說(shuō)，畢達(dá)哥拉斯逃到了梅塔龐通（Metapontum）并死在那里，也許是在75歲到80歲的高齡時(shí)被殺的。該團(tuán)體雖然形式上解散了，但實(shí)際上還繼續(xù)存在至少二百年之久。

小故事之一：

傳說(shuō)他是一個(gè)非常優(yōu)秀的教師，他認(rèn)為每一個(gè)都該懂些幾何。有一次他看到一個(gè)勤勉的窮人，他想教他學(xué)習(xí)幾何，因此對(duì)此人建議：如果這人能學(xué)懂一個(gè)定理，那么他就給他一塊錢(qián)幣。這個(gè)人看在錢(qián)份上就和他學(xué)幾何了，可是過(guò)了一個(gè)時(shí)期，這學(xué)生對(duì)幾何卻產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達(dá)哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個(gè)定理，他就給一個(gè)錢(qián)幣。不需要多少時(shí)間，畢達(dá)哥拉斯把他以前給那學(xué)生的錢(qián)全部收回了。

小故事之二：

畢氏建立畢達(dá)歌拉斯兄弟會(huì)，崇拜整數(shù)、分?jǐn)?shù)為偶像，他們認(rèn)為透過(guò)對(duì)數(shù)的了解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實(shí)是一個(gè)宗教性社團(tuán)組織。入會(huì)時(shí)需宣誓不得將數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公諸于世，甚至在畢氏死后，有成員因公開(kāi)正12面體可由12個(gè)正五邊形構(gòu)成的發(fā)現(xiàn)而被迫浸水致死。他們集中注意于研究自然數(shù)和有理數(shù)，特別是完美數(shù)，它是本身正因子（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他們認(rèn)為上帝因?yàn)?是完美的，因此選擇以6天創(chuàng)造萬(wàn)物，且月亮繞行地球一周約28天。

小故事之三：

畢達(dá)哥拉斯有次應(yīng)邀參加一位富有政要的餐會(huì)，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，這些饑腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善于觀察和理解的數(shù)學(xué)家卻凝視腳下這些排列規(guī)則、美麗的方形磁磚，其實(shí)畢達(dá)哥拉斯不光是在欣賞磁磚的美麗，而是他在想這些邊長(zhǎng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，他拿畫(huà)筆在地板上畫(huà)著比著，選了一塊磁磚以它的對(duì)角線 AB為邊畫(huà)一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形面積恰好等于兩塊磁磚的面積和。他覺(jué)得很有趣，繼續(xù)研究著他的發(fā)現(xiàn)。于是又用兩塊磁磚拼成的矩形之對(duì)角線作另一個(gè)正方形，他發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形之面積等于5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。至此畢達(dá)哥拉斯作了大膽的假設(shè)： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數(shù)學(xué)大師，視線都一直沒(méi)有離開(kāi)地面。

小故事之四：

畢達(dá)哥拉斯很少公開(kāi)露面，他雖然向?qū)W生教授數(shù)學(xué)和哲學(xué)，但絕不允許學(xué)生將之是外傳，也因?yàn)樾值軙?huì)隱瞞數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，漸漸引起居民的畏懼、妄想和猜忌。后來(lái)因?qū)W派介入了政治事件，與當(dāng)?shù)匦姓��?dāng)局發(fā)生沖突，終于誘使居民毀了這學(xué)派，80歲時(shí)畢氏在一次夜間騷亂中被殺，而避居國(guó)外的信徒，繼續(xù)傳播他們的數(shù)學(xué)真理。