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等到一九一九年秋天，祖母覺得我實在不該不上學(xué)了，就把我送到縣立小學(xué)，大約是插入小學(xué)四年級。三、四年級在同一教室，共有約三十個學(xué)生。第一天家里送午飯在教室吃，同學(xué)都走光了，獨自吃飯。覺得很凄涼。等到四點鐘下班前，不知為了什么，教員拿了戒尺，下來把每一學(xué)生打一下至四下不等，只有我未被打。大約我這一天實在老實，沒有被打的理由。
這樣一來，我不肯再去學(xué)校了。在家又玩了一年。次年（一九二○年）去投考教會辦的秀州中學(xué)高級小學(xué)一年級。那時我的國文程度是中等，但是做過筆算數(shù)學(xué)的習(xí)題的人，應(yīng)付數(shù)學(xué)考試，自覺裕如，所以就考入了秀州。
一九二二年秋天，我父親在天津法院任事，決定把全家搬到天津。我們在天津的河北區(qū)，附近有交通部辦的「扶輪中學(xué)」。冬天就插班入扶輪中學(xué)一年級�，F(xiàn)在在中央黨部任職的詹純鑒兄，和我在扶輪同班。我們在一九二六年中學(xué)畢業(yè)。直到今年才再見。
我在扶輪的一級，是所謂的“舊制”四年畢業(yè)。畢業(yè)前一年，我父親的朋友錢寶琮（琢如）先生來南開大學(xué)任教授。錢先生專治中國算學(xué)史，在這方面是很有創(chuàng)見的。他一人住南開，有時來我家，就談到我的升學(xué)問題，進(jìn)南開就成為可能性之一。
扶輪的同學(xué)大部份為鐵路員工子弟，大多是預(yù)備畢業(yè)后謀鐵路工作的。因比升學(xué)的對象不外是南洋大學(xué)、唐山和北京交大。因為同學(xué)的影響，我的第一志愿是唐山大學(xué)。
但是當(dāng)時有兩件事情，影響我升學(xué)的選擇。第一是當(dāng)時華北的政治軍事局面不安定，連北京到沈陽的鐵路線都時斷時通，投考須遇交通困難。第二是我祖母在那年（一九二六）夏天去世，家中正辦喪。
結(jié)果我留在天津，投考了南開和北洋大學(xué)。因為只上過四年中學(xué)，北洋只準(zhǔn)我考預(yù)科，南開準(zhǔn)許我考本科，等于跳了兩班。這自然對我后來之進(jìn)南開，有很大的關(guān)系。
考南開怕是躁進(jìn)，因為我的準(zhǔn)備不足。數(shù)學(xué)的主要科目是解析幾何，我根本沒有學(xué)過。我在扶輪所學(xué)的物理化學(xué)也不夠。家中正遭祖母喪事，亂得不堪，但是竟考取了。事后錢琢如先生告訴我說我的數(shù)學(xué)考卷是第二名每逢考試我的數(shù)學(xué)是王牌，它總是把我的平均小學(xué)拉上去的。
南開理學(xué)院分?jǐn)?shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四系，分由姜立夫、饒樹人、邱宗岳，李繼侗四位先生主持。那些系差不多都是「一人系」，除他們四位外教授很少。父親同我都不知道有些什么東西可讀，也不知道畢業(yè)后有什么事好做。不過覺得物理似較切實，所以入學(xué)時傾向于物理系。
因為實際上跳了兩班，初進(jìn)大學(xué)時是有些困難的。
我選了一門定性分析，是邱宗岳先生教的，助教是趙克捷先生，外號趙老虎，以嚴(yán)厲著名。我第一次上化學(xué)實驗，被指定一個柜子。內(nèi)有些化學(xué)儀器。同時接到一個單子，上有這些儀器的英文名字。我們第一件事是對照所得儀器是否完全。我的實驗經(jīng)驗，差不多是沒有的，根本不知道單上名詞與欄中儀器的對應(yīng)關(guān)系。當(dāng)天指定的工作是吹玻璃管，我自然弄不好。幸虧化學(xué)系有一位職員在試驗室，在將結(jié)束實驗前代我吹成了一些。我拿著玻璃管覺得還很熱，就用冷水一沖，于是前功盡棄。
回來想了幾天，覺得無論如何化學(xué)是讀不下去了。結(jié)果退選化學(xué)，改選一門初等力學(xué)。當(dāng)時南開第三年才分系，不過我因為不愿讀化學(xué)，所以在理學(xué)院只剩數(shù)學(xué)系可進(jìn)。
那年姜立夫先生請假去廈門大學(xué)，數(shù)學(xué)系只有錢先生一人。我的微積分、力學(xué)都是錢先生教的。饒先生學(xué)貫中西，但是物理學(xué)牽涉太多，我讀不好。惟每跟數(shù)學(xué)有關(guān)，我就沒有困難。因此對于物理的基本概念，雖然沒有讀懂，及格是沒有問題的。
一年級的生活，在我是很舒服的。微積分、力學(xué)兩課，只要做些習(xí)題。國、英文則讀不讀對于成績不發(fā)生太多影響。物理只有一堂實驗，費(fèi)些功夫，對于他的內(nèi)容，無意求深切了解。我做實驗，只作幾個基本度量，余時只湊答學(xué)，所以結(jié)束得很快。但藉此倒可了解一些課程的內(nèi)容。
在臺北時有一位記者先生問我如何決定讀數(shù)學(xué)的。我說中英文都不好，又不會做實驗，就只好讀數(shù)學(xué)。這個答案實相當(dāng)近真�，F(xiàn)在想來，我的讀書路線，實在是早就確定的。比之多才多藝的人，我的選擇問題，較簡單，一生受此益處不淺。
那一年的時間，用于看小說雜書者不少；也時常替人作文。我的中英文雖然都不好，但還有不如我的人。我動筆很快，一寫兩三篇，把好的一篇留給自己，其它的送人。但有時人家反比我得更好的分學(xué)。一年級時我的朋友大都是成績不頂好的，我時常替他們做種種的作業(yè)，以消磨時間。
一九二七年我的讀書生活與態(tài)度有很大的改變。那年姜立夫先生回南開。姜先生在人格上、道德上是近代的一個圣人（記得胡適之先生在獨立評論的一篇文章上也曾如此說過）。他態(tài)度嚴(yán)正，循循善誘，使人感覺讀數(shù)學(xué)有無限的興趣前途。南開數(shù)學(xué)系在他主持上圖書漸豐，我也漸漸自己能找書看。
另一個至少受同樣影響的人，是同級級友吳大任（大猷的堂弟）。大任是絕頂聰敏的人。他在南開中學(xué)畢業(yè)，得四年獎學(xué)金免考升入大學(xué)，他什么功課都好。第一年由南開中學(xué)升大學(xué)的人，�；ハ嗑墼谝黄�，我同他們較少接觸機(jī)會。但從二年級起直到畢業(yè)，我同大任幾乎形影不離。大猷比我們高一班，人比我們成熟，所以雖然同班上一些課，而也很相熟，但在一起的機(jī)會，沒有這樣多。
一九二七年左右的中國數(shù)學(xué)界是很貧弱的。那時北方北京大學(xué)有馮祖荀（漢叔）先生，南方則東南大學(xué)有留法前輩何魯、段調(diào)元、熊慶來各位先生。中國人以數(shù)學(xué)為主科在國外得博士學(xué)位的只有胡明復(fù)、姜立夫二先生（均在哈佛）。明復(fù)先生對組織中國科學(xué)社及編印「科學(xué)」雜志功勞甚大。可惜他回國不久，就去世了，對于發(fā)展中國數(shù)學(xué)，不能有更大的貢獻(xiàn)。他的論文和俞大維先生關(guān)于學(xué)理邏輯的論文，似是中國人在國外主要數(shù)學(xué)上最早發(fā)表的文章。
南開的數(shù)學(xué)系那時以腳踏實地見長。姜先生教書是極認(rèn)真的，每課必留習(xí)題，每題必經(jīng)評閱。在我進(jìn)南開前，他所訓(xùn)練的學(xué)生劉晉軍、江澤涵那時都在哈佛讀書，申又棖則留校任教員。可說新的一代漸漸崛起。
在那段時期，吳大任同我是數(shù)學(xué)系最好的學(xué)生。姜先生很高興，開了許多在當(dāng)時認(rèn)為高深的課，如線性代學(xué)、微分幾何、非歐幾何等等。我的基本數(shù)學(xué)訓(xùn)練都是姜先生口授的。我性喜瀏覽，等到一九三○年畢業(yè)時還讀過若干雜志上的論文。段茂瀾先生教我德文和法文，都達(dá)到了能讀數(shù)學(xué)書的程度。
這幾年清華因改為大學(xué)而突飛猛進(jìn)。一九三零年我在南開畢業(yè)那年，清華決定辦研究院。我看清楚要深造必須出國留學(xué)，但家里不能供給我，所以必須要找公費(fèi)。清華偶然招公費(fèi)生，但并不每年舉行，名額中也不一定有數(shù)學(xué)。清華研究院規(guī)定，畢業(yè)后成績優(yōu)秀者可派送留學(xué)。所以大任與我經(jīng)多次商討后都去投考清華。
我去清華的另一個目的，是想跟孫光遠(yuǎn)先生做點研究。孫先生南京高等師范畢業(yè)，芝加哥大學(xué)博士，專攻「投影微分幾何學(xué)」。他是當(dāng)時中國數(shù)學(xué)家中唯一在國外發(fā)表論文的，也是第一個中國數(shù)學(xué)家，在博士論文后繼續(xù)寫研究論文的。在他的指導(dǎo)下，我在一九三二年《清華理科報告》發(fā)表第一篇研究論文。以后又繼續(xù)寫了兩篇這方面的論文，都發(fā)表在《日本東北數(shù)學(xué)雜志》。
大任同我都考取了清華研究院。但他因家庭關(guān)系，改就廣州中山大學(xué)助教。清華數(shù)學(xué)系因為只有我一個研究生，決定延辦研究院，改聘我為助教，所以我到一九三一年才做研究生。因為是第一年考取的，我的學(xué)號是零零二，有時成為朋友們的談話資料，其實學(xué)號是照姓名英文拼法的字母排的，并無其它含義。
清華漸成國內(nèi)最高學(xué)府之一，尤以理學(xué)院為然。數(shù)學(xué)系教授有熊慶來、孫光遠(yuǎn)、楊武之及我后來的岳父鄭桐蓀先生，教員有周鴻經(jīng)、唐培經(jīng)先生。學(xué)生很多優(yōu)秀者，如莊圻泰、許寶騄、柯召、徐賢修諸位。
孫光遠(yuǎn)先生率直天真，相處甚歡。我用許多時間讀投影微分幾何的論文，可惜那只是數(shù)學(xué)的一旁支。投微的研究當(dāng)時已到結(jié)束階段，我漸覺得它的膚淺。但是后來在這方面又寫了幾篇論文，都是難題目做不出時用來調(diào)劑心情的結(jié)果。那時國內(nèi)的數(shù)學(xué)界漸漸注重研究，但實在還沒有人了解研究的主流所在。
那時清華數(shù)學(xué)系最引人注意的人物，當(dāng)數(shù)華羅庚。羅庚江蘇金壇人，和培經(jīng)同鄉(xiāng)。
羅庚初中畢業(yè)后輟學(xué)在家，就自修數(shù)學(xué)，因為同鄉(xiāng)關(guān)系，他同培經(jīng)通信，質(zhì)詢數(shù)學(xué)問題。有一期《學(xué)藝雜志》上一位先生「證明」五次方程式可解，編者竟登載了。羅庚能把錯誤找出，因此數(shù)學(xué)系決定聘他為圖書管理員。他一八三一年來清華，辦公桌放在系主任熊先生辦公室外面，不久就成了系里的中心人物。羅庚是一個十分活躍的人，凡數(shù)學(xué)討論，系內(nèi)人事，他無不參與。他是確有數(shù)學(xué)天才的，每天工作十幾小時，所以短期內(nèi)便有文章在國外雜志發(fā)表。他的腿因幼時患傷寒癥而跛，又因沒有上過大學(xué)，和大家出身不同，以致有高度的不安全感。他在數(shù)論、代數(shù)、多元復(fù)變函學(xué)論，都有重要的貢獻(xiàn)。關(guān)于他的故事很多。記得有一次，他的一篇文章，經(jīng)某德國雜志接受，他站在科學(xué)館前，逢人握手，告此喜信。
一九三二年胡坤升（旭之）先生來任專任講師，胡先生專長變分學(xué)，他在芝加哥大學(xué)的博士論文是一篇難得的好論文。旭之先生沉默寡言，學(xué)問淵博，而名譽(yù)不及他的成就。他不久改任中央大學(xué)教授，近聞已作古人，深念這個不求聞達(dá)的純粹學(xué)者。
這個時期，有些國外學(xué)者來華訪問，數(shù)學(xué)家有哈佛的 George Birkhoff 及布拉�？� (Wilhelm Blaschke) 先生。布氏是德國漢堡大學(xué)的教授，有名的幾何學(xué)家。他做了一組演講，題目是「微分幾何的拓?fù)鋯栴}」。演講的內(nèi)容深入淺出，大開眼界，使我深切考慮到去漢堡讀書。
在清華四年（一九三○至三四）讀書不太緊張，但亦未太荒廢時間。自然多讀了些書，也學(xué)會了寫投影微分幾何的文章。那段時期確定了微分幾何為自己研究的方向。微分幾何的出發(fā)點是微積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用，有三百多年的歷史。自從愛因斯坦的普通相對論以后，大家想從幾何里找物理的模型，不少幾何學(xué)家在那里工作，可惜至今成就不大。
微分幾何的正確方向是所謂「大型微分幾何」，即研究微分流形上的幾何性質(zhì)。它與拓?fù)鋵W(xué)有密切關(guān)系，其系統(tǒng)研究，那時剛才開始。這是在清華時始終憧憬著的方向，但未曾入門。那時候的心情，是遠(yuǎn)望這一座美麗的高山，還不知如何可以攀登。
一九三零年以后，國內(nèi)數(shù)學(xué)界有長足的進(jìn)步。許多在國外留學(xué)而有成就的學(xué)生回國了。北大有江澤涵、申又棖先生，浙大有陳建功、蘇步青先生，其它如中央、中山、武漢等數(shù)學(xué)系標(biāo)準(zhǔn)都提高了。尤其浙大在陳、蘇二先生主持下，學(xué)生甚多，工作極勤�？上麄儾扇〉膽B(tài)度，可名為「學(xué)徒制」，學(xué)生繼續(xù)做先生的問題，少有青出于藍(lán)的機(jī)會。要使科學(xué)發(fā)展，必須要給工作者以自由，這是值得深思的。
一九三四年夏我畢業(yè)于清華研究院，得到兩年公費(fèi)的機(jī)會。清華公費(fèi)普通是留美，但我得到準(zhǔn)許，留德去漢堡大學(xué)。漢大是第一次戰(zhàn)后才成立的，但數(shù)學(xué)系已很有名。那年希特勒獲得政權(quán)，驅(qū)逐猶太教授，德國的老大學(xué)如哥丁根、柏林等都鬧學(xué)潮。漢堡數(shù)學(xué)系幸而比較局面安靜而工作活躍，不失為數(shù)學(xué)家理想的去處。
漢大數(shù)學(xué)教授除布拉�？� (Blaschke) 外，尚有阿丁 (Artin)、Hecke 二人，其中尤以阿丁氏最為特出。他是近代抽象代學(xué)開創(chuàng)者之一。但他的興趣及于整個數(shù)學(xué)。他的演講與論文，都是組織嚴(yán)密，曲折不窮。難懂的理論，經(jīng)他整理，都變成自然。他二十多歲即任正教授，為人隨和，看起來像學(xué)生。
我九月到漢堡，學(xué)校十一月才開學(xué)，十月初布先生渡假歸來，給我他所新寫的幾篇論文。我不到開學(xué)，就找出他一篇論文里一個漏洞。他很高興，叫我想法補(bǔ)正，我也居然做到了，結(jié)果寫成在漢堡的第一篇論文。德國大學(xué)制度，博士學(xué)位的主要條件是論文，指導(dǎo)的教授差不多可以完全決定學(xué)位的授予。我總算初見就給布先生一個好的印象。
漢堡立刻成了中國數(shù)學(xué)學(xué)者的圣地。姜立夫先生那年恰好休假，來了漢堡。其它有曾炯之、程毓淮、周煒良等。曾、程二兄已在哥丁根得了博士。炯之是女?dāng)?shù)學(xué)家 Emmy Noether 的學(xué)生。他的論文是有名的「曾氏定理」，在代學(xué)幾何中是一個有基本性的貢獻(xiàn)。炯之為人直爽誠懇，沒有人不喜歡他，不幸在抗戰(zhàn)時死于四川西昌。Noether 先生是抽象代學(xué)領(lǐng)導(dǎo)人之一，大家公認(rèn)為女性中最偉大的數(shù)學(xué)家，放在男性數(shù)學(xué)家中也絕對是第一流的。
一九三五來漢堡的有吳大任。他考取第一屆留英公費(fèi)，從倫敦大學(xué)轉(zhuǎn)來漢堡。張禾瑞、袁炳南、金再鑫等也陸續(xù)而來。大任的夫人陳[受鳥] 亦習(xí)數(shù)學(xué)。布先生時常旅行，數(shù)學(xué)上同我接觸最多的是開勒 (E. Kaehler) 博士。開勒先生那時剛完成他的一篇論文，后來稱為「開勒空間」的即此論文之發(fā)現(xiàn)。他是布先生的助教，他學(xué)問淵博，態(tài)度謙和，工作上正在突進(jìn)的時期。他寫了一本小書「微分方程組論」，發(fā)揮法國大數(shù)學(xué)家卡當(dāng) (Elie Cartan)的理論。書中的基本定理，后來稱為「卡當(dāng)開勒定理」，開勒先生領(lǐng)導(dǎo)一討論班，共讀他的書。但是這理論太復(fù)雜了，開先生又不善于講書，結(jié)果如一般討論班的命運(yùn)，參加者愈來愈少。我則「抗戰(zhàn)到底」，所以也許是最受益處的人。
從此討論班我逐漸認(rèn)識卡當(dāng)?shù)膫ゴ髷?shù)學(xué)天才�？ó�(dāng)先生的論文以難讀出名。我漸漸習(xí)慣于他的想法。覺得實在是最自然的。我的博士論文是卡當(dāng)方法在微分幾何上的應(yīng)用，是一篇腳踏實地的工作，但無驚人之處。我的論文一九三五年就完成了，因為布先生返德，一九三六年初才正式得學(xué)位。
周煒良先生因為后來的周太太是漢堡人，所以雖在萊比錫注冊，幾乎常常住在漢堡。他一九三六年夏天得博士。他的論文的內(nèi)容，后來在代學(xué)幾何中稱為「周氏坐標(biāo)」是一個重要的成績。
從現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)講，漢堡是一個規(guī)模不大的中心。但他有第一流的領(lǐng)導(dǎo)者，因之有優(yōu)秀的學(xué)生。兩年在漢堡的留學(xué)生活，就我來講是快樂的。
一九三六年夏我的公務(wù)期滿，就接到清華與北大的聘約。我卻決定去巴黎隨卡當(dāng)先生工作一年。那年得到中華文化基金會的補(bǔ)助。這與我在數(shù)學(xué)研究發(fā)展上確是有決定性的一年�？ó�(dāng)先生不但是一個偉大的數(shù)學(xué)家，他為人和藹隨便，也是最好的教員。他是巴黎大學(xué)的幾何學(xué)教授，學(xué)生眾多，在他辦公時間，候見的要排隊。幸虧過了兩個月，他允許我到家里去看他。我每兩星期去他家里一次，回來的第二天往往接到他的長信。繼續(xù)表示前一天所討論的問題的意見。在巴黎十個月，工作異常緊張，所得益處，不限于那時的文章所能表現(xiàn)者。
一九三七年夏離法經(jīng)美返國，去清華任教授。不幸未離巴黎，盧溝橋事變已爆發(fā)。行程雖未改變，心情不免沉重。歸國后經(jīng)香港、長沙，而至昆明，在西南聯(lián)大六年，抗戰(zhàn)生活，不在本文敘述范圍之內(nèi)。所可說者，我身邊帶了一批卡當(dāng)及其它數(shù)學(xué)家的論文復(fù)印本，所以雖在播遷，工作不全輟廢。而學(xué)校在戰(zhàn)時不正常，反給我更多的時間，可以從事工作，研究論文仍舊繼續(xù)發(fā)表。我當(dāng)時在國內(nèi)躋列群賢中，被看作數(shù)得上的數(shù)學(xué)家，即在國際，亦漸為若干人所知。但對于工作成就，衷心深感不滿，不愿從此默默下去。
我一九四三年由昆明去普林斯頓是一生的大決定。那時大戰(zhàn)方酣，中美交通困難。一個可能的路線是從昆明飛印度，再坐船經(jīng)好望角泛大西洋赴美。想到德國潛水艇的活躍，這條路線自然有相當(dāng)危險。但我決心赴美，不顧一切困難。Veblen 先生欣賞我的工作，給我弄到經(jīng)濟(jì)援助。結(jié)果我于七月中坐軍用機(jī)，用了七天功夫，經(jīng)印度、非洲、南非洲，至邁阿密。
到普林斯頓后立刻做了一個確是極重要的工作，就是所謂 Gauss-Bonnet 公式的新證明。兩年功夫發(fā)表了幾篇在微分幾何學(xué)方面精心獨詣的文章。所謂「陳氏特征類」(Chern characteristic class) 等都是那時候做的。當(dāng)代最偉大的幾何家霍甫 (Hoeinz Hopf) 先生，評論我的一篇論文時說：“微分幾何進(jìn)入一新時代了”。
戰(zhàn)后于一九四六年春返國，奉命組織中央研究院的數(shù)學(xué)研究所。數(shù)學(xué)所名義上由姜立夫先生任所長。但姜先生只在南京幾個月。從四六到四八，一切計劃，都是由我主持的。我的政策是「訓(xùn)練新人」。我收羅大批新畢業(yè)的大學(xué)生，每周上十二小時的課，引他們?nèi)虢鷶?shù)學(xué)之堂奧。所中研究員有胡世楨、王憲鐘、李華宗等先生，助理員甚多，后來有特殊成就的，有吳文俊、楊忠道、陳國才、廖山濤、張素誠等。我很高興，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)所，仍舊繼續(xù)著這個提攜新進(jìn)的政策。
在結(jié)束本文之前，不覺有兩點感想。
第一，平生中外師友，有不少比我能力高的，結(jié)果成就或不如我。我很力于吾國兩句平常成語自勵，即「日新日日新」的精神和登峰造極的追求。問題選重要的做，雖大多無成，失敗遠(yuǎn)多于成功，而所得已稍足自慰。楊武之先生贈詩謂「獨止遙登百丈樓」，譽(yù)不敢承。然論為學(xué)態(tài)度，則知已深諦我心也。
第二，香港中文大學(xué)有一位英國先生跟我說，你們中國還沒有自己訓(xùn)練成的第一流科學(xué)家。李濟(jì)之先生也說過，科學(xué)在中國沒有生根，我都有同感。其實中國訓(xùn)練成的第二、三流科學(xué)家有幾人？日本湯川教授在做成 meson 的工作以前，沒有離開過日本。相形之下，當(dāng)知努力所在了。
本文原載于傳記文學(xué)第五卷第五期，作者為中央研究院院士，本所開創(chuàng)時期的負(fù)責(zé)人，現(xiàn)任教于加州柏克萊 (Berkeley) 本部，公認(rèn)為當(dāng)代少學(xué)大數(shù)學(xué)家之一。其成就國人早已熟知，本刊轉(zhuǎn)載此文，意欲讀者透過本文捕捉半世紀(jì)來中國數(shù)學(xué)演進(jìn)的概略，更藉此得到一點激勵。
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