數(shù)學(xué)在19到20世紀(jì)有很大的發(fā)展，一般來講，它是有連續(xù)性的，有一個主要的主題，然后由這個主題向各方面推展，有基礎(chǔ)方面的澄清，有向各方面的應(yīng)用。

最近，數(shù)學(xué)和理論物理的關(guān)系、數(shù)論方面的重大發(fā)展、計算機(jī)的引進(jìn)在數(shù)學(xué)上引出了新問題，等等，對老問題有很多幫助。種種跡象表明，數(shù)學(xué)是有很強(qiáng)活力的，所以21世紀(jì)有很多事情要留給大家做�！�

近些年來，中國的數(shù)學(xué)有很大進(jìn)展，怎樣根據(jù)這個進(jìn)展，再向前推一步呢？20世紀(jì)20年代法國有很偉大的數(shù)學(xué)家，如皮卡、阿達(dá)馬、蒙泰爾，那時他們都老了，他們的工作方向都是復(fù)變函數(shù)論，與近代數(shù)學(xué)，像抽象代數(shù)、拓?fù)涠际У袅寺?lián)絡(luò)。那時候法國一些年輕的數(shù)學(xué)家覺得不一定要跟這些老先生學(xué)，決心自己念書，自己發(fā)展。這就是后來出現(xiàn)的有名的布爾巴基學(xué)派，他們在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上起了很大作用。 　

在此，我還想講個故事：有些人可能會想，數(shù)學(xué)家們一天到晚沒有事情可做，無中生有，搞這些多面體有什么意思?我認(rèn)為，現(xiàn)在化學(xué)里的鈦化合物就跟正多面體有關(guān)系。這就是說，經(jīng)過2000年之后，正多面體居然會在化學(xué)里有用，有些數(shù)學(xué)家正在研究正多面體和分子結(jié)構(gòu)間的關(guān)系。我們現(xiàn)在知道，生物學(xué)上的病毒也具有正多面體的形狀。這表明，當(dāng)年數(shù)學(xué)家的一種“空想”，經(jīng)歷了這么長的時間之后，竟然是很“實用”的。 　

不做主流也無妨

現(xiàn)在談?wù)勚髁鲾?shù)學(xué)與非主流數(shù)學(xué)的問題。大家知道，數(shù)學(xué)有很多特點。比如做數(shù)學(xué)不需要很多設(shè)備，現(xiàn)在有電子郵件，要的資料很容易拿到。做數(shù)學(xué)是個人的學(xué)問，不像別的學(xué)科必須依賴于設(shè)備，大家爭分奪秒在一些最主要的方向上工作，在主流方向做出你自己的貢獻(xiàn)。而數(shù)學(xué)則不同。由于數(shù)學(xué)的方向很多，又是個人的學(xué)問，不一定大家都集中做主流數(shù)學(xué)。1943年，我在西南聯(lián)大教書，那年我應(yīng)邀從昆明到普林斯頓高級研究所，該所靠近普林斯頓有一個小城叫新不倫瑞克，是新澤西州立大學(xué)所在地。我到普林斯頓不久，就在新不倫瑞克參加美國數(shù)學(xué)會的暑期年會。由于近，我也去聽聽演講，會會朋友。有一次我和一位在美國非常有地位的數(shù)學(xué)家聊天，他問我做什么，我說微分幾何，他立刻說“It is dead(它已死了)”。這是1943年的事，但戰(zhàn)后的情形是微分幾何成了主流數(shù)學(xué)。

因此，我覺得做數(shù)學(xué)的人，有可能找到現(xiàn)在并非主流、但很有意義、將來很有希望的方向。主流方向上集中了世界上許多優(yōu)秀人物，投入了大量的經(jīng)費，你搶不過他們，趕不上，不如做其他同樣很有意義的工作。我希望中國數(shù)學(xué)在某些方面能夠生根，搞得特別好，具有自己的特色。這在歷史上也有先例。例如第二次世界大戰(zhàn)以前波蘭就搞邏輯、點集拓?fù)洹Ｋ麄兏鶕?jù)一些簡單公設(shè)推出許多結(jié)論，成就不小。另外如芬蘭，在復(fù)變函數(shù)論上取得成功，一直到現(xiàn)在。例如在擬共形映照上的推廣一直在世界上領(lǐng)先。因為他們做的工作，別的國家不做，他們就擁有該領(lǐng)域內(nèi)世界上最強(qiáng)的人物，我還可以舉出更多的例子。

中國數(shù)學(xué)的根必須在中國，現(xiàn)在我講21世紀(jì)的數(shù)學(xué)，也就是要講中國的數(shù)學(xué)該怎么發(fā)展，如何使中國數(shù)學(xué)在21世紀(jì)占有若干方面的優(yōu)勢。辦法說來很簡單，就是要培養(yǎng)人才，找有能力的人來做數(shù)學(xué)，找到優(yōu)秀的年輕人在數(shù)學(xué)上獲得發(fā)展。具體一些講，就是要在國內(nèi)辦夠世界水平的第一流的數(shù)學(xué)研究院。中國這么大，不僅北京要有，別的地方也應(yīng)該辦。

中國科學(xué)的根子必須在中國。中國科學(xué)技術(shù)在本土上生根，然后才能長上去。可是要請有能力的人來做數(shù)學(xué)很不容易。我從1984年開始組建南開數(shù)學(xué)所。開始想請有能力的人來工作就是了�？墒怯捎诜N種原因，很難做到這一點。我們辦第一流的研究所就是要有第一流的數(shù)學(xué)家。有了第一流的數(shù)學(xué)家，房子破一點，設(shè)備差一點，書也找不到，研究所仍是第一流。不然的話，房子造得很漂亮，書很多，也有很貴的計算機(jī)，如果沒有人來做第一流的工作，又有什么用處?

我看到這種情形，就改變想法，努力訓(xùn)練自己的年輕人，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)家，送他們出國學(xué)習(xí)，到世界各地，請最好的數(shù)學(xué)家給予指導(dǎo)。我很高興地告訴大家，這些措施已經(jīng)開始出現(xiàn)成效。比方說賀正需，他到美國加州大學(xué)圣地亞哥分校跟弗里德曼學(xué)。弗里德曼得過費爾茨獎，是年輕的領(lǐng)袖人物。他親自對我說，賀正需是他最好的學(xué)生。我還可以提到一些人，這里不一一列舉了。