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中國(guó)近代數(shù)學(xué)研究，起步還不到百年，從無(wú)到有，進(jìn)步可觀，應(yīng)該認(rèn)真研究與總結(jié)，尤其研究那些既對(duì)數(shù)學(xué)本身，又對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)作出過(guò)巨大貢獻(xiàn)的領(lǐng)袖數(shù)學(xué)家，更為重要。
陳先生無(wú)疑是其中之一。
為此我對(duì)陳先生的科普著作及講話，一直非常關(guān)注并認(rèn)真思考。1989年，科學(xué)出版社曾出版過(guò)《陳省身文選》，使我們能系統(tǒng)了解他的經(jīng)歷與工作梗概。這本華東師范大學(xué)出版社出版的“文集”比“文選”補(bǔ)充了不少寶貴文章，但也刪去了少數(shù)文章。
全書(shū)共分七個(gè)部分。實(shí)際上，是由兩部分文章組成，一是他的學(xué)術(shù)工作介紹;另一則為他的生平，師友與學(xué)生的回憶等。除一篇高斯—博內(nèi)公式的文章外(見(jiàn)目錄編號(hào)51)
，都是綜述或普及性文章等。除專(zhuān)業(yè)性很強(qiáng)的綜述文章外(這部分我也只懂一點(diǎn)大概)，一般人都能讀懂，并從中受益。
下面簡(jiǎn)單談幾點(diǎn)我的體會(huì):
陳先生教導(dǎo)我們，要了解什么是好的數(shù)學(xué)，什么是不好的數(shù)學(xué)，他舉了平面幾何中的拿破侖定理及奧林匹克數(shù)學(xué)題，這些問(wèn)題都有趣，但都不是好的數(shù)學(xué)(見(jiàn)43)
，因?yàn)檫@些問(wèn)題是無(wú)法再繼續(xù)發(fā)展的。
早在1932年，他21歲的時(shí)候，他就已經(jīng)感覺(jué)到射影微分幾何不夠深刻，認(rèn)識(shí)到“大型微分幾何”
，即研究微分流形上的幾何性質(zhì)才是正確方向。特別在他聽(tīng)了布拉施克的系列報(bào)告“微分幾何的拓?fù)鋯?wèn)題”之后，更增加了他的信心，雖然那只是“一座美麗的高山，還不知如何可以攀登”
(見(jiàn)7)。以后他一直為這一理想奮斗，契而不舍。在1940年代，他去美國(guó)時(shí)，微分幾何很不受重視，沒(méi)有這一選修課(見(jiàn)79)
，甚至有一個(gè)數(shù)學(xué)家當(dāng)面對(duì)陳先生說(shuō):“微分幾何死亡了”
。但這并未影響他的信心，終于他能給出高維流形中的高斯—博內(nèi)公式的內(nèi)蘊(yùn)證明，即只依賴于距離定義的證明，粗略地說(shuō)，這一公式的古典形式是說(shuō)，曲面上的高斯曲率(是在每一點(diǎn)定義的局部不變量)在曲面上的積分等于曲面的歐拉示性數(shù)(在曲面上定義的一個(gè)整體不變量)。
在陳先生的工作之前，這一公式的推廣都是要附加條件的，所以都是外蘊(yùn)證明。高維流形上的高斯—博內(nèi)公式是整體微分幾何的奠基石，由此導(dǎo)至了他引進(jìn)并表述了極為重要的“陳示性類(lèi)”
，這些研究是“對(duì)整個(gè)微分幾何的杰出貢獻(xiàn)，并對(duì)數(shù)學(xué)整體產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響”(見(jiàn)14)
，陳先生的工作對(duì)微分幾何來(lái)說(shuō)，起到了重新振興與開(kāi)創(chuàng)的歷史作用 (見(jiàn)78，79等)。
對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)該有一個(gè)廣泛的知識(shí)面與判斷鑒別能力。陳先生對(duì)數(shù)學(xué)有個(gè)整體的了解。他的視野遍及數(shù)學(xué)的各個(gè)方面，在
1948年的一篇文章中(見(jiàn)55)他列舉了1943—1947年之間世界上重要的數(shù)學(xué)工作，共9項(xiàng)，其中數(shù)論竟占了4項(xiàng);
它們是曼恩解決的A與B猜想及其應(yīng)用;而西革關(guān)于二元二次型的工作及他關(guān)于代數(shù)數(shù)域上的華林問(wèn)題推廣;達(dá)文坡特，莫德?tīng)柵c馬勒關(guān)于數(shù)的幾何的貢獻(xiàn);賽爾貝格關(guān)于黎曼假設(shè)的貢獻(xiàn)，他證明了黎曼西塔函數(shù)實(shí)部為二分之一的零點(diǎn)有一個(gè)正測(cè)度。這一結(jié)果曾使賽爾貝格得到1950年的菲爾茲獎(jiǎng)并使評(píng)獎(jiǎng)委員很受感動(dòng)。這一時(shí)期的解析數(shù)論有很好的發(fā)展
。陳先生注意到并著文告訴中國(guó)數(shù)學(xué)家。從對(duì)貢獻(xiàn)重要的判斷及敘述精確性來(lái)看，陳先生必定花了很多時(shí)間于數(shù)論，完全可以認(rèn)為他對(duì)數(shù)論是很內(nèi)行的，雖然他并未發(fā)表過(guò)數(shù)論文章。在1947年，關(guān)于一篇拓?fù)鋵W(xué)的通俗文章中(見(jiàn)54)
，陳先生提到了一個(gè)未解決的著名難題“四色問(wèn)題”
，他對(duì)這一問(wèn)題作了如下評(píng)價(jià)“這一問(wèn)題的興趣由于他的困難，其重要性實(shí)不及其他許多未決的基本問(wèn)題”，這一預(yù)見(jiàn)被多年后的事實(shí)所證明。
實(shí)際上，“四色問(wèn)題”的研究，并未給數(shù)學(xué)帶來(lái)重大的新思想與新方法。前些年，有人宣稱(chēng)可以用電腦編一個(gè)程序解決了這個(gè)問(wèn)題，但這與數(shù)學(xué)的邏輯推導(dǎo)證明畢竟不是一回事。
在另一篇文章中(見(jiàn)57)
，陳先生指出“幾何學(xué)中的問(wèn)題之首可能仍然是所謂龐加萊猜想:一個(gè)單連通三維閉流形同胚于三維球面”實(shí)際上這一問(wèn)題已愈顯得基本與重要了。由于對(duì)這一問(wèn)題的貢獻(xiàn)，已有好幾位數(shù)學(xué)家獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。陳先生花了不少時(shí)間研究中國(guó)數(shù)學(xué)史(見(jiàn)52)
，他對(duì)中國(guó)數(shù)學(xué)的分期及性質(zhì)的認(rèn)定與評(píng)價(jià)，我認(rèn)為是經(jīng)過(guò)深入研究后的結(jié)論，是有說(shuō)服力的，值得認(rèn)真學(xué)習(xí)與思考。
由上面的例子不難看出陳先生的知識(shí)面，執(zhí)著精神，對(duì)數(shù)學(xué)的整體了解，洞察力與預(yù)見(jiàn)性都是十分驚人的，這也是作為一個(gè)數(shù)學(xué)家的可貴素質(zhì)，所以他的成功決非偶然。
我們除了要研究一個(gè)數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)工作，還應(yīng)該研究他的人生觀及看待事物的眼光，實(shí)際上這兩者是有相當(dāng)關(guān)系的。陳先生是一位淡泊名利的人。數(shù)學(xué)未被列入諾貝爾得獎(jiǎng)項(xiàng)目，在談到“數(shù)學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)”的文章中(見(jiàn)48)
，陳先生作這樣的結(jié)論:“這是一片安靜，的天地，也是一個(gè)平等的世界。整個(gè)說(shuō)來(lái)，諾貝爾獎(jiǎng)不來(lái)，我覺(jué)得是數(shù)學(xué)的幸事’。
陳先生向往安靜、自由與平等的論述很多，早在1926年，他的兩首詩(shī)中即有所表露(見(jiàn)70， 71)
，陳先生的不少文章中要大家淡泊名利，恐怕也是針對(duì)目前國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)界中部分人身上所表現(xiàn)的浮躁情緒，急于求成及過(guò)于看重獎(jiǎng)勵(lì)與榮譽(yù)有感而發(fā)的吧?
例如在談到數(shù)學(xué)史著作時(shí)，陳先生指出“好像是‘新聞匯集’，例如誰(shuí)得了什么獎(jiǎng)，誰(shuí)開(kāi)了什么會(huì)的消息之類(lèi)，很少涉及數(shù)學(xué)發(fā)展的真正關(guān)鍵”
。在談到國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)作報(bào)告時(shí)，陳先生指出“反正那只是新聞，過(guò)了就算了”，“許多極好的數(shù)學(xué)家從未在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作過(guò)報(bào)告，但并不影響他們的學(xué)術(shù)地位”
(見(jiàn)14) ，在談到得獎(jiǎng)時(shí)，陳先生舉出了偉大的數(shù)學(xué)家黎曼申請(qǐng)獎(jiǎng)未獲準(zhǔn)的事(見(jiàn)59)
，又舉出華裔杰出數(shù)學(xué)家周煒良未獲準(zhǔn)為美國(guó)科學(xué)院院士為例，陳先生評(píng)論說(shuō):“我想這對(duì)科學(xué)院來(lái)說(shuō)是一大損失” (見(jiàn)14)。
他在參觀了羅漢堂之后，曾多次說(shuō)過(guò):“名利要看得淡一點(diǎn)，人們只記得幾個(gè)菩薩，是記不得羅漢的!
”其實(shí)，在數(shù)學(xué)中當(dāng)一個(gè)五百羅漢之一又談何容易啊!陳先生語(yǔ)重心長(zhǎng)地告誡大家，不要“虛名高漲，數(shù)學(xué)退步” (見(jiàn)37)
，我在這里引述這些話，決不是說(shuō)獎(jiǎng)勵(lì)與榮譽(yù)都不好，其實(shí)陳先生本人得到的獎(jiǎng)勵(lì)與榮譽(yù)就很多。我們要學(xué)習(xí)陳先生之處在于他總是以平常心對(duì)待這些東西，始終將數(shù)學(xué)搞上去放在首位。
在讀這本書(shū)時(shí)，對(duì)有些地方，我也有不同看法，例如在談到“幾何原本”時(shí)，陳先生寫(xiě)道:“它的主要結(jié)論有兩個(gè):(一)畢達(dá)哥拉斯定理，(二)三角形三內(nèi)角之和等于180°，
”(見(jiàn)63) ，我覺(jué)得“素?cái)?shù)有無(wú)窮多”
，也應(yīng)該是同等重要的定理，從這一定理開(kāi)始，延續(xù)了二千年的素?cái)?shù)論研究在數(shù)學(xué)中具有獨(dú)特的地位，至今仍有很大的魅力與挑戰(zhàn)性。
總之，這本書(shū)的出版，對(duì)研究一位對(duì)數(shù)學(xué)與中國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展均作出過(guò)杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家均是很好的材料，我們感謝編輯張奠宙與王善平先生所作的努力與工作。我們應(yīng)該認(rèn)真閱讀，學(xué)習(xí)與研究這本書(shū)，從中得到盡可能多的教益，為此我愿意熱忱地向數(shù)學(xué)工作者與歷史工作者推薦這本有價(jià)值的書(shū)。
“中國(guó)圖書(shū)商報(bào)”編輯部要我為剛出版的《陳省身文集》寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短書(shū)評(píng)。這實(shí)在不敢當(dāng)。但我還是樂(lè)于寫(xiě)一篇讀后感，談?wù)勎覍W(xué)習(xí)“文集”的體會(huì)，與讀者共同交流討論。
高等數(shù)學(xué)研究 2002年12月
本文原載 2002年8月15日“中國(guó)圖書(shū)商報(bào)” ，現(xiàn)征得王元院士和“商報(bào)”編輯部授權(quán)轉(zhuǎn)載，以饗廣大讀者。 |
