1962年華羅庚在《寫在數(shù)學競賽之前》文章中指出：“大家知道，數(shù)學是一門研究數(shù)和形及其變化的學問�，F(xiàn)代各門科學和技術及國民經(jīng)濟的各個方面，幾乎到處都用得著數(shù)學。因此鼓勵青年人學好數(shù)學，參加數(shù)學競賽，主要目的是為了幫助同學們掌握好數(shù)學這個工具，為學習其他各門科學和技術打下堅實的基礎。當然，我們也同樣鼓勵同學們學好其他功課，做到德、智、體全面發(fā)展，成為三好學生�！�

在1962年6月16日的《中國青年報》上，華羅庚寫了一篇題為《取法務上，僅得乎中》的文章，勉勵青少年應該早努力，學好本領。他以蘇東坡的爸爸蘇老泉27歲發(fā)憤讀書，成為一位大文學家的故事，勉勵青年刻苦學習，不要怕晚嫌遲。他寫了這樣的詩：

“發(fā)憤早為好，

茍晚休嫌遲，

最忌不努力，

一生都無知。”

1962年5月當華羅庚知道北京市數(shù)學競賽取得好成績時，他非常高興，連夜寫文章《喜見幼苗茁壯》，“寄語競賽的優(yōu)勝者，切不要有絲毫的自滿驕傲情緒——驕傲生怠惰，怠惰變落后。與此相反——不足生勤奮，勤奮出成績。起步快的不一定達到目的地早，堅持才是勝利。因此競賽成績一般的也不必自餒、泄氣，不斷地努力，我們可以不斷地超過一個高度，又超過一個高度”。

華老在北京市1963年中學生數(shù)學競賽發(fā)獎會上的講話中明確指出：“數(shù)學競賽的目的，如果狹義理解為僅僅提倡數(shù)學，或尋求少數(shù)天才，那是不夠全面的看法。而我們進行數(shù)學競賽的目的，不僅僅是為了數(shù)學而數(shù)學，其著眼點還是因為它是一切科學的得力助手，因而提高數(shù)學，也為學好其他科學打好基礎�！边�指出：“學習數(shù)學最重要的是“基本功”和“靈活運用”兩方面。我們出題的著眼點也就在于此。……實在來講，在中學階段對于“靈活運用”、“獨立思考”能力的培養(yǎng)，只不過是一個開始，但必須開始，早開始比晚開始好。考得好的，可以看作是一個好的起點；考得不好的，可以提醒大家一下：獨立思考的能力應當快快地開始培養(yǎng)了。

華羅庚還寓意深長地對參賽的選手說：“實際上誰都在參加著為建設社會主義的勞動大競賽。而主要的是大家應當畢生參加的“勤奮的競賽”“堅毅的競賽”。今天的成績是以往的勤奮的表現(xiàn)，而一生的成績還依靠了畢生的勤奮。堅持就是勝利，毅力對最后成功有決定意義。”  

因為反右傾和文化大革命等一系列政治運動，數(shù)學競賽活動曾一度中斷，直至1978年，祖國大地迎來了科學的春天，才得以全面恢復。華羅庚又親自主持了全國8省市的數(shù)學競賽的命題工作，使我國的數(shù)學競賽進入了新的階段。他一生都在培育年輕一代茁壯成長，十分注意發(fā)現(xiàn)和選拔人才。