“主席講得很透徹,數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)很重要�!�1月23日上午,在北京中關(guān)村中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)研究所,吳文俊接受《科學(xué)時報(bào)》記者專訪時說,“現(xiàn)在大家強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用,往往忽略了基礎(chǔ)的部分,這是值得擔(dān)心的,不能因?yàn)閼?yīng)用而忽略基礎(chǔ)研究,事實(shí)上也是這樣。我能夠在用機(jī)器證明幾何定理上取得一定成功,主要是因?yàn)槲矣袛?shù)學(xué)的基礎(chǔ),對數(shù)學(xué)的認(rèn)識深。基礎(chǔ)研究是創(chuàng)新的基礎(chǔ)�!�
吳文俊以自己從純數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向應(yīng)用數(shù)學(xué)的心路歷程,以及這一過程中那些重要的人和事為主線,向記者講述了他所理解的基礎(chǔ)研究的重要意義。
陳省身帶我走上真正的數(shù)學(xué)研究道路
1946年6月,吳文俊第一次見到陳省身。
當(dāng)時,受姜立夫推舉,剛從美國回來的陳省身代理籌備中央研究院數(shù)學(xué)研究所。上任伊始,陳省身就請各大學(xué)數(shù)學(xué)系推薦新近3年內(nèi)畢業(yè)的學(xué)生。吳文俊則在親友的安排下,在到陳省身家拜會時,向陳省身表達(dá)了希望到數(shù)學(xué)所工作的愿望。很快,吳文俊就接到了上班的通知,被安排在圖書室,并兼管圖書。
“這對我來說很關(guān)鍵,他(陳省身)帶我走上了真正的數(shù)學(xué)研究道路�!眳俏目≌f,“當(dāng)時他指導(dǎo)我讀一些論文,我下了很多功夫?qū)⒅酝�。他讓我做的事我都做了,底子打得很扎�?shí)。但我對這些論文沒興趣,我的興趣是另外一篇論文。一次聊天,我問了他一句有關(guān)這篇論文的問題,他馬上就有了興趣,對我下了特別的功夫,告訴我這是怎么回事,還將自己手抄的國外資料給我看。從此,我就走上了這條路,我最早的成功就在這方面�!�
1947年,吳文俊考取中法留學(xué)交換生,陳省身推薦他跟隨H·嘉當(dāng)讀博士。H·嘉當(dāng)是法國幾何大師、大數(shù)學(xué)家E·嘉當(dāng)?shù)膬鹤�,陳省身在法國時曾師從E·嘉當(dāng)。吳文俊說:“我到法國后的研究是陳省身工作的一種繼承。”
1949年,吳文俊完成《論球叢空間結(jié)構(gòu)的示性類》論文,獲法國國家博士學(xué)位。1951年8月回國工作。1956年,因示性類及示嵌類工作,獲第一屆國家自然科學(xué)獎一等獎。
邁向數(shù)學(xué)機(jī)械化
“文革”期間,研究工作中斷,吳文俊被下放到北京無線電一廠勞動。但也就在這期間,他萌發(fā)了用計(jì)算機(jī)來證明幾何定理的想法。
“當(dāng)時,這家工廠正在生產(chǎn)一種混和式電子計(jì)算機(jī),用于援助阿爾巴尼亞�!眳俏目≌f,“在那里,我親眼看見計(jì)算機(jī)的效率非常高。當(dāng)時我就想,是不是可以把計(jì)算機(jī)應(yīng)用到數(shù)學(xué)上來。數(shù)學(xué)家為計(jì)算機(jī)的創(chuàng)建做了許多工作,反過來,是否可以用計(jì)算機(jī)來幫助數(shù)學(xué)家,比如證明幾何定理?”
吳文俊并不是第一個想到用機(jī)器來證明幾何定理的人。以希臘幾何學(xué)為代表的古代西方數(shù)學(xué)的特點(diǎn),就是在構(gòu)造公理體系的基礎(chǔ)上證明各式各樣的幾何命題。幾何題的語法,各具巧思而無定法可循。17世紀(jì),法國數(shù)學(xué)家笛卡爾曾設(shè)想:“一切問題化為數(shù)學(xué)問題,一切數(shù)學(xué)問題化為代數(shù)問題,一切代數(shù)問題化為代數(shù)方程求解問題�!彼鶆�(chuàng)立的解析幾何在空間和數(shù)量關(guān)系間架起一座橋梁,實(shí)現(xiàn)了初等幾何問題的代數(shù)化。
1899年,德國大數(shù)學(xué)家希爾伯特在《幾何基礎(chǔ)》中提出從公理化走向機(jī)械化的數(shù)學(xué)構(gòu)想;1948年,波蘭數(shù)學(xué)家A·塔斯基在《初等代數(shù)和幾何的判定法》中,推廣了代數(shù)方程實(shí)根數(shù)目的斯篤姆法則,從而證明了一條重要定理:初等幾何和代數(shù)范圍的命題都可以通過機(jī)械方法判定。
20世紀(jì)50年代,電子計(jì)算機(jī)誕生,它不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)計(jì)算的機(jī)械化,而且還能處理邏輯關(guān)系
。1959年,數(shù)理邏輯學(xué)家、美國洛克菲勒大學(xué)華裔教授王浩設(shè)計(jì)了幾個計(jì)算機(jī)程序,僅用3分鐘時間,就在IBM計(jì)算機(jī)上證明了懷特�!稊�(shù)學(xué)原理》中多條有關(guān)命題邏輯的證明,宣布了計(jì)算機(jī)進(jìn)行定理證明的可行性。
1960年,王浩在《IBM研究與發(fā)展年報(bào)》上發(fā)表了題為《邁向數(shù)學(xué)機(jī)械化》的文章,首次提出“數(shù)學(xué)機(jī)械化”一詞。
1974年,中國開展“批林批孔”運(yùn)動,號召“學(xué)習(xí)一點(diǎn)歷史”,在“文革”中被禁止讀數(shù)學(xué)書的吳文俊可以讀一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的歷史書了。在對中國數(shù)學(xué)史的研究中,吳文俊發(fā)現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)蘊(yùn)含數(shù)學(xué)機(jī)械化的思想,其中,元代數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》一書中已提出,如引入天元(未知數(shù))并建立相應(yīng)方程,勾股定理等的證明可通過解方程導(dǎo)出。
1976年10月,“四人幫”被粉碎后,吳文俊立即開始用紙和筆驗(yàn)證自己的方法,3個多月后,也就是1977年農(nóng)歷新年的大年初一,他發(fā)現(xiàn)自己的方法行得通,“成了!”1977年,他在《中國科學(xué)》上發(fā)表《初等幾何判定問題與機(jī)械化問題》的論文。
下一步,就要真正到計(jì)算機(jī)上檢驗(yàn)!但買計(jì)算機(jī)需要外匯,到哪里才能找來這些錢呢?
“李昌同志給我批了大約兩萬美元”
正當(dāng)吳文俊為計(jì)算機(jī)的事發(fā)愁時,一位好朋友告訴他:時任中國科學(xué)院副院長的李昌要去某個地方作報(bào)告,你可以參加,可以在那時寫一封信交給他,申請一筆買計(jì)算機(jī)的錢。
“抱著試試看的心理,那天,當(dāng)李昌同志作完報(bào)告,我就將信給他了�!眳俏目≌f:“結(jié)果他馬上批準(zhǔn)給我大約2萬美元。那時中美還沒有建交,但有了這筆錢,我就可以到美國訪問,把計(jì)算機(jī)買回來�!�
1979年初,應(yīng)華裔物理學(xué)家楊振寧邀請,帶著這2萬多美元,吳文俊到美國作學(xué)術(shù)訪問�!罢嬲挠�(jì)算機(jī)要幾百萬美元,我買不起,2萬美元只能買放在桌子上的臺式計(jì)算機(jī)�!彼f:“那時有不少臺灣朋友在美國,他們幫我在2萬美元的價(jià)格內(nèi)挑了一臺最好的,我就把它帶回來了�!�
作為這次訪美的一個重要行程,王浩邀請吳文俊到洛克菲勒大學(xué)作報(bào)告,介紹機(jī)器證明的思想,報(bào)告的反響讓吳文俊深受鼓舞:“在紐約的聽眾中,有一位純粹拓?fù)鋵W(xué)家,他聽了后極為興奮。我深感純粹數(shù)學(xué)家如果不抱成見,他們對機(jī)器證明的意義理解得有時會比一般應(yīng)用數(shù)學(xué)家或工程技術(shù)家們更透徹、更深刻�!�
用這臺計(jì)算機(jī),60歲的吳文俊開始學(xué)習(xí)編寫計(jì)算機(jī)程序,這可不是一件容易的事。他學(xué)會Basic語言不久,Basic就被Algol淘汰,剛學(xué)會Algol不久,Algol又被Fortran淘汰,一切又得重來�!澳菚r很苦,這還是第一段,以后曲折還很多�!�
在吳文俊準(zhǔn)備用計(jì)算機(jī)驗(yàn)證想法的關(guān)鍵時刻,國內(nèi)數(shù)學(xué)界對他提出了不同的看法,甚至有人提出:外國人搞機(jī)器證明都是用數(shù)理邏輯的方法,為什么他要用代數(shù)幾何的方法呢?他頂著壓力單槍匹馬地干著。
“因?yàn)榕c傳統(tǒng)不太相容,當(dāng)時有不少反對意見。我的工作能夠得以開展,數(shù)學(xué)所的關(guān)肇直同志起了很大作用。”吳文俊說:“但只有關(guān)肇直的支持是不夠的,幸好科學(xué)院黨組在1978年決定從數(shù)學(xué)所分出部分成員,成立系統(tǒng)科學(xué)研究所,我馬上就過去了�!�
“關(guān)肇直同志給了我最大的自由”
系統(tǒng)科學(xué)所成立后不久,所長關(guān)肇直就對吳文俊說:“你想干什么就干什么,你愛干什么就干什么�!�
“他是最理解我的,知道我工作的意義,給了我最大的自由,這是最珍貴的,我非常感謝他,那之后我基本上沒有阻力了�!眳俏目≌f:“這就是自由探索,這就是關(guān)肇直同志的氣魄,現(xiàn)在也很少有人有我當(dāng)年的這種自由�!�
當(dāng)國內(nèi)學(xué)術(shù)界還在爭議吳文俊的工作時,他的工作引起了國外同行的重視,一個學(xué)生在其中起到了重要作用。
1978年秋,吳文俊到中國科學(xué)院研究生院授課,他講了希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》,也講到了自己剛建立的機(jī)械證明原理。課堂上有一位旁聽生叫周咸青,他不久后就到美國得克薩斯大學(xué)讀博士�!暗弥輨偤糜幸慌苏诟銠C(jī)械證明,但沒有成功,周咸青便將自己聽課的情況告訴教授,教授覺得很好,就讓他用這個題目作博士論文�!�
當(dāng)時,吳文俊講這種方法的書《幾何定理機(jī)器證明的基本原理》還沒有正式出版,但校印本已廣泛傳出去了,周咸青將校印本帶到國外,吳文俊的工作就這樣被系統(tǒng)介紹到了國外。
“周咸青的博士論文就是用我的辦法,而且他還用我的辦法證明了幾百條定理,他自己還發(fā)明了一些定理。”吳文俊說:“他用那里的計(jì)算機(jī)來算,很難定理的證明也只需要幾微秒,非�?�。我這里就苦了,我不僅要提出方法,還要自己編程序,這里的計(jì)算機(jī)又很慢�!�
國內(nèi)也有許多人在幫助吳文俊�!爱�(dāng)時錢三強(qiáng)主持中科院工作時,幫我設(shè)立了一個機(jī)械證明的項(xiàng)目,剛成立的國家自然科學(xué)基金委的最高領(lǐng)導(dǎo)人之一也想辦法,特別支持了我一臺當(dāng)時最好的計(jì)算機(jī)——我換了很多計(jì)算機(jī)。機(jī)器很重要,但更重要的是腦袋。”
1984年,吳文俊的專著《幾何定理機(jī)器證明的基本原理》由科學(xué)出版社出版。
“我要繼續(xù)在數(shù)學(xué)上做好工作”
相傳,古代托勒密王曾向歐幾里德請教學(xué)習(xí)幾何的捷徑,歐幾里德對王說:幾何中無王者之路。
今天,吳文俊縱橫捭闔,融合西方拓?fù)鋵W(xué)和中國古代數(shù)學(xué)的思想,建立了各類幾何定理機(jī)械化證明的基本原理和方法,他提出建立求解多項(xiàng)式方程組的吳文俊消元法,不同于國際上流行的代數(shù)理想論,被稱為“吳方法”,這一深具中國特色的方法改變了數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域的面貌。
“當(dāng)初,我只是想用計(jì)算機(jī)來證明幾何定理,談不上應(yīng)用。在1977年初證明出來后,我才突破性地發(fā)現(xiàn)有好多用處,局面一下子就打開了。”吳文俊說:“王浩曾跟我談過這個問題,他認(rèn)為如果我沒有厚實(shí)的基礎(chǔ)功底,是不會成功的。當(dāng)然是這樣的。”
2008年1月19日,胡錦濤在吳文俊家中說,長期以來,吳老站在數(shù)學(xué)科學(xué)的前沿,潛心研究、勇于探索,取得了一系列原創(chuàng)性成就,特別是在拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)學(xué)機(jī)械化領(lǐng)域作出了杰出貢獻(xiàn),為國家、為民族爭了光。
“我做得還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,我希望自己做得更好。我要求自己繼續(xù)在數(shù)學(xué)上做好工作。”吳文俊對《科學(xué)時報(bào)》記者說。
談到未來的夢想,吳文俊說:“我要用數(shù)學(xué)機(jī)械化來征服世界。工業(yè)革命解放了生產(chǎn)力,因?yàn)闄C(jī)械化解放了體力勞動。數(shù)學(xué)是一種腦力勞動,我希望數(shù)學(xué)機(jī)械化能讓重復(fù)性的腦力勞動得到解放,讓人們?nèi)プ龈鄤?chuàng)造性的工作。”
來源:科學(xué)時報(bào) 2008-1-30 |