從1952年起到1985年，王元作為華羅庚教授的大弟子，在老師的指導(dǎo)下，從事數(shù)論的研究，與老師結(jié)下深厚的感情，一起工作了33年。他是新中國(guó)成立后，在華羅庚親自培養(yǎng)下成長(zhǎng)起來的一代數(shù)學(xué)家，也是國(guó)際上公認(rèn)的、以華羅庚為首的“中國(guó)數(shù)論學(xué)派”的重要成員。
在中國(guó)，華羅庚先生從1935年起，就開始致力于哈代-李特伍德-維諾格拉朵夫方法，即堆壘數(shù)論的研究，取得了系統(tǒng)深入的結(jié)果，并寫成專著《堆壘素?cái)?shù)論》。
1953年華羅庚在新建立數(shù)學(xué)研究所正式成立了數(shù)論研究組與微分方程組，他還親自組織領(lǐng)導(dǎo)了”基礎(chǔ)數(shù)論“與“哥德巴赫猜想”兩個(gè)討論班
。他給學(xué)生們講”基礎(chǔ)數(shù)論“，并讓學(xué)生們參與《數(shù)論導(dǎo)引》的編寫工作，讓學(xué)生們一邊補(bǔ)數(shù)論基礎(chǔ)，一邊為攻克世界難題”哥德巴赫猜想“做準(zhǔn)備工作。
作為華羅庚的學(xué)生，王元參加了老師領(lǐng)導(dǎo)的兩個(gè)討論班，學(xué)習(xí)和研究解析數(shù)論以及前人為解決哥德巴赫猜想所提出的理論和方法。同時(shí)他也作為主力隊(duì)員，開始了日以繼夜地攻堅(jiān)戰(zhàn)，“啃”世界難題這塊硬骨頭。
后來王元在回憶那個(gè)時(shí)期的生活時(shí)說，“那個(gè)時(shí)候是在打攻堅(jiān)戰(zhàn)嘛，像初生牛犢一樣硬沖，一天可以干16個(gè)小時(shí)的活。我的辦公室和寢室是合一的，工作累了就睡一會(huì)兒，有時(shí)候直接趴在桌上就睡了”。他
還說：開始時(shí)我就像是在黑暗中行走，不知道如何才能取得突破，正確的方向在哪里。由于在研究一段時(shí)間之后，沒有取得什么成果，曾經(jīng)想過放棄這個(gè)問題，轉(zhuǎn)去研究
一些比較容易的問題。這個(gè)時(shí)候是他的老師華羅庚嚴(yán)肅地批評(píng)了他，讓他不要再搞那些小問題，集中精力研究“哥德巴赫猜想”。
很快王元就顯露出才華，從1956年起，他在哥德巴赫猜想研究中取得了若干卓越成果，先是證明了（3，4），相繼證明了(3，3)，
到1957年春，王元證明了(2，3)，他得到了“每個(gè)充分大的偶數(shù)都是一個(gè)不超過2個(gè)素?cái)?shù)之積與一個(gè)不超過3個(gè)素?cái)?shù)之積的和”的結(jié)論。但此時(shí)的王元卻默默地走上了一條艱難的路，研究著名的哥德巴赫猜想，并在1956年到1962年間發(fā)表了一系列令人矚目的論文。王元用篩法證明了命題（3，4）和
（2，3），這是中國(guó)數(shù)學(xué)家第一次在哥德巴赫猜想領(lǐng)域躍居世界前列。
這是當(dāng)時(shí)哥德巴赫猜想的最好成果。在50年代就被《中國(guó)青年報(bào)》用整版篇幅加以報(bào)道。
兩次批評(píng)印象至深
當(dāng)王元給學(xué)生們做報(bào)告時(shí)，問王元年輕時(shí)印象最深的是什么，王元毫不猶豫地說：“是老師華羅庚的兩次批評(píng)�！蓖踉f的兩次批評(píng)，第一次是王元在波蘭發(fā)表了數(shù)學(xué)論文后，頗為得意，華羅庚批評(píng)他，讓他“做有意思的事”；第二次是王元已經(jīng)證明了“2＋3”后，有些松勁，華羅庚批評(píng)他，問他能否再進(jìn)一步。王元說：“我的工作也要?dú)w功于老師的嚴(yán)格要求和嚴(yán)厲批評(píng)。”
由于在26歲的時(shí)候就在數(shù)學(xué)方面做出了巨大的成果，王元一直為人所尊敬。即使是在他還很年輕的時(shí)候，就開始有人稱呼他為“元老”。王元把充滿激情、堅(jiān)持奮斗的青春獻(xiàn)給了哥德巴赫猜想。
“到這個(gè)時(shí)候，華羅庚很高興了，他對(duì)王元說：‘真想不到你在哥德巴赫猜想本身就做出了成果’，‘你要是能夠再進(jìn)一步就好了，如果上不去的話，你這一輩子也就是這樣了。’這也真讓他說中了。想不到王元在２６歲時(shí)就停住了，以后在攻難題方面的確不再有進(jìn)步�！崩蠋煹穆手�，學(xué)生的坦誠(chéng)躍然紙上。
王元與潘承洞為討論“哥德巴赫猜想"問題的六十幾封信
王元和潘承洞在共同的工作中結(jié)下了深厚的友誼。
在《華羅庚》一書中他這樣寫到：“潘承洞在證明１＋５時(shí)是十分著迷的。那時(shí)他給王元的信件是很多的，他將他的結(jié)果不斷地告訴王元。王元?jiǎng)t不相信潘承洞的結(jié)果，每每予以反駁。潘承洞再加以辯解，而且彼此的信都寫得很長(zhǎng)。最后王元承認(rèn)了潘承洞的結(jié)果是對(duì)的。在這段時(shí)間里，潘承洞總共給王元寫了六十幾封信，他只給在北大讀書的未婚妻李淑英寫了兩封信。每當(dāng)王元與潘承洞談起這段拼搏的歷程時(shí)，他們總是沉浸于幸福的回憶之中�！彼坪踔挥袛�(shù)學(xué)家才能想得起用數(shù)字表達(dá)情感的深度。
王元教授確實(shí)是以數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)精神來對(duì)待傳記寫作的。為寫《華羅庚》，他花了五年時(shí)間積累資料。不僅從國(guó)內(nèi)，也從國(guó)外，特別是香港臺(tái)灣搜集素材。正因?yàn)槿绱�，才使這本傳記不僅內(nèi)容豐富翔實(shí)，而且更正了許多過去流傳甚廣的傳言、甚至是謠言。
更為可貴的是，王元先生把傳記材料的每一來源，哪怕是眾所周知或細(xì)枝末節(jié)的東西，也都注明出處。對(duì)比起某些根本沒有任何參考文獻(xiàn)的社會(huì)或人文學(xué)科的“論文”、“著作”，真有天壤之別埃。
1982年，他和陳景潤(rùn)、潘承洞同獲國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。
作為一個(gè)73歲的老人，王元院士的生活已經(jīng)非常規(guī)律。 潘承洞教授因病辭世后，王元多次為文深情懷念他�！ �
陳景潤(rùn)的“哥德巴赫猜想”論文的審稿人
1957年華羅庚將陳景潤(rùn)調(diào)入數(shù)學(xué)所，他也加入了數(shù)論研究組，經(jīng)過了多年艱苦的工作終于證明了1+2，取得了世界上關(guān)于證明哥德巴赫猜想的最好成果。而這一結(jié)果最終得以蜚聲世界也是得益于王元先生對(duì)陳景潤(rùn)論文的審閱。由于陳景潤(rùn)
個(gè)性孤僻，朋友不多，也不愛與同行交往。但是要探討論文的問題，他還是愿意來找同行王元的。
1972年，當(dāng)陳景潤(rùn)證明1+2的論文寫成后，他交給了數(shù)論研究組的王元。陳景潤(rùn)講到一個(gè)公式，王元有疑問，就請(qǐng)陳景潤(rùn)解釋，再發(fā)現(xiàn)問題就再請(qǐng)他解釋。這樣從早到晚，問答式的審閱一直持續(xù)了3天。王元感到“他是對(duì)的”，就立刻為陳景潤(rùn)寫了審查意見。但由于“文革”期間這類研究被視為“封資修”，王元僅僅在評(píng)審意見中寫了“未發(fā)現(xiàn)證明有錯(cuò)誤”這句話。盡管后來由于論文通過他的審查使得陳景潤(rùn)的結(jié)論震驚了整個(gè)數(shù)學(xué)界，但王元一直為當(dāng)時(shí)沒能充分評(píng)價(jià)陳景潤(rùn)而感到非常內(nèi)疚。
王元和潘承洞、陳景潤(rùn)由于他們?cè)诟绲掳秃詹孪胙芯糠矫孀龀龅闹匾暙I(xiàn)，1982年，他和陳景潤(rùn)、潘承洞一起獲得了國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。
說到哥德巴赫猜想，大多數(shù)人都會(huì)想到陳景潤(rùn)，但是其實(shí)與這個(gè)猜想密切相關(guān)的，還有幾個(gè)中國(guó)名字，他們?yōu)樽C明這個(gè)猜想曾做出重要的貢獻(xiàn)。
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