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我總算為國家做出了一點(diǎn)貢獻(xiàn)，激動(dòng)得熱淚盈眶，浮想聯(lián)翩。
1952年我大學(xué)畢業(yè)，被分配到中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所，跟著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生學(xué)習(xí)并一起工作。華羅庚先生叫我搞數(shù)論，而且指導(dǎo)我研究篩法與哥德巴赫猜想。
1742年，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫寫信給大數(shù)學(xué)家歐拉，提出猜想，每個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和，即“1+1”。二百多年來，這個(gè)問題吸引了世界各國很多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家來研究它。
為了找到一切資料，我跑遍了北京的大圖書館。當(dāng)時(shí)找不到布赫夕塔布1938年與1940年的兩篇文章，研究工作陷入了困境，怎么辦呢？功夫不負(fù)有心人，有一天打聽到科學(xué)院圖書館從蘇聯(lián)進(jìn)了一批俄文版舊書籍和舊雜志。那時(shí)，科學(xué)院圖書館在王府井，而數(shù)學(xué)所在清華園，每天只有一趟公共汽車進(jìn)城，朝發(fā)夕歸。我就抱著碰運(yùn)氣的心情，一大早從清華園趕到王府井。圖書館一開門，我就進(jìn)去了。工作人員對我很支持，讓我自己到書庫里去找。進(jìn)書庫一看，只見新到的舊書籍和舊雜志堆得滿地都是，原來他們剛剛打開箱子，還沒有來得及整理。工作人員說，我們也不知道你要的資料有沒有，你如果不怕麻煩就自己在地上翻吧。那天我運(yùn)氣非常好，沒多久就找到了我需要的兩本雜志，高興極了。當(dāng)時(shí)沒有復(fù)印機(jī)，兩篇文章加在一起有20多頁，我趕快拿出筆紙埋頭抄，中午吃兩個(gè)燒餅再接著干，兩天終于抄完了。
就這樣，一連苦干了兩年，但是什么成果也沒有取得。我動(dòng)搖了，自卑了，懷疑自己沒有研究哥德巴赫猜想的天分，還不如做點(diǎn)力所能及的工作。正在這時(shí)，我偶然用篩法取得了一些別的成果，并獲得好評。于是，我放棄了對哥德巴赫猜想問題的研究。
這時(shí)，華羅庚先生嚴(yán)肅地批評了我：“你要有速度，還要有加速度�！彼^速度，就是要出成果，加速度就是成果的質(zhì)量要不斷提高�！澳悴灰僮鲞@些小問題了，你要堅(jiān)持搞哥德巴赫猜想�！�
我為自己的動(dòng)搖而慚愧，決心重新振作精神干下去。終于在1955年證明了“3+4”，這就第一次打破了布赫夕塔布在1940年的記錄“4+4”。以后，我把我用的方法加以改進(jìn)，證明了更強(qiáng)的“3+3”與“2+3”，并在1958年全文發(fā)表了“2+3”的結(jié)果。這一成果很快得到國際承認(rèn)。
1958年，我們注意到蘇聯(lián)科學(xué)院1957年工作總結(jié)中提到數(shù)論在多重積分的近似計(jì)算中的應(yīng)用。華羅庚先生提出了用代數(shù)數(shù)論來研究多重積分的近似計(jì)算。這一問題有重要的理論與實(shí)際意義。他要我跟他一起去嘗試。對華羅庚先生來說，開辟一個(gè)新的研究方向是經(jīng)常的，他總是不滿足現(xiàn)有的理論和方法，總有很多超前的高瞻遠(yuǎn)矚的思想。但對我來說，則意味著過去熟悉的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)基本上都用不上了，許多東西要從頭學(xué)起，一切都要另起爐灶了。當(dāng)時(shí)，我連最簡單的連分?jǐn)?shù)也不掌握，如何當(dāng)好他的助手呢？怎么辦？是沿著已經(jīng)熟悉的老路走，還是趁自己年輕的時(shí)候，另辟新路，在另一個(gè)領(lǐng)域也做出貢獻(xiàn)呢？我毅然選擇了后面這條更為艱難曲折的道路。這個(gè)課題，除需要很多數(shù)學(xué)知識(shí)外，還需要電子計(jì)算機(jī)。不懂，就從頭一點(diǎn)點(diǎn)地學(xué)，一點(diǎn)點(diǎn)地將問題的研究逐步深入下去。當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)還很少，我們就盡量用筆算。完全不能用筆算時(shí)，才用計(jì)算機(jī)算。
有一天，我看到一篇俄文的文章中講積分近似計(jì)算中的蒙特卡羅(Monte
Carlo)方法，提到其中所需的隨機(jī)數(shù)服從一致分布等。我拿了文章去找華羅庚談。那天他很累，不想看。我說：“就看這一行，行不行？”
華羅庚看后很興奮地說：“蒙特卡羅方法實(shí)質(zhì)上就是數(shù)論中的一致分布論，這就好像隔著一層紙，戳穿了就那么一點(diǎn)點(diǎn)東西。”一些對華羅庚了解不深的人往往以為他的最大優(yōu)點(diǎn)是邏輯推導(dǎo)與計(jì)算能力強(qiáng)，實(shí)際上他最強(qiáng)的數(shù)學(xué)才能恰好是他的數(shù)學(xué)直覺。華羅庚的另一個(gè)特點(diǎn)是先從一個(gè)具體而簡單的特例著手，單刀直入。所以我們先從二維的情形入手。他猜測用斐波那契(Fibonacci)數(shù)來構(gòu)造一致分布點(diǎn)列，可以得到最佳求積公式。根據(jù)這個(gè)思想，我只用了兩頁就證明了一個(gè)很好的結(jié)果。后來發(fā)現(xiàn)一位蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家也獨(dú)立地證明了這個(gè)公式，但他所用的方法要間接而麻煩得多。
高維空間的問題就不像二維時(shí)那樣順利了，用邏輯方法推導(dǎo)不出來。有半年多時(shí)間，每天一清早我就去華羅庚家，在他家一起進(jìn)早餐，飯后就演算，但總是一籌莫展。這時(shí)見到一位蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家借助于計(jì)算機(jī)編制的一個(gè)表，啟發(fā)我放棄用邏輯推導(dǎo)的方法，改用計(jì)算機(jī)模擬的手段，即根據(jù)華羅庚關(guān)于分圓域的想法，編了一個(gè)計(jì)算程序。經(jīng)過多次運(yùn)算和改進(jìn)，終于得到了滿意的結(jié)果，這是一個(gè)構(gòu)造性的方法。
這項(xiàng)工作完成后兩年，“文化大革命”就開始了，我們的工作被中斷了多年。直到1972年華羅庚訪問日本，日本數(shù)學(xué)家對他說，你們的方法很成功，并送給他一本書，里面有一篇論述分圓域方法的文章，首次以“華—王方法”來命名。華羅庚回國后給我打電話：“你來我家，我告訴你一個(gè)消息。”我們一起分享了成功的喜悅。
后來我們又從理論上證明了分圓域方法的合理性，給出了誤差估計(jì)。1976年“文化大革命”結(jié)束前夕，我們著手撰寫專著《數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用》，全面總結(jié)了這一領(lǐng)域的成果。該書1978年由科學(xué)出版社出版。1981年，西德斯普林格出版社與科學(xué)出版社聯(lián)合出版了該書的英文版。
回顧幾十年走過的道路，我深深感到，我們既要有雄心壯志和遠(yuǎn)大理想，無所畏懼，敢于攻關(guān)，還要在具體工作中一絲不茍，踏實(shí)苦干。惟有這樣，才能有所成就。
撰稿人簡介：
中國科學(xué)院院士、數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員王元曾任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所所長、中國數(shù)學(xué)會(huì)理事長、《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》主編、中國科協(xié)常委。
50年代在哥德巴赫猜想研究中曾居世界領(lǐng)先地位。50至60年代，與華羅庚合作，在用數(shù)論方法處理多重積分近似計(jì)算的研究中，創(chuàng)立了華—王方法。
80年代中期開拓了代數(shù)數(shù)域上的丟番圖分析，并與方開泰合作首創(chuàng)了均勻設(shè)計(jì)法。他與合作者在經(jīng)典解析數(shù)論，包括哥德巴赫猜想；近似分析與統(tǒng)計(jì)中的數(shù)論方法與丟番圖分析方面共發(fā)表論文一百余篇，專著五本，其中有些著作已成為這些領(lǐng)域之基本文獻(xiàn)。1982年獲國家自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)（與陳景潤、潘承洞），1990年獲陳嘉庚物質(zhì)科學(xué)獎(jiǎng)（與華羅庚），1994年獲何梁何利基金獎(jiǎng)，1999年獲華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。 |
