中國古代數(shù)論研究的歷史

《孫子公元前 1100 年商高曾給出不定方程。X的二次方與Y的二次方的和是Z的二次方的一組解x=3,y=4,z=5 。特殊類型的整數(shù),是數(shù)論最早研究的對象之一?

《孫子算經(jīng)》與“物不知數(shù)”

《張邱建算經(jīng)》與“百雞問題”

《緝古算經(jīng)》與三次方程

《中國剩余定理》

       

中國剩余定理也稱“孫子定理”,起源于《孫子算經(jīng)》(約公元400)中的個著名的問題(卷下第26):“今有物個知其數(shù),三三數(shù)之剩二:,五五數(shù)之剩三,七七數(shù)之剩二,問物幾何? 這個問題涉及到的即為同余理論,它是由我國最早研究并取得輝煌的理論成就的數(shù)論課題。

秦九韶在《數(shù)書九章》第—章“大衍術(shù)”中給出了如何求一次同余式組的方法,而他所構(gòu)造的同余式的右邊均為一,所以他的這一方法被稱為“大衍求一術(shù)”。但是“大衍求—術(shù)”后來竟失傳達五百年之久,遲至清朝由黃宗憲(?)等人,經(jīng)過艱苦努力終于被重新挖掘出來。

中國剩余定理從發(fā)現(xiàn)(孫子問題)到理論形成(求—術(shù))經(jīng)失傳而后重新挖掘,雖然歷時—千多年的時間,但在世界上—直處于領(lǐng)先地位,遲至1801高斯(KPGauss,德,17771855)的《算術(shù)研究》才作出了與秦九韶相同的結(jié)果。

近代數(shù)論從費馬開始

十八世紀(jì)是費馬思想的天下,新領(lǐng)域是代數(shù)數(shù)論

十九世紀(jì)主要是解析和代數(shù)數(shù)論

現(xiàn)在有些國家應(yīng)用“孫子定理”來進行測距,用原根和指數(shù)來計算離散傅立葉變換等。

我國數(shù)學(xué)家早在一三零零年就對數(shù)學(xué)家做出過有價值的貢獻,其中包括: 二項式系數(shù)的巴士卡三角形,逼近多項式根的方法,解四次方程的聯(lián)立方程組的技巧,關(guān)于同余式組的解的“中國余數(shù)定理”。

但是,到了明朝就停滯不前。本世紀(jì)開始,我國數(shù)學(xué)家開始吸收西方數(shù)學(xué)的精華,并繼承古代數(shù)學(xué)家的傳統(tǒng),開始發(fā)表論文。本世紀(jì)二十年代末期論文逐漸增多,首先是在數(shù)論和“難”分析的領(lǐng)域里。