中國(guó)的哥德巴赫猜想研究始于華羅庚

哥德巴赫猜想在中國(guó)的研究凝聚了許多數(shù)學(xué)家的心血。

著名數(shù)學(xué)家華羅庚在中國(guó)最早研究了哥德巴赫猜想

王元說“華先生早在20世紀(jì)30年代就開始研究哥德巴赫猜想，并得到了很好的結(jié)果。早在30年代，華羅庚在劍橋大學(xué)訪問時(shí)就對(duì)這個(gè)問題有所研究并取得了一定的成果。1938年，他就證明了“幾乎所有偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和”。幾乎所有偶數(shù)都可以表示為一個(gè)質(zhì)數(shù)和另一個(gè)質(zhì)數(shù)的方冪之和。

1953年冬，數(shù)學(xué)研究所建立數(shù)論組時(shí)，華先生就決定以哥德巴赫猜想作為數(shù)論組討論的中心課題 。他還組織了一個(gè)是“數(shù)論"討論班和另一個(gè)”哥德巴赫猜想 “討論班。現(xiàn)在看來(lái)，華羅庚當(dāng)時(shí)的決定是極有遠(yuǎn)見的。組織數(shù)論討論班是想讓學(xué)生先補(bǔ)充數(shù)論的基礎(chǔ)知識(shí)，組織另一個(gè)”哥德巴赫猜想 “討論班則是希望通過對(duì)哥德巴赫猜想問題的集中研究，了解解析數(shù)論的研究成果，學(xué)習(xí)一些重要的工具與方法，博采眾長(zhǎng)，能夠組織起一支攻尖的隊(duì)伍。他的著眼點(diǎn)與哥德巴赫猜想和解析數(shù)論中幾乎所有的重要方法都有聯(lián)系，他的下一步棋是讓數(shù)論組的年輕人學(xué)一些代數(shù)數(shù)論知識(shí)，將解析數(shù)論中的一些結(jié)果推廣到代數(shù)領(lǐng)域中去。

哥德巴赫猜想討論班取得的成果大大超出了華先生的預(yù)期

可是華先生對(duì)于哥德巴赫猜想討論班取得的成果卻是沒有預(yù)料到 的。他沒有想到在這個(gè)討論班中很快會(huì)有人作出好的成果，而且是不只一個(gè)人取得了重要的研究成果。結(jié)果大大超出了他的預(yù)期。

在華羅庚的領(lǐng)導(dǎo)下，中國(guó)數(shù)學(xué)家在研究哥德巴赫猜想方面取得一系列重要進(jìn)展。

1957年，著名數(shù)學(xué)家王元證明了命題（3+2）。

繼華羅庚之后中國(guó)另一位著名的數(shù)論學(xué)者是閔嗣鶴(1913一1973)。他1929年入北京師范大學(xué)預(yù)科，l935年畢業(yè)于北京師范大學(xué)并到附中任教。1937年 ，跟楊武之到清華大學(xué)當(dāng)助教，開始從事數(shù)論方面的研究工作。1940年，他在華羅庚的指導(dǎo)下，以“相合式解數(shù)之漸近公式及應(yīng)用此理以討論奇異級(jí)數(shù)"一文獲中國(guó)科學(xué)社高君韋女士紀(jì)念獎(jiǎng)金（另一篇獲獎(jiǎng)的是王憲鐘的"線叢群下之微分幾何學(xué)）。1945年，他考取"庚款"留學(xué)名額 ，赴英國(guó)研習(xí)數(shù)論，1947年獲牛津大學(xué)博士學(xué)位，隨后到美國(guó)普林斯頓高級(jí)研究所訪問。

幾乎同時(shí)，1954年初，北京大學(xué)的數(shù)學(xué)教授閔嗣鶴在北大開設(shè)了“數(shù)論專門化”，并鼓勵(lì)學(xué)生多與數(shù)學(xué)所數(shù)論組的人交流，其中一名學(xué)生就是潘承洞，他常到數(shù)學(xué)所參加哥德巴赫猜想討論班。 

王元是華羅庚的得力助手，1930年生于江蘇鎮(zhèn)江。1952年從浙江大學(xué)畢業(yè)到數(shù)學(xué)所工作，曾和華羅庚合作進(jìn)行過不少研究工作，可謂是華羅庚在數(shù)論方面的嫡傳弟子。華羅庚和王元合著的《數(shù)論在近似分析中的應(yīng)用》一書，由德國(guó)的斯普林格出版社印行以后，得到各方面的重視。1983年．美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)發(fā)表評(píng)述文章，認(rèn)為這是數(shù)論應(yīng)用的重要著作。評(píng)論說：本書的價(jià)值和用處是毫無(wú)疑義的，就完備而系統(tǒng)地介紹這一重要而有趣的題材而言、本書大概是唯一可以見到的著作"，"就抽象的純數(shù)論的實(shí)際應(yīng)用而言，這本書本身就是一個(gè)光彩奪門的例證"。王元1981年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。

潘承洞是我國(guó)數(shù)論名家。1934年生于蘇州，在北京大學(xué)就讀研記生畢業(yè)后，到山東大學(xué)任教。他在哥德巳赫猜想研究上有重要貢獻(xiàn)。1992年當(dāng)選為中科院學(xué)部委員。

目前，在哥得巴赫猜想的研究上，陳景潤(rùn)的成果("1十2")仍處于世界領(lǐng)先的地位，距離"堡壘"的核心("1十l")只剩下最后一道堅(jiān)固的防線。突破這道防線是如此地艱難，迄今為止，尚無(wú)人看出一絲哪怕是極其微弱的預(yù)示著勝利的曙光。這個(gè)問題的最終解決仍有待于數(shù)學(xué)家們今后的不懈努力。

1959年“大躍進(jìn)”開始時(shí)，數(shù)學(xué)所批判白專路線，華羅庚首當(dāng)其沖成為批判重點(diǎn)，弟子陳景潤(rùn)也被當(dāng)做重點(diǎn)�！芭�判完后，陳景潤(rùn)就被‘踢’出數(shù)學(xué)所，到大連化學(xué)物理研究所洗瓶子�！蓖踉�說，“照理講，他的學(xué)術(shù)生命就結(jié)束了，但運(yùn)動(dòng)過后，華羅庚又想起了他，又把他從大連調(diào)回來(lái)。

現(xiàn)在，大家都知道華先生將他從廈門調(diào)到數(shù)學(xué)所，但如果沒有華先生將他從大連調(diào)回來(lái)，他后半生的工作包括哥德巴赫猜想的研究就不存在了。因此，華先生絕對(duì)是他的恩人�！�

回到數(shù)學(xué)所后，大約在1962年，陳景潤(rùn)就開始研究哥德巴赫猜想。1965年初，他將哥德巴赫猜想的手稿給王元看，王元不相信：“當(dāng)他的手稿到我手上時(shí)，我想了幾分鐘就懂了，可我不相信這個(gè)想法會(huì)做出來(lái)，后來(lái)想了想，這篇文章中只有他用的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家一條定理的證明我沒有看懂，其他都沒有錯(cuò)誤，就覺得他是對(duì)的，但這篇文章的發(fā)表不是我簽字的。最后，關(guān)肇直和吳文俊支持他發(fā)表這個(gè)工作。后來(lái)，意大利一位數(shù)學(xué)家用簡(jiǎn)單方法證明了我認(rèn)為有問題的那個(gè)定理，同時(shí)，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家也發(fā)表文章對(duì)其工作作了修正，這樣一來(lái)，陳景潤(rùn)的文章就沒有任何問題了�！� 

　　陳景潤(rùn)證明“1+2”的論文以簡(jiǎn)報(bào)形式發(fā)表在1966年5月15日出版的《科學(xué)記錄》(《科學(xué)通報(bào)》的前身)上，在這之后，“文革”開始了，《科學(xué)記錄》不能再發(fā)表學(xué)術(shù)文章，陳景潤(rùn)論文的發(fā)表趕上了一個(gè)末班車。 　　

事情的發(fā)展出乎華羅庚的預(yù)料，他感到由衷的喜悅。王元在1955年和1957年先后證明了哥德巴赫猜想中的“3+4”和“2+3”；1962年，山東大學(xué)的潘承洞與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家巴爾巴恩分別獨(dú)立證明了“1+5”；1963年，潘承洞又證明了“1+4”。 

到了三十年代，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明了命題(6+6)。

在布朗的定理中，兩個(gè)數(shù)都不能肯定為素?cái)?shù)，如果能肯定其中一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)，這樣的命題可以記為：命題（1+c）。
1948年，瑞尼證明了下面的定理。
瑞尼定理：存在一個(gè)正常數(shù) ，使每一個(gè)充分大的偶數(shù)都可以分解為兩個(gè)自然數(shù)的和，其中一個(gè)自然數(shù)為素?cái)?shù)，另一個(gè)自然數(shù)的素因數(shù)個(gè)數(shù)不超過 。

自1948年以來(lái)，這種方式的證明不斷有所進(jìn)展。

1962年，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家潘承洞證明了（1+5）；

1963年，潘承洞與巴爾巴恩分別獨(dú)立地證明了（1+4）；

1965年，維諾哥拉多夫、布赫夕塔布和朋比尼都證明了（1+3）；

1966年，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了（1+2）。

到目前為止，陳景潤(rùn)的結(jié)果仍然是世界上最好的結(jié)果。哥德巴赫問題的這個(gè)最佳結(jié)果，被國(guó)外數(shù)論專家譽(yù)為“光輝的頂點(diǎn)”，并稱之為“陳氏定理”。哥德巴赫猜想的最后證明，也許還在等待著數(shù)學(xué)方法上的新突破。

哥德巴赫猜想給我們的啟示

（1）數(shù)學(xué)家解難題與同學(xué)做習(xí)題，經(jīng)常處于相同的境地。當(dāng)問題解不了的時(shí)候，就需要將問題變一變，先解決一個(gè)相關(guān)的容易問題。在哥德巴赫猜想的研究中就采用了這種策略。

（2）數(shù)學(xué)問題解決固然重要，但更重要的是，在解決問題的過程中，需要?jiǎng)?chuàng)造新的數(shù)學(xué)知識(shí)和新的方法。

（3）陳景潤(rùn)的杰出成就使他得到廣泛贊譽(yù)，不僅僅是因?yàn)椤瓣愂隙ɡ怼笔怪袊?guó)在哥德巴赫猜想的證明上處于領(lǐng)先地位，更重要的是以陳景潤(rùn)為代表的一大批中國(guó)數(shù)學(xué)家克服重重困難，不畏艱險(xiǎn)，勇攀高峰的精神。為使中國(guó)成為21世紀(jì)世界數(shù)學(xué)大國(guó)，他們的精神將鼓舞和激勵(lì)有志青年為之奮斗!

（4）研究哥德巴赫猜想需要有好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要了解前人所創(chuàng)造的思想、方法和結(jié)果，需要長(zhǎng)期艱苦的努力，還需要有經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)家的引領(lǐng)，否則，會(huì)白白浪費(fèi)寶貴光陰。