在1988到1990年間，華羅庚與潘承彪以“小區(qū)間上的素變數(shù)三角和估計”為題發(fā)表了三篇論文，提出了用純分析方法估計小區(qū)間上的素變數(shù)三角和，第一次嚴格地證明了小區(qū)間上的三素數(shù)定理，這是他對論文“堆壘素數(shù)論的一些新結(jié)果”的進一步完善和改進。

華羅庚與他的學生在數(shù)論方面的工作展示中國數(shù)學家在數(shù)論方面具有的很高的水平與才華，被世界數(shù)學界稱為“以華為首的中國學派”，這是中國數(shù)學家研究團體在世界數(shù)學發(fā)展的過程中第一次得到的肯定與贊揚。而這個結(jié)果是數(shù)學家們通過幾十年的努力才獲得的。

華羅庚系統(tǒng)地研究了華林問題——哥德巴赫問題。在19世紀40年代，懂得堆壘素數(shù)論的圓法與維諾格拉朵夫的兩個指數(shù)和估計方法的人還很少。華羅庚撰寫的專著《堆壘素數(shù)論》，包含了數(shù)論領(lǐng)域所有重要的研究成果，其中有華羅庚用一個很優(yōu)美的方法證明了一般三角和定理。這本書不僅結(jié)果是當時最新的，而且寫得十分通俗易懂，除了西革爾關(guān)于 L- 函數(shù)的實零點估計外，所有定理都給出了證明，所以該書是自給自足的，是一本很好的數(shù)論專著。就像哈貝斯坦在悼念華羅庚時說的：“幾代數(shù)論學家都從華羅庚的至今仍有影響的1947年的專著《堆壘素數(shù)論》中學到了圓法的知識�！�

華羅庚在1958年改進與簡化了維諾格拉朵夫關(guān)于魏爾（H.Weyl）和的估計，華羅庚關(guān)于華林問題研究成果與“華氏不等式”等都是數(shù)論十分重要的成果，被很多人引用。

華羅庚的學生王元在1956年先證明了（3+4），在1957年又證明了（3+3），（2+3）。1962年潘承洞證明了（1+5），之后潘承洞與王元又合作證明了（1+4）。1966年，陳景潤運用龐比尼中值公式，非常出色地證明了（1+2）。

中國數(shù)學家在探索哥德巴赫猜想過程中，取得了重要的進展，但是最后誰能摘下這個明珠，攻克這個世界難題，會不會是中國人？這些仍舊還是未知的謎，等待有人來回答。