閔嗣鶴的祖父閔少窗是清朝的進士，曾任大名府知府。父親閔持正是北京公安局職員。祖父對他極其鐘愛，親自教他認字讀書，學習古文，希望他長大后學文學。他從小就十分好學，在家自學了全部小學課程。１９２５年他考入北京師范大學附屬中學，逐漸對數學產生了濃厚的興趣與愛好。１９２９年夏，同時考取了北京大學和北京師范大學的理科預科，考慮到學費低離家近他選擇了后者。他１９３１年升入本校數學系。在學習期間他就發(fā)表了４篇論文，并積極參加學術活動，曾負責編輯本校的《數學季刊》。１９３５年以優(yōu)異成績畢業(yè)。由于家境困難，從１７歲開始，他就一直在中學兼課。大學畢業(yè)后由老師傅種孫教授介紹到北平師范大學附中任教。他一邊教書一邊發(fā)憤鉆研數學，寫出了優(yōu)秀的數論論文《相合式解數之漸近公式及應用此理以討論奇異級數》，獲得了當時為紀念高君韋女士有獎征文第一名。

清華大學楊武之教授發(fā)現了這位才華出眾的青年，立即于１９３７年６月聘請他去清華大學算學系當助教。接聘書不到一個月，尚未開始工作，就爆發(fā)了蘆溝橋事變。清華大學南遷，先至長沙，最后在昆明與北京大學、南開大學合并成立西南聯合大學。閔嗣鶴 在安葬了祖父母及父親的靈柩后，偕母親和三個妹妹離開了北平，隨清華大學先至長沙后到昆明。

在西南聯合大學工作的８年，是他數學事業(yè)中的一個重要時期。他曾為陳省身教授講的黎曼幾何課任輔導教師，兩人結下了深厚的友誼。他參加了華羅庚教授領導的數論討論班，他自己及與華羅庚合作寫出了多篇重要論文。華羅庚對他的工作給予很高的評價，在他們合作的一篇論文的底稿扉頁上寫下了“閔君之工作，占非常重要之地位”。從此，閔嗣鶴把數論作為自己主要的研究方向。

１９４５年他考取了公費留學，１０月到英國牛津大學，在著名數學家Ｅ．Ｃｈ．蒂奇馬什（Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ）指導下研究解析數論。由于他在黎曼Ｚｅｔａ函數的階估計這一著名問題上得到了優(yōu)異成果，１９４７年獲得博士學位。

隨后他即赴美國普林斯頓高等研究院作研究工作，并參加了數學大師Ｈ．外爾（Ｗｅｙｌ）的討論班。他在短短的一年中取得了豐富的研究成果，外爾真誠地挽留他繼續(xù)在美工作，蒂奇馬什也熱情邀請他再去英國。但是，報效祖國、思念慈母的赤子之心促使他決定立即回國。１９４８年秋，他再次在清華大學數學系執(zhí)教，任副教授，１９５０年晉升教授。１９５２年院系調整，任北京大學數學力學系教授。他曾任中國科學院數學研究所籌備處籌備委員，北京數學會理事等職。他的全部論著約６０余篇。

對解析數論的貢獻
　　閔嗣鶴對數學的許多分支都有研究。１９６０年以前，在主要從事數論研究之外，他的工作還涉及幾何、調和分析、函數論及微分方程等。從１９６０年前后開始，他的主要研究方向轉向廣義解析函數、多重積分的近似計算及濾波分析。他對純數學方面的主要貢獻是在解析數論領域，特別是三角和估計理論及黎曼Ｚｅｔａ函數理論。誠如陳省身所說：“嗣鶴在解析數論的工作是中國數學的光榮�！�
　　估計各種形式的三角和是解析數論最重要的研究課題。閔嗣鶴大學畢業(yè)后第一篇優(yōu)秀的獲獎論文《相合式解數之漸近公式及應用此理以討論奇異級數》，就是證明了如下形式的完整三角和的均值估計：

　把上述莫德爾的著名估計推廣到ｋ元整系數多項式ｆ（ｘ１，…，ｘｋ）的情形，是解析數論中具有重要理論與應用價值的課題。他先與華羅庚合作解決了ｋ＝２的情形，然后他獨立解決了一般情形。
　　設ｓ是復變數。由級數定義的函數

１９４７年，閔嗣鶴通過對某種形式的二重外爾三角和

的估計方法的重要改進，證明了：對任給的正數ε有
　　ζ（１／２十ｉｔ）《（１十｜ｔ｜）１５／９２＋ε，－∞＜ｔ＜∞．這是他的博士論文的一部分，是一個杰出的成果。后來，他指導研究生遲宗陶、尹文霖，進一步利用他的方法，在這一問題及除數問題等方面得到了當時國際領先的成果。

１９５７年他與嚴士健合著的《初等數論》，至今仍是一本初等數論的好教材。他為解析數論研究生講課的講稿，經整理后成為《數論的方法》（上、下冊）一書而出版。這是一本很有特色的解析數論入門教材，書中包括了閔嗣鶴的一些成果。閔嗣鶴另有一部《高等微積分》講義，未出版。

這里特別值得一提的是被數學界傳為佳話的他對陳景潤的支持與指導。１９６６年《科學通報》第１７卷第９期（５月１５日出版）上發(fā)表了陳景潤的著名論文——《大偶數表為一個素數及一個不超過二個素數乘積之和》——的簡報，陳景潤一拿到這期通報，首先想到的是他的閔老師，在雜志封面上端端正正地寫上了：

敬愛的閔老師：

非常感謝您對生的長期指導，特別是對本文的詳細指導。
　　學生 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
        陳景潤敬禮　
　�。保梗叮叮�５．１９．
        并恭恭敬敬地送給最關心最支持他的閔老師。他們之間的聯系大約始于１９６３年。陳經常去閔先生家請教，有時對問題有不同見解就熱烈討論，師生之間親密無間，使陳獲益匪淺。尤其是閔先生正直的為人，嚴謹的學風，不分親疏樂于助人的精神，贏得了陳景潤對他的尊敬、欽佩和無比信任。陳景潤的這一研究成果對解析數論和對他本人的科研事業(yè)的重要性大家是十分清楚的，但是，對他證明的正確性有所懷疑的在國內外大有人在。

陳景潤原來的證明是極其復雜的，為了更有說服力，他不斷地簡化和改進論證，終于在６年之后——１９７２年的寒假把自己心血的結晶——厚厚的一疊原稿送請他最信任的閔老師審閱。這是一件十分繁重費神的工作，當時閔嗣鶴的身體已經很不好，心臟病經常發(fā)作，本想好好休息一下，但他知道陳的這一成果是對解析數論的一個歷史性的重大貢獻，是中國數學界的光榮。因此，他放棄了休息，不顧勞累與疾病，逐步細心審閱，最后判定陳景潤的證明是完全正確的。 、

閔嗣鶴高興極了，他看到在激烈的競爭中，中華人民共和國自己培養(yǎng)的青年數學家，在解析數論一個最重要的問題——哥德巴赫（Ｇｏｌｄｂａｃｈ）猜想的研究上，終于又一次回到了世界領先地位。陳景潤的著名論文終于在１９７３年第二期的《中國科學》上全文發(fā)表了，并立即在國際數論界引起了轟動。然而，閔嗣鶴又冷靜而正確地指出：要最終解決哥德巴赫猜想還要走很長的一段路。

由于在研究哥德巴赫猜想上取得的杰出成就，陳景潤、王元及閔嗣鶴的研究生潘承洞集體獲得了國家自然科學獎一等獎。這一榮譽的取得是和閔嗣鶴的指導、培養(yǎng)分不開的。
《哥德巴赫猜想》論文的審稿人閔嗣鶴的故事 稍年長的人差不多都還記得，自從1978年作家徐遲引起轟動的報告文學《哥德巴赫猜想》問世，可以說全中國都知道數學界有一個著名的“哥德巴赫猜想”，都知道中國有一個了不起的大數學家陳景潤。然而，人們對于徐遲大作中多次提到的著名數學家閔嗣鶴教授卻知之甚少。 閔嗣鶴是我國近代數學，特別是數論研究的開拓者和奠基人之一，是中國數學界泰斗級的人物。他對數學的許多分支，如數論、復變函數、廣義解析函數、多重積分的近似計算及濾波分析等都有精湛的研究，特別是對數論中的三角和估計理論及黎曼Zeta函數理論的 研究，貢獻尤為巨大。

1989年9月，在閔嗣鶴逝世15周年時，山東大學舉行了“紀念閔嗣鶴教授學術報告會” ，并決定出版《閔嗣鶴論文選集》。著名科學家周培源為該《選集》題寫書名并作序，序中說：“閔先生是我國著名數學家、優(yōu)秀的教育家，他熱愛社會主義祖國，熱愛科學，將一生奉獻給了理想與事業(yè)�！� 這里特別值得一提的是被數學界傳為佳話的閔嗣鶴教授對陳景潤的熱情支持和悉心指導。

1966年《科學通報》第17卷第9期上發(fā)表了陳景潤的著名論文《大偶數表為一個素數及 一個不超過兩個素數乘積之和》即哥德巴赫猜想（1＋2）的簡報，陳景潤一拿到這期《科 學通報》，首先想到的是他的閔嗣鶴老師，他在送給閔老師的一份該期《科學通報》雜志 的封面上端端正正地寫上了：“敬愛的閔老師；非常感謝您對生的長期指導，特別是對本文的詳細指導。生景潤敬禮。 1966．5．19”

他有意把其中兩個“生”字寫得特別小，以示對閔老師的敬仰和感激。也許有人會問，陳景潤作為華羅庚的得意門生，他為何不去請教華羅庚而去求教閔嗣鶴呢？情況是這樣的，六十年代初期，華羅庚雖說擔任中科院數學研究所所長，但因某些特殊原因，華羅庚實際上長時間離開了數學所，而到中國科大任副校長，況且，華羅庚又是社會名流，所以陳景潤幾乎沒有機會向華羅庚討教，這使陳景潤極為苦惱。在陳景潤的眼中，數學泰斗、時任北京大學教授的閔嗣鶴就成了他值得信賴、值得請教的最佳老師。一方面，閔教授德高望重，其數論研究水平在國內首屈一指；另一方面，閔教授厚道正派，樂于助人。

1963年的一天，陳景潤拿著他的一篇數學論文草稿，來到閔嗣鶴教授家門外。他猶豫再三，心想自己以前與閔先生非親非故，他會不會接待我這個小字輩，他會不會在學術上幫助我。但他別無選擇，只有鼓足勇氣，壯著膽敲響了閔宅大門，他沒想到閔教授不僅熱情地接待，客氣地倒茶讓座，問寒問暖，還熱心幫助，解決了幾個學術上的問題，這對陳景潤是一個極大的鼓舞。有了第一次的成功，陳景潤信心倍增。后來，陳景潤一遇到學術上的大問題，就會去請教閔嗣鶴。他一旦寫出了數學論文初稿，就會首先送給閔教授審閱。

自從1963年以后，他們兩個人就結下了不解的師生之緣。是為了人類進步的共同事業(yè)把他們聯系在一起，是為國爭光的共同理想把他們凝聚在一起。 陳景潤所發(fā)表的大多數論文，都凝聚著閔嗣鶴的心血和汗水，特別是他的成名之作“哥德巴赫猜想（1＋2）”。六十年代中期，陳景潤的這篇成名作剛完成時竟有200多頁，就是陳景潤自己當時也不敢肯定他的證明結果是正確的�？茖W來不得半點虛偽和馬虎，特別是邏輯性極強的數學推理，中間任何一個錯誤的論證，都極有可能導致出最后荒謬的結果。陳景潤這篇論文初稿水平高，內容多，但也往往文理不通，晦澀難懂，閔嗣鶴一遍遍地審閱，一遍遍地修改，查了又查，核了又核，花了幾個月的時間，才肯定了陳景潤的證明是正確的！但他同時又向陳景潤指出，證明過程繁瑣，必須簡化清晰。因論文太長，1966年《科學通報》只是簡要報道了陳景潤已攻克“哥德巴赫猜想（1＋2）”的消息，尚未公布其證明過程。

在閔嗣鶴教授的悉心指導下，陳景潤又苦戰(zhàn)了6年，于1972年冬，他將高度濃縮了的（1＋2）論文草稿再次交給閔老師審閱。殊不知，此時閔嗣鶴已經身患重病，體力衰弱，但閔教授已顧不了這些，將論文初稿放在枕邊，躺在床上，看一段，歇一會，然后，咬著牙接著繼續(xù)看。每一個步驟，他都要親自演算；每一個細節(jié)，他都要仔細推敲。閔嗣鶴教授在審核完陳景潤的論文不久，就因病不幸去世�？删纯膳宓拈h先生，用生命之火的最后一縷火焰，點亮了陳景潤的前程！點亮了中國科學的明天！

由于閔嗣鶴教授和陳景潤的共同努力，才使“哥德巴赫猜想（1＋2）”這篇著名的論文于1973年在《中國科學》雜志上得以迅速發(fā)表，并立即轟動了國際數學界。