潘承洞證明了命題{1，5} ，是在沖擊哥德巴赫接力賽中的第三棒，他為攻克哥德巴赫做出了突出的重要的貢獻，也是十分重要的一步。

潘承洞于1934年5月26日生于江蘇省蘇州市一個舊式大家庭中, 他的父親名子起, 號艮齋, 母親高嘉懿, 江蘇省常州市人, 出身貧苦家庭, 不識字。他們生有一女兩子。父親的忠厚, 母親的勞動婦女的優(yōu)良品德與嚴格管教, 使子女能夠健康成長, 激勵他們奮發(fā)圖強。

潘承洞在1946年8月考入蘇州振聲中學初中, 1949年畢業(yè)后考入蘇州桃塢中學高中。潘承洞小時候十分愛玩, 棋、牌、足球、乒乓球、臺球……，樣樣都喜歡, 玩得高興時就什么都忘了。因此, 上小學時曾留級一年。讀高中時, 教他數(shù)學的是上海、蘇州地區(qū)有名望的祝忠俊先生。一次, 他發(fā)現(xiàn)《范氏大代數(shù)》一書中一道有關循環(huán)排列題的解答是錯的, 并作了改正。這使得教了20多年書而忽略了這一點的祝老師對他不迷信書本, 善于發(fā)現(xiàn)問題, 進行獨立思考的才能十分贊賞。

潘承洞在1952年高中畢業(yè), 同年考入北京大學數(shù)學力學系。當時, 全國高校剛調整院系, 許多箸名學者如江澤涵、段學復、戴文賽、閔嗣鶴、程民德、吳光磊等, 為他們講授基礎課。以具有許多簡明、優(yōu)美的猜想為特點的數(shù)學分支——數(shù)論, 在歷史上一直使各個時期的數(shù)學大師著迷。但是, 這些猜想中的大多數(shù)仍是未解決的問題。它們深深地吸引了潘承洞。閔嗣鶴對潘承洞循循善誘，引導他選學了解析數(shù)論專門化。

潘承洞1956年大學畢業(yè), 留北京大學數(shù)學力學系工作。翌年二月, 成為閔嗣鶴的研究生。1961年在北京大學數(shù)學力學系研究生畢業(yè)，后到山東大學任教。

20世紀50年代前后是近代解析數(shù)論的一個重要發(fā)展時期, 為了研究數(shù)論中的著名猜想, 一些重要的新的解析方法, 如大篩法、Riemann zeta函數(shù)與Dirichlet L函數(shù)的零點分布、Selberg篩法等, 相繼被提出, 成為當時解析數(shù)論界研究的中心。閔嗣鶴教授極有遠見地為潘承洞確定了研究方向：Dirichlet L函數(shù)的零點分布, 及其在著名數(shù)論問題中的應用。

在學習期間, 他還有幸參加了華羅庚教授在中國科學院數(shù)學研究所主持的Goldbach猜想討論班, 并與陳景潤, 王元等一起討論, 互相學習和啟發(fā)。在閔嗣鶴教授的指導下, 潘承洞在解析數(shù)論的基礎理論和研究方法上打下了堅實的基礎，為后來的研究工作埋下了成功的伏筆。1961年3月研究生畢業(yè)后,他被分配到山東大學數(shù)學系任助教。剛到山東大學的最初幾年里，潘承洞對于解析數(shù)論研究的執(zhí)著就得到了淋漓盡致的表現(xiàn)，在不到一年的時間里，他就自己的研究心得與中國科學院數(shù)學研究所的王元竟通信六十多次！而同一時期他與未婚妻李淑英僅通了兩封信。往往因為一個問題，雙方在信上你來我往幾個回合。在學術上的爭論更加深了他們之間的友誼，這種真摯的友誼一直延續(xù)下來，成為數(shù)論界的一段佳話。

在北京大學就讀研究生期間，潘承洞完成的主要論文有“論算術級數(shù)中的最小素數(shù)”和“堆壘素數(shù)論中的一些新結果”。其中前一篇將算術級數(shù)中最小素數(shù)問題的研究歸結為與Dirichlet L-函數(shù)有關的三個常數(shù)的估計，為這一問題的研究建立了基本的框架。

到山東大學后的幾年中, 他著重研究了位列解析數(shù)論中最著名難題之一的Goldbach問題，證明了命題{1，5}，即每一個充分大的偶數(shù)都可以表成一個素數(shù)與一個素因子個數(shù)不超過5的奇數(shù)之和。這是對當時Goldbach猜想研究所進的一大步，是一個出人意料的重大進展。因為在這之前的最好結果是Rényi所證明的命題{1，η}，其中η是由Rényi方法只能證明其存在性，但不能確定具體數(shù)值的常數(shù)。如果按照Rényi的方法來計算η的數(shù)值，只能得到一個天文數(shù)字。潘承洞的工作建立在他本人對算術級數(shù)中素數(shù)分布均值定理的改進上，后來E. Bombieri由于對這一定理的進一步改進（即Bombieri-Vinogradov定理）獲得菲爾茲獎。

對此，后來的數(shù)論學家E. Fouvry和H. Iwaniec曾評論道：“Bombieri-Vinogradov定理是在Linnik、Rényi、潘承洞、Barban等人開創(chuàng)性工作的基礎上得到的�！边@一時期他還在廣義解析函數(shù)論及其在薄殼上的應用、數(shù)論在近似分析中的應用等方面做了許多有價值的工作。

1966年開始的“文化大革命”, 嚴重地攪亂了科學研究, 尤其是基礎理論研究的正常秩序。這使得潘承洞無法再正常進行他的解析數(shù)論研究工作。出于當時的形勢要求，潘承洞從純理論的研究轉向數(shù)學一些應用領域的研究，例如樣條函數(shù)理論、濾波分析等。他在樣條函數(shù)上的工作至今仍經常被這一領域的研究者所引用。

1973年, 陳景潤關于哥德巴赫猜想的著名論文發(fā)表后, 潘承洞又開始了解析數(shù)論研究。這一時期工作的代表性論文是“一個新的均值定理及其應用”。他的主要貢獻是提出并證明了一類新的有關算術級數(shù)中素數(shù)分布的均值定理 ，給出了這一定理對包括哥德巴赫猜想在內的許多著名數(shù)論問題的重要應用。根據這一均值定理，潘承洞給出了陳景潤定理的一個簡化證明，此證明被公認為全世界五個陳氏定理簡化證明中最好的一個。

1979年7月，在英國Durham舉行的國際解析數(shù)論會議上，潘承洞應邀以此為題作了一小時的報告，受到與會者的高度評價。