林群：據(jù)您所說的，站在數(shù)學(xué)內(nèi)部看，上個(gè)世紀(jì)的數(shù)學(xué)必須歸結(jié)到1900年8月6日，在巴黎召開的第二屆國際數(shù)學(xué)家大會代表會議上，38歲的德國數(shù)學(xué)家希爾伯特(Hilbert, 1862--1943)所發(fā)表的題為《數(shù)學(xué)問題》的著名講演。他根據(jù)過去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問題。這23個(gè)問題通稱希爾伯特問題。這一演說成為世界數(shù)學(xué)史發(fā)展的里程碑，為20世紀(jì)的數(shù)學(xué)發(fā)展揭開了光輝的一頁。在這23個(gè)問題中，頭6個(gè)問題與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有關(guān)，其他17個(gè)問題涉及數(shù)論、不定積分、二次型理論、不變式理論、微分方程、變分學(xué)等領(lǐng)域。 

到了1905年，愛因斯坦創(chuàng)立了狹義相對論（事實(shí)上，有兩位數(shù)學(xué)家，龐加萊和洛倫茲也已經(jīng)走到了相對論的門口），1907年，他發(fā)現(xiàn)狹義相對論應(yīng)用于物理學(xué)的其他領(lǐng)域都很成功，唯獨(dú)不能應(yīng)用于萬有引力問題。為了解決這個(gè)矛盾，愛因斯坦轉(zhuǎn)入了廣義相對論的研究，并很快確立了“廣義相對論”和“等效理論”，但數(shù)學(xué)上碰到的困難使他多年進(jìn)展不大。大約在1911年前后，愛因斯坦終于發(fā)現(xiàn)了引力場和空間的幾何性質(zhì)有關(guān)，是時(shí)空彎曲的結(jié)果。因此愛因斯坦應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具是非歐幾何。1915年，愛因斯坦終于用黎曼幾何的框架，以及張量分析的語言完成了廣義相對論。

還有您講的德國女?dāng)?shù)學(xué)家諾特（1882~1935）發(fā)表的論文《環(huán)中的理想論》標(biāo)志著抽象代數(shù)現(xiàn)代化開端。她教會我們用最簡單、最經(jīng)濟(jì)、最一般的概念和術(shù)語去進(jìn)行思考：如同態(tài)、理想、算子環(huán)等等。

還有其它許多數(shù)學(xué)大成果。偷懶一點(diǎn)說，20世紀(jì)近50名菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)得主的工作都是數(shù)學(xué)內(nèi)部的大成果。但從數(shù)學(xué)以外，或從推動(dòng)社會發(fā)展這個(gè)角度來看，也許與計(jì)算機(jī)的算法研究有關(guān)的數(shù)學(xué)，更有影響。這種研究發(fā)生在第二次世界大戰(zhàn)前后，有三位數(shù)學(xué)家圖靈、哥德爾、馮.諾依曼，而不是工程師，由于對于計(jì)算機(jī)的誕生、設(shè)計(jì)和發(fā)展起了奠基和指導(dǎo)的作用，因此被列入20世紀(jì)“百年百星”的名單中。

另外兩位獲得諾貝爾獎(jiǎng)的純數(shù)學(xué)家康托洛維奇、納什也是與算法研究或軍事數(shù)學(xué)有關(guān)，后者被拍成電影，剛獲得奧斯卡獎(jiǎng)。我國首屆國家最高科技獎(jiǎng)（不是數(shù)學(xué)獎(jiǎng)）得主吳文俊的工作也包括了算法的研究。有一次在中國十大科技進(jìn)展中有一項(xiàng)數(shù)學(xué)家堵丁柱的工作，也是有關(guān)算法的。值得注意的是，這些人都沒有獲得菲爾茲獎(jiǎng)。

與算法研究（或軍事數(shù)學(xué)）有關(guān)的，還有籌學(xué)、密碼學(xué)以及大規(guī)�？茖W(xué)工程計(jì)算等等。我怎么會有一個(gè)模模糊糊的感覺（被吳文俊感染的？），好象二十世紀(jì)中，以算法為主干的數(shù)學(xué)研究對于外部世界，科技和軍事，有相當(dāng)直接的影響。本世紀(jì)（信息、材料、生物）是否還會如此？等著瞧！

二、數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的重大難題

記者：剛才林院士為我們勾勒了二十世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的圖景。應(yīng)該說在20世紀(jì)，無論是經(jīng)典的數(shù)學(xué)分支，還是新興的數(shù)學(xué)分支，都取得了相當(dāng)大的進(jìn)展。然而我們也看到，在數(shù)學(xué)研究的歷程中，存在諸多遺憾，有多難題至今沒有解決，或者沒有得到完美的解決。林先生，在數(shù)學(xué)研究當(dāng)中，您認(rèn)為在數(shù)學(xué)領(lǐng)域存在著哪些重大難題？

林群：至于難題，應(yīng)該說解決需要很大的決心，我以為我們科研工作者能做好自己的本職工作，上個(gè)世紀(jì)沒有解決的難題，這個(gè)世紀(jì)也未必可以解決。應(yīng)該說二十世紀(jì)是數(shù)學(xué)大發(fā)展的世紀(jì)。從報(bào)道上看，數(shù)學(xué)的許多重大難題得到了解決，如費(fèi)爾瑪大定理的證明，有限單群分類工作的完成等，從而使數(shù)學(xué)的基本理論得到空前發(fā)展。 計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)是20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成就，同時(shí)極大推動(dòng)了數(shù)學(xué)理論的深化和數(shù)學(xué)在社會和生產(chǎn)力第一線的直接應(yīng)用�；厥�20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，象您所說的，數(shù)學(xué)家們深切感謝20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)大師大衛(wèi)·希爾伯特。正如我們在開始談到的，希爾伯特在1900年8月8日于巴黎召開的第二屆世界數(shù)學(xué)家大會上的著名演講中提出了23個(gè)數(shù)學(xué)難題。希爾伯特問題在過去百年中激發(fā)數(shù)學(xué)家的智慧，指引數(shù)學(xué)前進(jìn)的方向， 其對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響和推動(dòng)是巨大的，無法估量的。效法希爾伯特，許多當(dāng)代世界著名的數(shù)學(xué)家在過去幾年中整理和提出新的數(shù)學(xué)難題，希望為新世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展指明方向。

數(shù)學(xué)領(lǐng)域其他的難題可以說層出不窮，根據(jù)您提供的信息，簡單的至少有以下幾個(gè)： 

第一個(gè)是哥德巴赫猜想 

第二個(gè)是連續(xù)統(tǒng)之謎

第三個(gè)是四色問題

第四個(gè)是幾何的三大問題 

第五個(gè)是費(fèi)馬最后定理

第六個(gè)是七橋問題（一筆畫問題） 

七、我國數(shù)學(xué)研究現(xiàn)狀與對遠(yuǎn)程教育的看法

記者：目前，我國基礎(chǔ)教育正在進(jìn)行課程改革和全力推行素質(zhì)教育，您認(rèn)為我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育存在什么問題，應(yīng)該如何解決？ 

林群：數(shù)學(xué)是個(gè)繼承的學(xué)問，最主要的部分是小學(xué)的數(shù)學(xué)，是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。中學(xué)把算術(shù)提升到代數(shù)，來求解方程，并且出現(xiàn)了幾何，具有了數(shù)形，這樣就有了初等的數(shù)學(xué)的雛形，初等數(shù)學(xué)研究固定不變的東西，然而我們的世界是變化的，高等數(shù)學(xué)研究變化的東西，在研究方法上，以不變求萬變。把變化的東西瞬間凍結(jié)起來，就變成不變的東西。歸根結(jié)底，我們要把變化東西變成不變的東西，再利用初等數(shù)學(xué)的方法去研究，所以中小學(xué)數(shù)學(xué)太重要了。

笛卡爾（偉大的哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家）曾經(jīng)說過，拿一個(gè)復(fù)雜的問題不能接受，除非能分解成很多簡單的問題，而每個(gè)問題又能夠容易解決。然后再組裝起來。在我們中國有個(gè)老話：化整為零，各個(gè)擊破。創(chuàng)新應(yīng)該是繼承下的創(chuàng)新，不能一步登天。中小學(xué)教育非常要緊。而現(xiàn)在的一些中小學(xué)教師不知道中小學(xué)和大學(xué)在什么地方接軌，只知道讓學(xué)生解各式各樣的題目，無的放矢。所以教師水平必須提高。我認(rèn)為教師隊(duì)伍以碩士為主，是我國教育的必行之路。

必須要有高素質(zhì)的教師隊(duì)伍，好的教師就有好的教法，教師是非常神圣的事業(yè)。希望廣大教師朝這個(gè)目標(biāo)走，現(xiàn)在很多政策影響我們年輕教師，超級提拔起了很壞的影響。年輕教師必須有幾年積累。數(shù)學(xué)是積累第一，天才第二。所有教師要努力，提高素質(zhì)，教科書改好了，如果沒有高素質(zhì)的教師，也沒有太大的用處。 

　　我認(rèn)為可以把數(shù)學(xué)的一些基本的問題放到中學(xué)中去。應(yīng)該說“傻瓜數(shù)學(xué)”極其重要，數(shù)學(xué)應(yīng)該被大多數(shù)人所掌握，而不是少數(shù)人掌握。比如牛頓積分公式，在古代阿基米德有很多技巧解決微積分上的一些基本問題。世上的人都很崇拜他，認(rèn)為他很了不起，但是牛頓發(fā)現(xiàn)了積分公式，積分便為大多數(shù)人所掌握。這個(gè)公式便是一個(gè)“傻瓜化”的過程，使大多數(shù)人只要知道這個(gè)公式，經(jīng)過一定的訓(xùn)練，便能夠做解決很多積分上的問題。計(jì)算機(jī)上的算法就是解題傻瓜化。在每個(gè)領(lǐng)域經(jīng)過訓(xùn)練就能夠被掌握，為社會服務(wù)。

數(shù)學(xué)除了需要依靠嚴(yán)密的邏輯推理，還有一個(gè)發(fā)明和實(shí)驗(yàn)的過程。好的教師除了會證明，還有學(xué)會發(fā)明。教會學(xué)生去發(fā)明，不是僅僅教會證明。證明三角形內(nèi)角和 ，是作一條平行線，但是我們事先怎么知道三角形的內(nèi)角和是 呢？原來是先觀察矩形，矩形的四個(gè)角是直角，所以矩形的內(nèi)角和為 ，矩形能分成兩個(gè)相同的直角三角形，所以每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和為 ，因?yàn)槊總�(gè)三角形可以分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形排除兩個(gè)直角，剩下的就是這個(gè)三角形的內(nèi)角和，為 。

記者：林先生對遠(yuǎn)程教育和教師還有什么建議和期望？ 

林群：遠(yuǎn)程教育方向特別好，是未來教育的發(fā)展方向，代表著時(shí)代的潮流，畢竟我們很多地方不能聽見很優(yōu)秀的教師的講課。如果遠(yuǎn)程教育能夠完整建立，那么就數(shù)學(xué)而言，大部分人都能聽見諸如吳文俊先生的講課，對我們的未來的發(fā)展相當(dāng)有益，這樣我們能節(jié)約很多人力資源，這些人有更充分的時(shí)間作科學(xué)研究。但是還有很多問題沒有解決，比如傳輸數(shù)據(jù)的問題，面對面交流的問題，疑難解答的問題等等，如果這些問題解決了，那么我們的遠(yuǎn)程教育將有相當(dāng)大的優(yōu)勢。 

中小學(xué)是我們培養(yǎng)人才的基石。所以我們必須建設(shè)好這一塊，我們的中小學(xué)教師默默工作在教育的最前線，成就十分偉大，為中國和世界提供很多人才，我們應(yīng)該尊重教師的成果，為中國教師有這樣偉大的成就而自豪。

　　但是我國的中小學(xué)教師還有不足，自己的學(xué)術(shù)視野不夠?qū)掗煟瑢σ恍┛茖W(xué)的知識背景不了解，還有待于提高，希望我們共勉之。一起為祖國的教育事業(yè)而努力。