|
數(shù)學(xué)家們研究的問(wèn)題往往是最基本、最典型的問(wèn)題。從科學(xué)和工程的具體實(shí)踐中提煉出這樣的問(wèn)題往往要經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。流體力學(xué)中的Navier-Stokes方程經(jīng)歷了一個(gè)世紀(jì)的醞釀才成為數(shù)學(xué)研究的中心問(wèn)題之一。數(shù)學(xué)家們研究的問(wèn)題方式也有別于其它學(xué)科。
這樣就不可避免的帶來(lái)一個(gè)嚴(yán)重的問(wèn)題：如果科學(xué)家們從我們這里找不到他們需要的數(shù)學(xué)工具，他們就會(huì)自己發(fā)展這樣的數(shù)學(xué)工具。這對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展當(dāng)然是極為不利的，因?yàn)樗刮覀兪チ藬?shù)學(xué)研究的背景問(wèn)題。更為嚴(yán)重的是它往往把數(shù)學(xué)推到證實(shí)別人結(jié)果的位置，而最富有開(kāi)創(chuàng)性的工作已經(jīng)由其它科學(xué)家們做了。同時(shí)，這對(duì)科學(xué)的發(fā)展也是不利的，因?yàn)閿?shù)學(xué)家們建立的數(shù)學(xué)和其它科學(xué)家們建立的數(shù)學(xué)畢竟是不一樣的，其差別是終究會(huì)表現(xiàn)出來(lái)的。L.Carleson提到數(shù)學(xué)應(yīng)該避免走拉丁文的道路，這是很值得深省的。
一個(gè)典型的例子是計(jì)算化學(xué)。
這是至今為止計(jì)算科學(xué)唯一擁有諾貝爾獎(jiǎng)的學(xué)科�？梢哉f(shuō)離開(kāi)計(jì)算化學(xué)，就難以談得上化學(xué)的定量分析。但計(jì)算化學(xué)的發(fā)展基本上沒(méi)有得到數(shù)學(xué)家們的參與�；瘜W(xué)家們發(fā)展了一些新的方法，也重復(fù)了一些數(shù)學(xué)家們已經(jīng)做過(guò)的工作，而且定義了新的術(shù)語(yǔ)。這對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)然不是一件好事。比方說(shuō)為此我們失去了很多資源。這對(duì)計(jì)算化學(xué)也不是一件好事，因?yàn)闉樗璧K了這門(mén)科學(xué)的發(fā)展。像多重網(wǎng)格、共軛梯度法這些數(shù)學(xué)家們?cè)缫寻l(fā)現(xiàn)的方法直到最近才被用到計(jì)算化學(xué)中去。
既然科學(xué)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)提出了新的要求，很自然這種要求首先應(yīng)該在計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)。傳統(tǒng)的計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)是面向工程的，別是跟流體與結(jié)構(gòu)力學(xué)有關(guān)的方面。它處理的主要是宏觀的問(wèn)題，運(yùn)用的是微分方程的方法。流體力學(xué)是一個(gè)典型的成功的例子。應(yīng)用數(shù)學(xué)家們對(duì)流體力學(xué)的研究，不只解決了流體力學(xué)中的諸多問(wèn)題，同時(shí)也促進(jìn)了微分方程、計(jì)算方法、漸進(jìn)分析和其它數(shù)學(xué)分支的發(fā)展，也發(fā)現(xiàn)了孤立子和混沌這些具有一般性的新現(xiàn)象。
相比較而言，計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算科學(xué)包括物理、化學(xué)、材料和生物的問(wèn)題卻涉足甚少。這特別表現(xiàn)在對(duì)微觀機(jī)理和離散模型（像分子動(dòng)力學(xué)）的研究方面。而在最近的幾年里，計(jì)算工程中最前沿的課題正在朝著計(jì)算科學(xué)不斷靠近。這首先是因?yàn)閱?wèn)題本身更微觀化了，工程中常用的宏觀的處理方法已不再適應(yīng)。這特別表現(xiàn)在奈米技術(shù)方面。其次是問(wèn)題本身更復(fù)雜化了。對(duì)復(fù)雜材料、復(fù)雜流體的研究就難以避免微觀機(jī)理的問(wèn)題。而對(duì)微觀機(jī)理的研究正是計(jì)算科學(xué)中一再處理的問(wèn)題。
毫無(wú)疑問(wèn)，計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展也應(yīng)該適應(yīng)這個(gè)新形勢(shì)。也就是說(shuō)，當(dāng)前計(jì)算數(shù)學(xué)所面臨的主要任務(wù)是向計(jì)算科學(xué)的轉(zhuǎn)變。要做好這個(gè)轉(zhuǎn)變，就需要解決幾個(gè)問(wèn)題。
首先是計(jì)算科學(xué)的統(tǒng)一性和計(jì)算/應(yīng)用數(shù)學(xué)的相對(duì)獨(dú)立性。向計(jì)算科學(xué)的轉(zhuǎn)變并不意味著計(jì)算/應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)該分成一個(gè)個(gè)的小塊，每塊研究計(jì)算科學(xué)的一個(gè)分支。應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到不同學(xué)科的計(jì)算問(wèn)題雖然各具其特性，但也是有許多共同性的。比方說(shuō)分子動(dòng)力學(xué)在生物、物理、材料、化學(xué)中都有應(yīng)用。而這正適合我們以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)研究它們。
其次是跟核心數(shù)學(xué)的聯(lián)系。跟微分方程的聯(lián)系對(duì)以往計(jì)算/應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展起了很大的推進(jìn)作用。向計(jì)算科學(xué)的轉(zhuǎn)變會(huì)不會(huì)引起跟核心數(shù)學(xué)的脫節(jié)？我們可以有信心地說(shuō)，計(jì)算科學(xué)會(huì)給我們帶來(lái)更多、更廣泛、更深刻的數(shù)學(xué)問(wèn)題。典型的例子之一就是量子理論中的問(wèn)題，比方說(shuō)密度泛函理論。它將使我們跟核心數(shù)學(xué)中更多的方面，特別是數(shù)學(xué)物理，建立起直接聯(lián)系。
再就是教育問(wèn)題，這大概是一個(gè)最基本的問(wèn)題。目前，面向應(yīng)用的計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)生的主要基礎(chǔ)課是微分方程的數(shù)值算法和基本理論。這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)向計(jì)算科學(xué)轉(zhuǎn)變的要求。新的研究生基礎(chǔ)課程應(yīng)當(dāng)包括對(duì)科學(xué)的基本教育。計(jì)算方法課程中除微分方程外也應(yīng)包括像分子動(dòng)力學(xué)、蒙地卡羅方法和電子結(jié)構(gòu)方法這些在計(jì)算科學(xué)中普遍應(yīng)用的方法。數(shù)學(xué)工具除微分方程外，還應(yīng)包括像數(shù)學(xué)物理和隨機(jī)分析這些內(nèi)容。
在過(guò)去的幾年里，我們?cè)诒贝髷?shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院科學(xué)與工程計(jì)算系逐步嘗試了這樣一個(gè)向計(jì)算科學(xué)的轉(zhuǎn)變。首先是在和清華大學(xué)數(shù)學(xué)系合辦的暑期講習(xí)班上推行這樣一個(gè)新的研究生基礎(chǔ)課教程；其次是組織了一個(gè)有初步規(guī)模的計(jì)算科學(xué)研究小組。研究的內(nèi)容包括復(fù)雜流體及其在聚合物中的應(yīng)用、多尺度計(jì)算和細(xì)胞生物學(xué)的一些問(wèn)題。雖然這還僅是一個(gè)開(kāi)始，但起步是較早的，前景是相當(dāng)樂(lè)觀的。
計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)本質(zhì)上是一門(mén)交叉學(xué)科，而新世紀(jì)的科學(xué)不可避免地要朝著交叉學(xué)科的方向不斷發(fā)展。如果我們能夠成功地完成向計(jì)算科學(xué)的轉(zhuǎn)變，我們有理由，也應(yīng)該有信心相信計(jì)算和應(yīng)用數(shù)學(xué)會(huì)成為新世紀(jì)科學(xué)發(fā)展的領(lǐng)頭學(xué)科。
謹(jǐn)以此文慶祝北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院90周年院慶。
|
