斑馬與形態(tài)數(shù)學(xué)

你仔細(xì)觀察過(guò)斑馬嗎？如果你認(rèn)真地看斑馬身上的黑白相間的條紋，其實(shí)是很有意思的。這些黑白相間的條紋不僅有“形的順序感”，還有多寡的“數(shù)量感”。你再進(jìn)一步觀察，有些斑馬的條紋比較寬，看起來(lái)比較疏，有些比較窄，看起來(lái)比較密。如果你單獨(dú)看一個(gè)斑馬，并不會(huì)有這種感覺(jué)，但是要是你去看一群斑馬，它們身上的條紋差別就很明顯了。

而在數(shù)學(xué)家的眼中，斑馬的條紋也有數(shù)學(xué)。他們認(rèn)為可以根據(jù)條紋的寬窄對(duì)斑馬進(jìn)行分類(lèi)。 　


          數(shù)學(xué)家依據(jù)條紋這個(gè)表征，認(rèn)定斑馬至少有兩種，寬紋斑馬及窄紋斑馬。那么數(shù)學(xué)方式的分類(lèi)有沒(méi)有道理呢？生物學(xué)家
說(shuō)有，寬紋的叫做草原斑馬（Burchell’s zebra），產(chǎn)于非洲東部及南部的草原區(qū)；窄紋的叫做格利威斑馬（Grevy’s zebra），產(chǎn)于非洲北部的灌木區(qū)，而且腹部白色無(wú)條紋。另外還有一種產(chǎn)于西南非高地的山斑馬，其臀部有格子式的斑紋。

這樣的工作該歸屬于數(shù)學(xué)，還是歸屬于生物學(xué)？學(xué)門(mén)的區(qū)分往往有其時(shí)代的背景，從前的自然哲學(xué)，后來(lái)區(qū)分成科學(xué)哲學(xué)、物理、化學(xué)、生物、地科等等。但學(xué)門(mén)劃分愈細(xì)，愈容易劃地自限，現(xiàn)在開(kāi)始回頭走，因?yàn)閷W(xué)門(mén)間相鄰的邊區(qū)，往往是雙方都照顧不到的地方，也是最值得研究的地方。學(xué)門(mén)整合，此之謂也。

雖然我們不能說(shuō)斑馬條紋的幾何“規(guī)律”是不一樣，但是我們可以說(shuō)條紋的幾何“樣式”不一樣。有的數(shù)學(xué)家比較保守，認(rèn)為那是生物學(xué)家的 研究領(lǐng)地。而有的數(shù)學(xué)家比較積極，不但要研究生物背景中數(shù)與形的x，還要透視造成x的來(lái)源與機(jī)制；他們開(kāi)創(chuàng)了形態(tài)數(shù)學(xué)（morphomatics），做為日益擴(kuò)張中之生物數(shù)學(xué)的一個(gè)分支。 依據(jù)幾何的樣式分類(lèi)是一種數(shù)學(xué)研究工作，稱(chēng)之為形態(tài)數(shù)學(xué)。

Pattern

在數(shù)學(xué)中，除了規(guī)律之外，又可找到許多x的變身，象樣式、形態(tài)、圖樣、結(jié)構(gòu)、特色、模式等等。大抵說(shuō)來(lái)，這些用詞或者代表狀況之特征，或變化之特色。那么該給x什么樣的名字呢？

英文有個(gè)字可以代表這樣的x，稱(chēng)為pattern，pattern譯成中文是什么呢？隨著上下文各有不同的譯法，上面所提到的各種名詞都有可能，而且還有其它的可能。在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中，有人譯成模式，有人主張樣式；樣式的身段比較柔軟，似乎更能呈現(xiàn)x的定性特質(zhì)。