| 超常的學(xué)習(xí)能力
馮·諾依曼十幾歲時曾得到一位叫拉斯羅·瑞茲的頗有才華的老師的點撥。他的同學(xué)菲爾納在回憶小馮·諾依曼早期學(xué)習(xí)情況的信中說過：馮·諾依曼的非凡才華引起了瑞茲的注意，他感到馮·諾依曼有超凡的才能，幾年來，瑞茲竭盡全力輔導(dǎo)，而馮·諾依曼吸收知識之快，更是非常驚人�，F(xiàn)在他感到，再由自己來培養(yǎng)馮·諾依曼，就會心有余而力不足了，必須提醒孩子的父母，采取新的方法。瑞茲認為：再按傳統(tǒng)的辦法教馮·諾依曼中學(xué)數(shù)學(xué)課程將是毫無意義的，應(yīng)該接受大學(xué)教師的單獨的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。于是在寇夏克教授的指導(dǎo)下，由當時在布達佩斯大學(xué)當助教的菲克特對馮·諾依曼進行家庭輔導(dǎo)。
1914年夏天，約翰進入了大學(xué)預(yù)科班學(xué)習(xí)，是年7月28日，奧匈帝國借故向塞爾維亞宣戰(zhàn)，揭開了第一次世界大戰(zhàn)的序幕。由于戰(zhàn)爭動亂連年不斷，馮·諾依曼全家離開過匈牙利，以后再重返布達佩斯。當然他的學(xué)業(yè)也會受到影響。但是在畢業(yè)考試時，馮·諾依曼的成績?nèi)悦星懊?/p>
其后的四年間，馮·諾依曼在布達佩斯大學(xué)注冊為數(shù)學(xué)方面的學(xué)生，但并不聽課，只是每年按時參加考試。與此同時，1921年馮·諾依曼入柏林大學(xué)，1923年又進入瑞士蘇黎世聯(lián)邦工業(yè)大學(xué)學(xué)習(xí)化學(xué)
。1926年他在蘇黎世的獲得化學(xué)方面的大學(xué)畢業(yè)學(xué)位，通過在每學(xué)期期末回到布達佩斯大學(xué)通過課程
考試，他也獲得了布達佩斯大學(xué)數(shù)學(xué)博士學(xué)位。馮·諾依曼這種不參加聽課只參加考試的求學(xué)方式，在當時是非常特殊的，就整個歐洲來說也是完全不合規(guī)則的。但是這種不合規(guī)則的學(xué)習(xí)方法，卻又非常適合馮·諾依曼。
逗留在蘇黎世期間，馮·諾依曼常常利用空余時間研讀數(shù)學(xué)、寫文章和數(shù)學(xué)家通信。在此期間馮·諾依曼受到了希爾伯特和他的學(xué)生施密特和外爾的思想影響，開始研究數(shù)理邏輯。當時外爾和波伊亞兩位也在蘇黎世，他和他們有過交往。一次外爾短期離開蘇黎世，馮·諾依曼還代他上過課。聰明的智
慧加上得天獨厚的栽培，馮·諾依曼在茁壯地成長，當他結(jié)束學(xué)生時代的時候，他已經(jīng)漫步在數(shù)學(xué)、物
理、化學(xué)三個領(lǐng)域的某些前沿。 1926年春，馮·諾依曼到哥廷根大學(xué)任希爾伯特的助手。1927～1929年，馮·諾依曼在柏林大學(xué)任兼職講師，期間他發(fā)表了集合論、代數(shù)和量子理論方面的文章。l927年馮·諾依曼到波蘭里沃夫出席數(shù)
學(xué)家會議，那時他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和集合論方面的工作已經(jīng)很有名氣。 在集合論與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究方面有很多重要成果
1921年，馮·諾依曼通過“成熟”考試時，已被大家當作數(shù)學(xué)家了。
他的第一篇論文是和菲克特合寫的，是關(guān)于車比雪夫多項式求根法的菲葉定理推廣，注明的日期是1922年，那時馮·諾依曼還不滿18歲。
他的另一篇文章是討論一致稠密數(shù)列，是用匈牙利文寫的，從論文題目的選擇到證明方法的簡潔都顯示出馮·諾依曼掌握了代數(shù)的技巧，并對集合論具有很好的直覺，兩者的結(jié)合使他的工作具有很高的水平。
1923年當馮·諾依曼還是蘇黎世的大學(xué)生時，發(fā)表了超限序數(shù)的論文。文章第一句話就直率地聲稱
“本文的目的是將康托的序數(shù)概念具體化、精確化”。他的關(guān)于序數(shù)的定義，現(xiàn)在已被普遍采用。 馮·諾依曼有一個很強烈愿望就是希望對公理化進行深入的探討。大約從l925年到l929年，他的大多數(shù)文章都在努力嘗試實現(xiàn)他的集合論公理化的思想，即便在理論物理研究中他是也如此。當時，他對集合論的表述處理，尤感不夠形式化，在他1925年關(guān)于集合論公理系統(tǒng)的博士論文中，開始就說“本文的目的，是要給集合論以邏輯上無可非議的公理化論述”。
有趣的是，馮·諾依曼在論文中預(yù)感到任何一種形式的公理系統(tǒng)所具有的局限性，模糊地使人聯(lián)想到后來由哥德爾證明的不完全性定理。對此文章，著名邏輯學(xué)家、公理集合論奠基人之一的弗蘭克爾教授曾作過如下評價：“我不能堅持說我已把(文章的)一切理解了，但可以確有把握地說這是一件杰出
的工作，并且透過他可以看到一位巨人”。
1928年馮·諾依曼發(fā)表了論文《集合論的公理化》，是對上述集合論的公理化處理。該系統(tǒng)十分簡潔，它用第一型對象和第二型對象相應(yīng)表示樸素集合論中的集合和集合的性質(zhì)，用了一頁多一點的紙就寫好了系統(tǒng)的公理，它已足夠建立樸素集合論的所有內(nèi)容，并借此確立整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)。
馮·諾依曼的系統(tǒng)給出了集合論的也許是第一個基礎(chǔ)，所用的有限條公理，具有像初等幾何那樣簡單的邏輯結(jié)構(gòu)。馮·諾依曼從公理出發(fā)，巧妙地使用代數(shù)方法導(dǎo)出集合論中許多重要概念的能力簡直叫人驚嘆不已，所有這些也為他未來把興趣落腳在計算機和“機械化”證明方面準備了條件。
20年代后期，馮·諾依曼參與了希爾伯特的元數(shù)學(xué)計劃，發(fā)表過幾篇證明部分算術(shù)公理無矛盾性的論文。l927年的論文《關(guān)于希爾伯特證明論》最為引人注目，它的主題是討論如何把數(shù)學(xué)從矛盾中解脫出來。文章強調(diào)由希爾伯特等提出和發(fā)展的這個問題十分復(fù)雜，當時還未得到滿意的解答。它還指出阿克曼排除矛盾的證明并不能在古典分析中實現(xiàn)。為此，馮·諾依曼對某個子系統(tǒng)作了嚴格的有限性
證明。這離希爾伯特追求的最終解答似乎是不遠了。但恰在此時，1930年哥德爾證明了不完全性定理
。定理斷言：在包含初等算術(shù)(或集合論)的無矛盾的形式系統(tǒng)中，系統(tǒng)的無矛盾性在系統(tǒng)內(nèi)是不可證
明的。至此，馮·諾依曼只能中止這方面的研究。
后來馮·諾依曼在對集合論本身的研究中還取得過一些成果，他在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和集合論方面的興趣一直延續(xù)到他生命的結(jié)束。 |
