無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)

畢達哥拉斯的學生希伯斯，他試圖找出根號2的等價分數(shù)，最終他認識到根本不存在這個分數(shù)，也就是說根號2是無理數(shù)，希帕索斯對這發(fā)現(xiàn)，喜出望外，但是他的老師畢氏卻不悅。

希帕索斯在研究勾股定理時，發(fā)現(xiàn)了一種新的數(shù)，而這種數(shù)是不符合他老師的宇宙理論的。希伯斯發(fā)現(xiàn)，如果直角三角形兩條直角邊都為1，那么，它的斜邊的長度就不能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比(應(yīng)該等于，是一個無理數(shù))。更令畢達哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用數(shù)學方法證實了這種新數(shù)存在的合理性，而證明的方法─歸謬法，又是畢達哥拉斯學派常用的。

因為畢氏已經(jīng)用有理數(shù)解釋了天地萬物，無理數(shù)的存在會引起對他信念的懷疑。希帕索斯經(jīng)洞察力獲致的成果一定經(jīng)過了一段時間的論和深思熟慮，畢氏本應(yīng)接受這新數(shù)源。然而，畢氏始終不愿承認自己的錯誤，卻又無法經(jīng)由邏輯推理推翻希帕索斯的論證。使他終身蒙羞的是，他竟然判決將希帕索斯淹死。這是希臘數(shù)學的最大悲劇，只有在他死后無理數(shù)才得以安全的被討論著。后來，歐幾里德以反證法證明根號2是無理數(shù)。

沉重的打擊

可以想象，畢達哥拉斯學派受到了多么沉重的打擊。小小的竟然動搖了他們慘淡經(jīng)營的宇宙理論。怎么辦？畢達哥拉斯的可悲，在于他不敢視這個新的數(shù)學問題，而是企圖借助宗教信條來維護他的權(quán)威。他搬出學派的誓言，揚言要嚴懲敢于“泄密”的人。然而，真理從來就不是權(quán)劫的奴仆，真理的聲音是誰也封鎖不了的。漸漸地，有一種新的數(shù)存在的消息傳揚了開去。

這一發(fā)現(xiàn)實際上是推翻了教派原來的論斷，觸犯了這個學派的信條。他們不許希帕索斯泄露存在根2（即無理數(shù)）的秘密，但是天真的希帕索斯在無意中向別人談到了他的發(fā)現(xiàn)。后來畢達哥拉斯教派為了維護教派的信條，以破壞教規(guī)為理由將希帕索斯裝進大口袋扔進了大海。希帕索斯因為發(fā)現(xiàn)了根號2“無理數(shù)”的存在，為揭示了一個科學的真理而付出了生命的代價。

同時該教派犯下了將發(fā)現(xiàn)無理數(shù)存在的教派成員、畢達哥拉斯的學生希帕索斯迫害致死的罪行。這是數(shù)學史上一個最著名的悲劇。他那傳奇般的一生給后代留下了許多的故事與傳說。

然而像根號2這樣的“無理數(shù)”存在的事實，卻不可能一扔了之，由此引發(fā)了數(shù)學史上第一次危機，也帶來了數(shù)學思想一次大的飛躍。認識無理數(shù)的存在告訴我們，矛盾的存在說明人的認識還具有某種局限性，需要有新的思想和理論來解釋。我們只有突破固有思維模式的束縛，才能開辟新的領(lǐng)域和方向，科學才能夠繼續(xù)發(fā)展。

科學無止境，認識無禁區(qū)，那些事先為科學設(shè)定條條框框的，最后將變成阻礙科學進步的阻力，必然被時代的所拋棄。

進步的代價

希伯斯由于違背了學派的誓言，遭受到殘酷的迫害。不久，他就失蹤了。畢達哥拉斯派的人說，那是海神普賽登懲罰了“叛逆”的希伯斯，海神刮起大風暴沖散了希伯斯的船隊，然后就卷起海浪吞沒了他........。但是，誰會相信這些騙人的鬼話呢？

這類無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)學史上一個重要的發(fā)現(xiàn)。希伯斯為此獻出了生命，但我們欣忍地看到，數(shù)學卻因此又前進了一步。