然而費羅并沒有馬上發(fā)表自己的成果，而是對解法保密，這很大程度上是因為他拒絕公開交流他的思想，他更愿意與他的朋友和學(xué)生交流，而不是將它們寫下來出版，因此費羅的手稿并沒有流傳至今。[1]盡管如此，他曾有過一本筆記簿，記錄了他所有的重要發(fā)現(xiàn)，其中包括一元三次方程的解法。在他1526年去世后，這本筆記簿由他的女婿Hannival Nave繼承了，Nave也是一個數(shù)學(xué)家，他替代費羅繼續(xù)在博洛尼亞大學(xué)授課。同時被傳授這一解法的還有費羅的學(xué)生菲奧爾。

一元三次方程解法的進展在費羅去世后充滿了戲劇性，先是菲奧爾在得到秘傳后吹噓自己能夠解所有的一元三次方程，其實他只會費羅傳授他的x³+ mx = n，而另一位意大利塔塔利亞（尼科洛·方塔納的綽號，意大利語“口吃者”的意思，1499年—1557年12月13日）在1534年宣稱自己發(fā)現(xiàn)了形如x³ + mx2 = n的方程的解，兩人相約在米蘭進行公開比賽。1535年就在比賽前夕，塔塔利亞苦思冥想出來其他多種形式的一元三次方程解，從而輕而易舉地贏得了比賽，并在1541年終于完全解決了一元三次方程的求解問題。與費羅相同的是，塔塔利亞同樣選擇保守解法的秘密。

同樣研究一元三次方程的意大利醫(yī)生、哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家卡爾達諾在允諾不公開的條件下，1539年從塔塔利亞那里得到了他的解法，在其基礎(chǔ)上也發(fā)現(xiàn)了所有一元三次方程的解法。而在1543年，卡爾達諾和他的學(xué)生費拉里（Ludovico Ferrari，1522年2月2日—1565年10月5日）曾前往博洛尼亞，從費羅的女婿Nave處得知，其實費羅早于塔塔利亞已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一元三次方程的解法，他便摒棄了給塔塔利亞的承諾，將他拓展的解法在1545年的著作《大術(shù)》（又譯《數(shù)學(xué)大典》，Ars Magns）中發(fā)表，他在書中稱，是費羅第一個發(fā)現(xiàn)了一元三次方程的解法，而他所給出的解法其實就是費羅的解法。

由于卡爾達諾最早發(fā)表了求解一元三次方程的方法，因而該解法至今仍被稱為“卡爾達諾公式”。在《大術(shù)》中同時發(fā)表的還有費拉里的一元四次方程一般解法。