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蘋(píng)果樹(shù)下散步討論問(wèn)題結(jié)出的果實(shí)
希爾伯特他們?nèi)硕紝?duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，每天下午“準(zhǔn)5點(diǎn)”都會(huì)在校園旁邊的蘋(píng)果樹(shù)下相聚，邊散步邊討論數(shù)學(xué)問(wèn)題。有時(shí)他們也會(huì)爭(zhēng)得面紅耳赤。一天曾有一位訪問(wèn)學(xué)者偶然經(jīng)過(guò)這里，聽(tīng)到有爭(zhēng)吵聲，他駐足觀看發(fā)現(xiàn)有三位年輕人正在激烈地爭(zhēng)論著數(shù)學(xué)問(wèn)題，并沒(méi)有注意有其他人路過(guò)這里。 后來(lái)希爾伯特回憶這段生活時(shí)說(shuō)，“日復(fù)一日的散步中，我們?nèi)悸耦^討論當(dāng)前數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題；相互交換我們對(duì)問(wèn)題新近獲得的理解，交流彼此的想法和研究計(jì)劃�！彼麄�?nèi)酥�，赫維茨有著廣泛堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，又經(jīng)過(guò)很好的整理，所以他是理所當(dāng)然的帶頭人，并使其他兩位心悅誠(chéng)服。希爾伯特發(fā)現(xiàn)這種學(xué)習(xí)方法比鉆在昏暗的教室或圖書(shū)館里啃書(shū)本不知要好多少倍。這種例行的散步一直持續(xù)了整整八年半之久，他們以這種悠然有趣的學(xué)習(xí)方式探索了數(shù)學(xué)的“每一個(gè)角落”，并思考著數(shù)學(xué)未來(lái)的發(fā)展。希爾伯特后來(lái)回憶道：“那時(shí)從沒(méi)有想到我們竟會(huì)把自己帶到那么遠(yuǎn)！”三個(gè)人就這樣“結(jié)成了終身的友誼”。
其實(shí)這就是希爾伯特之所以能夠在1900年提出23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的故事，這些問(wèn)題都是他們?cè)谏⒉綍r(shí)討論過(guò)的，希爾伯特把他們的討論的內(nèi)容又做了深入的思考和整理。 蘋(píng)果樹(shù)下的散步結(jié)出了豐碩的成果。
理性的洞察力
希爾伯特的一生都充滿了理性的精神。在柯尼斯堡市政會(huì)授予他“榮譽(yù)市民”稱號(hào)的儀式上，希爾伯特作了“認(rèn)識(shí)自然和邏輯”的著名演說(shuō)。他從宣布“認(rèn)識(shí)自然和生命是我們的最高任務(wù)”的論題開(kāi)始，論及到自然客體、經(jīng)驗(yàn)事實(shí)、邏輯思維、理論表述在人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然中的地位和作用，人類(lèi)認(rèn)識(shí)自然的途徑、機(jī)制和法則，以及數(shù)學(xué)在認(rèn)識(shí)自然中的地位。希爾伯特的演說(shuō)，充滿著哲理，閃爍著理性地看待自然的光輝，引人入勝，感染著眾多的聽(tīng)眾。
希爾伯特在數(shù)學(xué)研究中的理性精神，充分表現(xiàn)在他對(duì)“數(shù)學(xué)問(wèn)題”在數(shù)學(xué)研究活動(dòng)中的作用和地位的認(rèn)識(shí)上。歷史上眾多的數(shù)學(xué)家整天忙于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，但常常對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身的認(rèn)識(shí)論問(wèn)題缺乏反思。1888年希爾伯特成功地解決了代數(shù)不變量中的“哥爾丹問(wèn)題”，1898年又成功地解決了變分法中的“狄利克雷原理問(wèn)題”。這兩個(gè)問(wèn)題都是當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)難題，它們的解決對(duì)數(shù)學(xué)這兩個(gè)分支領(lǐng)域的發(fā)展起了積極的作用。
希爾伯特切身地體驗(yàn)到：重大的個(gè)別問(wèn)題是數(shù)學(xué)的活的血液；單個(gè)重大問(wèn)題的解決，其意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了問(wèn)題的本身。接著，他對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般認(rèn)識(shí)論意義進(jìn)行了深刻的反思。1900年他被特邀在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作了“數(shù)學(xué)問(wèn)題”的演說(shuō)。在這篇著名的演說(shuō)中，他論述了“數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用”，論述了“數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的源泉”，論述了“解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般要求和途徑”等認(rèn)識(shí)論和方法論問(wèn)題。
接著，他在總結(jié)19世紀(jì)數(shù)學(xué)研究成果和發(fā)展趨勢(shì)的基礎(chǔ)上，在世紀(jì)之交向全世界的數(shù)學(xué)家們提出了“二十三個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題”，他認(rèn)為這些問(wèn)題可能是20世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中最活躍、最關(guān)鍵、最有影響的課題。20世紀(jì)以來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史表明，這些問(wèn)題涉及到現(xiàn)代數(shù)學(xué)的許多重要領(lǐng)域，引起了數(shù)學(xué)界持久的關(guān)注，對(duì)20世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的確起了重要的指導(dǎo)作用。不管哪位數(shù)學(xué)家，若能解決其中一個(gè)問(wèn)題，就能在數(shù)學(xué)家共同體內(nèi)獲得一個(gè)榮譽(yù)地位。
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