1798年泊松進(jìn)入巴黎綜合工科學(xué)校深造,成為拉格朗日、拉普拉斯的得意門(mén)生。1800年泊松畢業(yè)時(shí)因?qū)W習(xí)成績(jī)優(yōu)異,而且研究論文也很優(yōu)秀,他得到拉普拉斯和拉格朗日的賞識(shí),在拉普拉斯的大力推薦下,他被留校任教。1802年任巴黎理學(xué)院教授,1806年接替付立葉任該校教授。
決定了泊松一生道路的數(shù)學(xué)趣題
據(jù)說(shuō)泊松在青年時(shí)代研究過(guò)一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)游戲:某人有12品脫啤酒一瓶(品脫是英容量單位,1品脫=0.568升),想從中倒出6品脫。但是他沒(méi)有6品脫的容器,只有一個(gè)8品脫的容器和一個(gè)5品脫的容器。怎樣的倒法才能使5品脫的容器中恰好裝好了6品脫啤酒?
想不到的是,對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)游戲的研究竟決定了泊松一生的道路。從此,他決心要當(dāng)一位數(shù)學(xué)家。由于他的刻苦努力,他終于實(shí)現(xiàn)了自己的愿望。 這個(gè)數(shù)學(xué)游戲有兩種不同的解法,如下面的兩個(gè)表所示。
第一種解法:
12 12 4 4 9 9 1 1 6
8 0 8 3 3 0 8 6 6
5 0 0 5 0 3 3 5 0 |
第二種解法:
12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 6
8 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6
5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0 |
泊松是法國(guó)第一流的分析學(xué)家。年僅18歲他就發(fā)表了一篇關(guān)于有限差分的論文,受到了勒讓德的好評(píng)。泊松工作的特色是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究各種力學(xué)和物理學(xué)問(wèn)題,因此他在數(shù)學(xué)和物理學(xué)兩個(gè)領(lǐng)域都取得到豐碩的成果,作出了重要的貢獻(xiàn)。
數(shù)學(xué)家貝爾說(shuō):“泊松知道怎樣做到舉止非常高貴”。
泊松一生都對(duì)擺的研究非常感興趣
泊松一生都對(duì)擺的研究非常感興趣,他的科學(xué)生涯是從研究微分方程及其在擺的運(yùn)動(dòng)和聲學(xué)理論中的應(yīng)用開(kāi)始的。直到晚年,他仍用大部分時(shí)間和精力從事擺的研究。他為什么對(duì)擺如此著迷?有一個(gè)傳說(shuō),泊松小時(shí)候由于身體孱弱,他的母親把他托給一個(gè)保姆照料,保姆一離開(kāi)他時(shí),就把泊松放在一個(gè)搖籃式的布袋里,并將布袋掛在棚頂?shù)尼斪由,吊著他擺來(lái)擺去。保姆覺(jué)得這樣不但可以使孩子身上不被弄臟,而且還有益于孩子的健康。泊松后來(lái)風(fēng)趣地說(shuō):吊著我擺來(lái)擺去不但是我孩提時(shí)的體育鍛煉,并且使我在孩提時(shí)就熟悉了擺。
“我建立了描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種概率分布”——
泊松 泊松一生從事數(shù)學(xué)的教學(xué)和研究,取得了豐碩的研究成果。共發(fā)表論文300多篇。他對(duì)積分理論、行星運(yùn)動(dòng)理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢(shì)理論和概率論都有重要貢獻(xiàn)。在數(shù)學(xué)物理方面,泊松將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理學(xué),涉及電,磁,熱,聲,光等許多方面。 泊松在數(shù)學(xué)上的研究涉及定積分,有限差分理論,偏微分方程,變分法,級(jí)數(shù)等許多方面。數(shù)學(xué)史家克萊因指出:“泊松是第一個(gè)沿著復(fù)平面上的路徑實(shí)行積分的人.”
他給出了調(diào)和分析中的泊松求和公式。1817年他就對(duì)序列收斂的條件就有了正確的認(rèn)識(shí),在他的書(shū)給出詳細(xì)的說(shuō)明。泊松對(duì)發(fā)散級(jí)數(shù)進(jìn)行了深入的研究,在把任意函數(shù)表示為三角級(jí)數(shù)和球函數(shù)時(shí),他廣泛地使用了發(fā)散級(jí)數(shù),用發(fā)散級(jí)數(shù)解出過(guò)微分方程,并導(dǎo)出了用發(fā)散級(jí)數(shù)作計(jì)算怎樣會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的例子,建立了“發(fā)散級(jí)數(shù)求積”的理論。他還把許多含有參數(shù)的積分化為含參數(shù)的冪級(jí)數(shù)。他關(guān)于定積分的一系列論文以及在傅里葉級(jí)數(shù)方面取得的成果,為后來(lái)的狄利克雷和黎曼的研究鋪平了道路。
▲ 在引力學(xué)中,他發(fā)表了《關(guān)于球體引力》和《關(guān)于引力理論方程》的論文,引入了著名的泊松方程.他的《力學(xué)教程》,發(fā)展了拉格朗日和拉普拉斯的思想,在很長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)被認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)的教科書(shū);
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泊松解決了許多熱傳導(dǎo)方面的問(wèn)題,他使用了按三角級(jí)數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式、拉普拉斯曲面調(diào)和函數(shù)的展開(kāi)式,提出了熱傳導(dǎo)問(wèn)題的泊松積分,這方面的許多成果都包含在其《熱的數(shù)學(xué)理論》一書(shū)中;
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泊松把引力理論的泊松方程推廣應(yīng)用到電學(xué)和磁學(xué)的理論,他解決了許多靜電學(xué)和靜磁學(xué)的問(wèn)題,提出了位勢(shì)理論中的泊松方程,為靜電勢(shì)理論的建立作出了貢獻(xiàn);
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研究了膛外彈道學(xué)和水力學(xué)的問(wèn)題;提出了彈性理論方程的一般積分法,引入了泊松常數(shù).他還用變分法解決過(guò)彈性理論的問(wèn)題;
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在天體力學(xué)方面,他研究了關(guān)于月球和行星理論以及太陽(yáng)系穩(wěn)定性的某些問(wèn)題,計(jì)算出由球體和橢球體引起的萬(wàn)有引力.他1831年還發(fā)表了《毛細(xì)管作用新論》。
在天體力學(xué)方面,他推廣了拉格朗日和拉普拉斯有關(guān)行星軌道穩(wěn)定性的研究,還計(jì)算出球體和橢球體之間的引力。他用行星內(nèi)部質(zhì)量分布表示重力的公式對(duì)20世紀(jì)通過(guò)人造衛(wèi)星軌道確定地球形狀的計(jì)算仍有實(shí)用價(jià)值。他獨(dú)立地獲得軸對(duì)稱(chēng)重剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程的積分,即通常稱(chēng)為拉格朗日(工作在泊松前,發(fā)表在后)的可積情況。他在1831年發(fā)表的《彈性固體和流體的平衡和運(yùn)動(dòng)一般方程研究報(bào)告》一文中第一個(gè)完整地給出說(shuō)明粘性流體的物理性質(zhì)的方程,即本構(gòu)關(guān)系。歐拉-馬克勞林求和公式的余項(xiàng)也是由泊松首先加上去的。
▲ 泊松晚年從事概率論研究,他是19世紀(jì)在概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里作出了重要貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。
在概率論方面,泊松最突出的成就是他改進(jìn)了概率論的運(yùn)用方法,特別是用于統(tǒng)計(jì)方面的方法,1837年他在《關(guān)于判斷的概率之研究》一文中提出描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種常用分布,在概率論中現(xiàn)稱(chēng)泊松分布。這一分布在公用事業(yè)、放射性現(xiàn)象等許多方面都有應(yīng)用。他推廣了“大數(shù)定律”,并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。泊松是從法庭審判問(wèn)題出發(fā)研究概率論的,提出了描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種常用的分布,即泊松分布。1837年出版了他的專(zhuān)著《關(guān)于刑事案件和民事案件審判概率的研究》。
除泊松分布外,還有泊松變量,泊松過(guò)程,泊松試驗(yàn),泊松大數(shù)定律等。
將攝動(dòng)函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)和三角級(jí)數(shù)的混合級(jí)數(shù),就叫做泊松級(jí)數(shù)。
由于泊松研究的范圍十分廣泛而有成效,在積分理論、微分方程、概率論、級(jí)數(shù)理論等方面都有過(guò)較大的貢獻(xiàn)所以不少數(shù)學(xué)名詞都與他的名字聯(lián)系在一起。以泊松的名字命名的知識(shí)有:泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松過(guò)程、泊松積分、泊松級(jí)數(shù)、泊松變換、泊松代數(shù)、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括號(hào)、泊松穩(wěn)定性、泊松積分表示、泊松求和法……等。
1808年任法國(guó)經(jīng)度局天文學(xué)家,1809年任巴黎理學(xué)院力學(xué)教授。1812年當(dāng)選為法國(guó)科學(xué)院院士,1816年應(yīng)聘為索邦大學(xué)教授,1826年被選為彼得堡科學(xué)院名譽(yù)院士,1837年被封為男爵。
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