張圣蓉選擇了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要前沿分支之一“函數(shù)論”作為攻讀對(duì)象。她的導(dǎo)師是一位著名的函數(shù)論世界大師,她要同函數(shù)論專家一道去摘取函數(shù)論皇冠上的明珠。
1974年,張圣蓉獲伯克利加利福尼亞大學(xué)博士學(xué)位,從此在美國(guó)從事函數(shù)論的研究工作。她對(duì)函數(shù)論中復(fù)平面上的解析函數(shù)、多復(fù)變函數(shù)以及有界函數(shù)的解析函數(shù)的逼近等高深領(lǐng)域都有涉獵,1976年,28歲的張圣蓉通過對(duì)道格拉斯函數(shù)的研究撰寫了世人沒有發(fā)現(xiàn)的這類函數(shù)特征的論文,這為第二年著名數(shù)學(xué)家馬歇爾解決著名的道格拉斯猜測(cè)鋪平了道路。
張圣蓉一鳴驚人,1977年又撰寫出另一篇令函數(shù)論專家驚嘆的論文,證明了馬歇爾攻克道格拉斯猜測(cè)中的一個(gè)未發(fā)現(xiàn)的難題。在清一色的男數(shù)學(xué)家主導(dǎo)的函數(shù)論領(lǐng)域,她確立了自己的地位。
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