| 這些名校的數(shù)學教授們大都出身名門，或名校畢業(yè)，或名師之徒�？甚U特，象丘成桐先生所言，不知從哪里冒出來的工程師，卻憑自己的智慧和人格構(gòu)建了一個數(shù)學王國。他總自稱是個工程師數(shù)學家，但我覺得他是一個天才的數(shù)學工程師。
我頭一次看到鮑特的名字是在八五年南開的暑期班里，陳省身先生選了鮑特的書作為拓撲課的講義。大學畢業(yè)后，這本書是我接觸到的第一本現(xiàn)代數(shù)學書，從數(shù)百年前的微積分跳躍到五十年代的拓撲學�？梢韵胍娺@書當時對我簡直就是天書。一個月的暑期課程下來我還是懵懵懂懂不知其中所云。倒是同班的余寶真和岳澄波明白得多，給我講解過其中的幾個習題，至今都還記得。后來這本書我不知翻了多少遍。鮑特從微積分入手把最有用的拓撲知識化解開來，由淺入深，真是妙不可言。讀懂了這本書，大可以開始讀文章做研究了。
作為一個數(shù)學家時時會有這樣的感覺：當一個定理的發(fā)現(xiàn)或證明者就站在你面前，而你要用這個定理的時候，你會感到這定理也是有生命的，它活靈活現(xiàn)地刺激你的想象力。鮑特留數(shù)定理對我就曾經(jīng)是這樣的。
在中國科學院數(shù)學所做碩士論文時，我嘗試著把威滕有名的用超對稱理解莫爾斯理論的想法推到復流行上。最后的關(guān)鍵是要把問題局部化到全純向量場的零點。我苦思冥想了很長時間還是理解不清問題的要點。記得八六年七月一個炎熱的夏日，我迷迷糊糊地躺在涼席上，腦子里卻全是如何局部化的念頭。半夜里我猛然坐了起來，好像是從夢里得到了啟示，腦子里興奮地閃亮著那關(guān)鍵的一步。我全明白了！鮑特留數(shù)公式就是問題的答案。那一剎那可以說是我研究生涯中最興奮的一刻了。因為這一剎那間的想法給了我有生以來第一篇論文，也給了我成為數(shù)學家的自信。
也因為這一篇文章，我得到王啟明先生的器重。八七年底王先生把我的文章寄給當時剛?cè)ス鸬那鸪赏┫壬�。八八年初正在蜜月里的我收到了丘先生用快件寄來的哈佛大學數(shù)學系的申請表格。同年九月底我就走進了哈佛大學丘成桐先生的辦公室，開始了我的博士生生涯�，F(xiàn)在想來，這一切都好像是夢，而夢開始的地方就是鮑特留數(shù)定理。從此這個定理也成了我理解許多數(shù)學知識，證明許多定理的主要工具之一。
能去哈佛跟隨丘成桐先生讓我緊張興奮，能在那里見到鮑特可以說也圓了我的一個夢。鮑特留數(shù)定理對我成了一個活生生的定理，和這個人合二為一了。鮑特高高的個子，腰板總是筆直，走路說活永遠不急不緩。當時年近七十的他胡須頭發(fā)都已經(jīng)花白。在哈佛數(shù)學系里，幾乎每個角落里都能聽到他那爽朗自信的笑聲，每一個討論班里都能看到他花白的頭發(fā)。討論班上只要有他在就會問題不斷，演講者就要不停地解釋問題的每一步。似乎只要鮑特明白了，人人都會明白。鮑特也總是說：我很慢，我很慢。
可他卻總是能準確地抓住問題的要點。讀他的那些文章，總感到他好像是輕輕巧巧地就把很困難的問題解決了�？蛇@看似輕描淡寫，實則厚積薄發(fā)的功力，不知他聽了多少討論班，問了多少問題，才修煉出來的。七十年代初，在教本科生微分幾何的時候，鮑特從聯(lián)絡的基本定義出發(fā)，發(fā)現(xiàn)并證明了一個著名的消滅定理。這實在讓我們某些不肯教本科生的“大數(shù)學家們“汗顏。
我剛到哈佛不久，一天系里的聚會完后，看到一個清瘦的老者讓大家支起乒乓球案子打起球來。老人所向無敵，好不得意。我斗膽上陣與他打了幾局，完勝。打完后有個學生告訴我，這老者就是大名鼎鼎的塞爾。鮑特與塞爾是老友，五十年代初在普林斯頓高等研究院就相熟。鮑特年輕時就是讀塞爾的博士論文入了拓撲的門。記得一天鮑特講課講到塞爾的博士論文，突然憤憤不平地感慨起來：生活太不公平，他塞爾每天除了打球就是讀報，卻還是證出如此多美妙的定理。
別人證明一個定理為什么如此費力？后來塞爾的太太告訴大家，塞爾其實經(jīng)常半夜里起來做數(shù)學。幾年前，鮑特與塞爾分享了沃爾夫大獎，對鮑特也是個安慰吧。塞爾的成就是一個天才的奇跡。而鮑特的成就，盡管他總是自稱很慢很慢，又何嘗不是一個天才的奇跡。他工程師出身，沒有正規(guī)的數(shù)學訓練，卻證明出了不朽的鮑特周期性定理，鮑特留數(shù)定理，阿提亞-鮑特不動點定理，成為一代數(shù)學大師。在鮑特的辦公室里，我看到過一幅俄國數(shù)學家的畫，畫上擁抱著的裸體男女象征著人類的繁衍和周而復始的生命。畫的題目是：鮑特周期性定理。
我博士論文的起點是為了理解當時鮑特與陶布什剛剛證明的著名的威滕剛性定理。從最初的想法到最終的論文，我苦思冥想了幾個月，用模形式的對稱給出了極其簡潔的證明，也由此推出了幾個新的結(jié)果。當我興奮地告訴鮑特我的證明時，他將信將疑地與我探討了好多次，號稱從不讀書的他也為此專門讀了模形式的書。最終他的理解卻比我想象的還要簡單，簡單的我都有點不能理解了。幾個月后鮑特得意地告訴我他在巴黎演講了我的證明。他說當時塞爾不大相信這個證明，他花了不少口舌終于說服了了天才的塞爾。這故事對我這個剛出道的學生簡直是天大的鼓勵。我想那也是他告訴我這個故事的本意。
記得他在巴黎時還讓哈佛的秘書轉(zhuǎn)告我，說他很希望我選他為導師從哈佛畢業(yè)，可我的導師已經(jīng)是丘成桐先生了。盡管如此，我從來都把鮑特看成我的另一個導師。我已經(jīng)記不得他給我寫過多少封推薦信了，只記得我每有需要都會求助于他，他的信總是會及時寄到。
我遇到挫折時，他會說：可憐的家伙。然后講給我聽早年數(shù)學家里的一些故事，鼓勵我持之以恒，讓時間證明一切。
我想我們可以大致把數(shù)學家分為四類，
一種是你既不敬重他的為人，也不敬重他的數(shù)學；
一種是你敬重他的為人，卻不敬重他的數(shù)學；
一種是你不敬重他的為人，卻敬重他的數(shù)學；
最后一種是你既敬重他的為人，也敬重他的數(shù)學。
鮑特就是一個讓我由衷敬佩的數(shù)學家，從數(shù)學到為人都是我畢生的楷模。為人大智若愚，和藹寬容，做數(shù)學舉重若輕，點石成金。
從1996年我到斯坦福教書，我和鮑特幾次在加州見面。我曾到伯克利為他講解我當時剛做的熱核與�？臻g。他也曾到斯坦福來和我談我們那時剛剛證明的鏡對稱定理。四年前他和太太到洛杉磯訪問了一個月，我終于有機會請他到我家里來做客，我們頭一次有機會聊了很多數(shù)學外的事情。當時他和太太都喝了不少酒，告訴了我們許多他自己和他家庭的故事。這些故事當然都伴著朗朗的笑聲。
可惜從現(xiàn)在起我再也聽不到這開心的笑聲了。再看到他的那些定理時，我似乎不再覺得他們活靈活現(xiàn)了。但我卻總能感覺到這每一個定理無窮無盡的美妙，甚至還能看到他滿是皺紋的慈祥笑臉。有如此美麗的定理和快樂的笑聲永遠伴他，鮑特先生此生無憾了。
2005-12-26
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