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《圓的歷史》這個(gè)書(shū)名多少有些誤導(dǎo)，它可沒(méi)有多少漂亮的數(shù)學(xué)，倒是它的副標(biāo)題道出了主題數(shù)學(xué)推理與物理宇宙。這樣一來(lái)，它討論的圓遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了數(shù)學(xué)課的圓，走向地球，走向宇宙。因此，這本書(shū)會(huì)擁有更多的讀者。實(shí)際上，多數(shù)人還是喜歡比較具體、比較直觀的東西。
方與圓恐怕是人們接觸最多、認(rèn)識(shí)最早的圖形。但也許只有圓給人以美滿、充實(shí)的感覺(jué)。也許正是這種感覺(jué)對(duì)人們的宇宙觀有所沖擊。不過(guò)的確也有許多問(wèn)題令人費(fèi)解。既然我們總能看到天空的滿月，為什么我們非得說(shuō)天圓而地方呢？圓除了代表完滿的形態(tài)，還涉及物體的運(yùn)動(dòng)。太陽(yáng)和月亮的運(yùn)動(dòng)看來(lái)都是走的圓形軌道，因此人們對(duì)圓形軌道有一種特殊的情結(jié)，以致于對(duì)橢圓和拋物線的運(yùn)動(dòng)不容易接受，這樣看，在１７世紀(jì)初，開(kāi)普勒確認(rèn)行星的橢圓軌道與伽利略知道拋體運(yùn)動(dòng)走一條拋物線也都是頗為革命的認(rèn)識(shí)。
在這里，希臘的幾何學(xué)也許又立了一功，比歐幾里德稍晚，希臘的幾何學(xué)家已經(jīng)對(duì)圓錐曲線有了系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，這也許是抽象數(shù)學(xué)超前于實(shí)用的最為經(jīng)典的范例了。其他民族的數(shù)學(xué)再好，卻都沒(méi)考慮過(guò)圓錐曲線。不過(guò)，大多數(shù)文明都注意到圓的一個(gè)重要“物理”性質(zhì)，那就是“滑”，“圓滑”二字及其代表的人際關(guān)系充分說(shuō)明中國(guó)人對(duì)此的熟練掌握。這種性質(zhì)在技術(shù)上導(dǎo)致一項(xiàng)最重要的發(fā)明，那就是輪子。聽(tīng)說(shuō)，也有的民族沒(méi)發(fā)明輪子，瑪雅人就是如此，也許是當(dāng)?shù)靥閸绲木壒�。其�?shí)，這應(yīng)該是人類(lèi)對(duì)圓的性質(zhì)最早的認(rèn)識(shí)。我十分高興地看到在《圓的歷史》第二章就講到這方面的故事。
按歷史的順序，圓的重要性表現(xiàn)在人們對(duì)天空和地球的研究上。最典型的問(wèn)題是歷法問(wèn)題。當(dāng)然地球繞日的橢圓運(yùn)動(dòng)也有周期性，不過(guò)圓最為典型。各民族無(wú)一例外地都因?yàn)闅v法產(chǎn)生麻煩，因?yàn)橐蕴?yáng)為準(zhǔn)的數(shù)據(jù)（如春分、冬至、太陽(yáng)年）與以月亮為準(zhǔn)的數(shù)據(jù)（如太陰月、復(fù)活節(jié)）總是合不到一起，只好按各自規(guī)定辦就是。
大地測(cè)量產(chǎn)生實(shí)際的問(wèn)題是誤差，而數(shù)學(xué)只能研究理想的情形，以圓為基礎(chǔ)的理想圖形，其面積、體積都只多一個(gè)常數(shù)——圓周率π。各民族或早或晚都找到準(zhǔn)確的或近似的公式，尤其是對(duì)π的計(jì)算也顯示了數(shù)學(xué)特別是計(jì)算能力的進(jìn)步，在這方面中國(guó)在歷史上曾長(zhǎng)期領(lǐng)先，的確令人驕傲。
圓的歷史到此似乎可以告一段落。后面的故事應(yīng)該是屬于圓的子孫后代的事。正如前面所說(shuō)，圓的衍生產(chǎn)品對(duì)于數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展影響巨大�？梢哉f(shuō)，沒(méi)有它們就沒(méi)有近代數(shù)學(xué)和物理學(xué)，一句話——沒(méi)有近代科學(xué)。什么東西這么重要，一是圓錐曲線，它是由圓錐用平面截出來(lái)的，還有圓運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的擺線，還有一個(gè)就是三角函數(shù)，也就是數(shù)學(xué)中的圓函數(shù)。作者很聰明地由圓引到振動(dòng)和波動(dòng)，如果沒(méi)有三角函數(shù)作為中介，怎么把它們聯(lián)系在一起呢？在物理學(xué)中如果沒(méi)有振動(dòng)與波動(dòng)。我們的擺、無(wú)線電、電視又從何而來(lái)呢？書(shū)中告訴我們，它們都可以歸在“圓”的大旗之下，多了不起。不過(guò)，它們的數(shù)學(xué)要比圓復(fù)雜多了。
舉個(gè)例子，一段圓弧的長(zhǎng)度很容易算，可是一段橢圓弧的長(zhǎng)度就不簡(jiǎn)單，它后來(lái)發(fā)展成一整套橢圓函數(shù)的理論，而橢圓函數(shù)又與橢圓曲線理論有關(guān)，而橢圓曲線又是２０世紀(jì)末證明的費(fèi)馬大定理的工具。這的確是一個(gè)神奇的東西。這些書(shū)里沒(méi)講，但書(shū)里卻講到了歐拉的神奇公式：ｅｉπ＋１＝０
它聯(lián)系著數(shù)學(xué)中最重要的５個(gè)數(shù)０，１，ｉｅ和π。我看其中的奧秘還不能說(shuō)完全弄清。
我想，這本書(shū)的最后兩章涉及圓的另外一種性質(zhì)：對(duì)稱性。方與圓有什么差別？主要表現(xiàn)在對(duì)稱性上。方形中正方形比長(zhǎng)方形對(duì)稱，但是比起圓來(lái)，還差得多。通俗來(lái)講，圓上每一點(diǎn)地位都相同，而正方形上，頂點(diǎn)和左邊上的點(diǎn)地位顯然不一樣。
數(shù)學(xué)家發(fā)明了“群”來(lái)刻畫(huà)對(duì)稱性，正方形的群是離散群（實(shí)際上是有限群），而圓的群則是連續(xù)群（或拓?fù)淙海瑥脑氐臄?shù)目上就差多了。而群不是數(shù)學(xué)家用來(lái)嚇唬人的玩意兒，而是從粒子物理到核物理到原子分子物理到固體物理必不可少的工具。
《圓的歷史》從數(shù)學(xué)講到物理，又由物理講到數(shù)學(xué)，把兩者之間的關(guān)系講透，引人入勝，是一本十分不錯(cuò)的科普讀物。這本書(shū)翻譯得也不錯(cuò)，對(duì)于原作者小的不足之處，也都加了譯注糾正，對(duì)于中國(guó)的科普作家來(lái)說(shuō)，的確有不少可以借鑒的地方，而最主要的三點(diǎn)就是：別老從自己的專業(yè)出發(fā)看問(wèn)題，跳出去，就會(huì)見(jiàn)到美妙無(wú)比的世界。
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