偉大的物理學家愛因斯坦在《自述》中曾這樣回憶道：“在我12歲時，我經(jīng)歷了另一種性質(zhì)完全不同的驚奇：這是在一個學年開始時，當我得到一本關(guān)于歐幾里得平面幾何的小書時所經(jīng)歷的。這本書里有許多斷言，比如，三角形的三個高交于一點，它們本身雖然并不是顯而易見的，但是可以很可靠地加以證明，以致任何懷疑似乎都不可能。這種明晰性和可靠性給我造成了一種難以形容的印象。……我記得在這本神圣的幾何學小書到我手中以前，有位叔叔曾經(jīng)把畢達哥拉斯定理告訴了我。經(jīng)過艱巨的努力以后，我根據(jù)三角形的相似性成功地‘證明了’這條定理。……對于第一次經(jīng)驗到它的人來說，在純粹思維中竟能達到如此可靠而又純粹的程度，就像希臘人在幾何學中第一次告訴我們的那樣，是足夠令人驚訝的了�！保ā稅垡蛩固刮募�（第一卷）》）

面對幾何世界這筆豐厚的遺產(chǎn)，難怪H·G·弗德會說出這樣的話：“誰看不起歐氏幾何，誰就好比是從國外回來看不起自己的家鄉(xiāng)�！�

幾何學歷史悠久，早在古希臘時代就逐漸形成一門獨立的學科，無論在實際材料方面，還是在某些理論基礎(chǔ)的奠定方面，都得到了光輝的發(fā)展。古代希臘的許多數(shù)學家，如泰勒斯（約公元前640－546年）、畢達哥拉斯（約公元前582－493年）、希波克拉底（約公元前430年）、柏拉圖（約公元前427－347年）、歐幾里得（約公元前330－275年）諸人，對幾何學都有莫大的功績。歐幾里得搜集當時所有已知的初等幾何材料（包括他自己的發(fā)現(xiàn)），按照嚴密的邏輯系統(tǒng)，編成《幾何原本》十三卷，后世譽為幾何學的杰作。

幾何學內(nèi)容豐富。美國數(shù)學家E·T·貝爾說過：“幾何學的浩瀚的文獻比算術(shù)和代數(shù)的加在一起還要多，其廣泛的程度至少和分析的文獻相當，這是比數(shù)學的其他部門更有意思的、然而是半遺忘的東西組成的豐富的寶庫，但是匆忙的一代人無暇去欣賞它。”整個歐氏幾何確實像是一座豐厚的寶藏，經(jīng)過兩千多年的采掘，大部分菁華已經(jīng)落入人類的手中。到了19世紀后半葉，又涌現(xiàn)出了一大批瑰寶，發(fā)現(xiàn)了數(shù)以百計的新定理，形成了所謂的近代歐氏幾何學，像Torricel�瞝i－Fermat點，Nagal點，Gergonne點，Brocard點和圓，Lemoine點和圓，九點圓，Euler線，Steiner點之類的獨特對象都得到了深入的探索和研究。正如M·克萊因在《古今數(shù)學思想》中所指出的：“這些成果，或許重要性不大，然而顯示出這門古老學科的新的主題和幾乎無窮無盡的豐富多彩�！�

然而，數(shù)學也與服裝一樣，講究時尚。“20世紀的幾何學家早就虔誠地把這些珍品送進了幾何博物館，歷史的塵埃很快地把這些珍品的光澤湮沒”（《數(shù)學的發(fā)展》，第323頁）。隨著時間的推移，幾何在上個世紀的發(fā)展遭受挫折，曾一度步入低谷。布爾巴基學派的代表人物之一狄多涅，在《我們應(yīng)該講授新數(shù)學嗎？》一文中提出過“歐幾里得滾蛋”的說法，試圖推倒歐氏幾何在數(shù)學課程中的基礎(chǔ)地位，其影響波及面廣，以致在一些西方國家課程改革中歐氏幾何體系不復(fù)存在，而被其它的一些結(jié)構(gòu)觀念所取代。但他的主張當即就遭到許多人的非議，引起了激烈的爭論。法國數(shù)學家托姆（突變理論的創(chuàng)始人，拓撲學家，菲爾茲獎獲得者）認為“幾何思維可說是人類理性活動的正常發(fā)展中不能省略的階段”，并建議恢復(fù)歐氏幾何體系的教學。經(jīng)過近半個世紀來的實踐和反思，人們對此有了重新認識。1995年《美國數(shù)學月刊》刊出了“三角形幾何學的興起、衰落和可能的東山再起：微型歷史”一文，全面分析了“一個被歷史的塵埃和灰燼所掩埋的科目能夠東山再起嗎？”這一饒有意趣的議題，并得出了正面的回答。

作者堅信：三角形幾何過去是為歐幾里得精神作證明的實踐的基地，如今已變成了決定性、證明和發(fā)現(xiàn)定理策略的實驗基地。由計算機帶來的三角形幾何的變革，以及其它領(lǐng)域中的這種變革，已經(jīng)重新證實和加強了人類在“做數(shù)學”美妙活動中的根本作用。

1998年美國科學年會上，學者們一致認為21世紀的教育應(yīng)把幾何學放在頭等重要的地位。硅谷的馬克斯韋爾等人甚至喊出“幾何學萬歲”的口號。與會科學家和教育學家大都認為，21世紀教育的一個重要原則是，學校傳授給下一代的將不只是知識，更重要的是技能。幾何學具有較強的直觀效果，有助于提高學生認識事物的能力，應(yīng)當成為自然科學教育大綱中的首選和重點內(nèi)容。由美國N·Jackiw等人編制的《幾何畫板》正是順應(yīng)這種需要而設(shè)計出的一種軟件，它具有獨到的設(shè)計思想和強大功能，已成為探索幾何學奧秘的強有力的輔助工具。

《幾何畫板》的精彩之處在于它是一個動態(tài)的幾何學環(huán)境，利用其動態(tài)幾何功能，可以隨意改變一個圖形的形狀，并仍保持原來的幾何關(guān)系。隨著圖形的拖動，已構(gòu)建的幾何關(guān)系變得極為直觀，能更容易地揭示出蘊藏在特殊圖形背后的一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)幾何關(guān)系將變得多么令人興奮！《幾何畫板》還提供了豐富而方便的創(chuàng)造功能，通過編寫畫板和腳本，可以方便地驗證一些新的幾何猜測，隨心所欲地編寫出自己需要的范例，使幾何的優(yōu)雅得到最為完美的表現(xiàn)。毫不夸張地說，這是目前所能見到的最出色的教學軟件之一，或許可以稱為偉大的教學軟件。它的出現(xiàn)，無疑會推動幾何的復(fù)興，重新喚起人們對幾何學知識的探索熱情。

在這樣的形勢下，數(shù)學家單士尊先生經(jīng)過艱辛的素材搜集，創(chuàng)作出了《平面幾何中的小花》一書，即將在2001年度出版。它通過很多豐富的示例，把讀者帶入到令人眼花繚亂的幾何世界中，任你隨意漫游。全書共有一百余個小標題，擷取了平面幾何中若干朵小花，供大家欣賞，其中既有我們近期遇到的問題，也有著名的經(jīng)典結(jié)果。各節(jié)之間沒有特別緊密的聯(lián)系，而且每節(jié)都不太長，中學生讀來并不困難。

它連同還在撰述中的《平面幾何中的小草》一起，將幾何學輝煌的昨日顯示給人看；它告訴我們，數(shù)學是一門博大精深的學問，學習它的最好方法是自己去發(fā)現(xiàn)它；如果淺嘗輒止，就不能深刻體會數(shù)學中的樂趣所在；唯有對美的執(zhí)著追求，才會把自己帶入到“奇?zhèn)ァ⒐骞�、非常”的新境界�?/p>

它還啟示我們，為什么有必要不時地重溫昔日的成就，為什么必須對舊有的知識成果不斷加以再現(xiàn)和整理。這是因為數(shù)學的目的，就是用簡單而基本的詞匯去盡可能多地解釋世界，如果我們積累起來的經(jīng)驗要一代一代傳下去的話，我們就必須不斷地努力地把它們加以簡化和統(tǒng)一。拋棄傳統(tǒng)，就會斷絕未來。繼往開來，才能發(fā)揚光大。

愿幾何世界中的這些瑤草瓊花迎風綻放，來點綴美麗紛芳的數(shù)學百花園。

最后，讓我們且以本書作者單士尊先生的一首小詩來作為全文的結(jié)尾：“數(shù)學花園大，幾何算一家。春日興致好，請來看小花。學海無涯樂作舟，逍遙自在任我游。已覺此處景物好，更有好景在前頭。”

（《平面幾何中的小花》即將由上海教育出版社出版）