弗賴登塔爾說，“數(shù)學(xué)是一種相當(dāng)特殊的活動，這種觀點(diǎn)“是區(qū)別于數(shù)學(xué)作為印在書上和銘，記在腦子里的東西�！彼�認(rèn)為，數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)教科書喜歡把數(shù)學(xué)表示成“一種組織得很好的狀態(tài)，”也即“數(shù)學(xué)的形式”是數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)活動內(nèi)容經(jīng)過自己的組織（活動）而形成的；但對大多數(shù)人來說，他們是把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種工具，他們不能沒有數(shù)學(xué)是因?yàn)樗麄冃枰獞?yīng)用數(shù)學(xué)，這就是，對于大眾來說，是要通過數(shù)學(xué)的形式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，從而學(xué)會相應(yīng)的（應(yīng)用數(shù)學(xué)的）活動。這大概就是弗賴登塔爾所說的“數(shù)學(xué)是在內(nèi)容和形式的互相影響之中的一種發(fā)現(xiàn)和組織的活動”的含義。

菲茨拜因說，“數(shù)學(xué)家的理想是要獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)�、條理清楚的、具有邏輯結(jié)構(gòu)的知識實(shí)體，這一事實(shí)并不排除必須將數(shù)學(xué)看成是個(gè)創(chuàng)造性過程：數(shù)學(xué)本質(zhì)上是人類活動，數(shù)學(xué)是由人類發(fā)明的，”數(shù)學(xué)活動由形式的、算法的與直覺的等三個(gè)基本成分之間的相互作用構(gòu)成。

庫朗和羅賓遜也說，“數(shù)學(xué)是人類意志的表達(dá)，反映積極的意愿、深思熟慮的推理，以及精美而完善的愿望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構(gòu)造、一般性與個(gè)別性。雖然不同的傳統(tǒng)可能強(qiáng)調(diào)不同的側(cè)面，但只有這些對立勢力的相互作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)的生命、效用與高度的價(jià)值�！�

尼斯等在《社會中的數(shù)學(xué)》一文中認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，“在認(rèn)識論的意義上它是一門科學(xué)，目標(biāo)是要建立、描述和理解某些領(lǐng)域中的對象、現(xiàn)象、關(guān)系和機(jī)制等。如果這個(gè)領(lǐng)域是由我們通常認(rèn)為的數(shù)學(xué)實(shí)體所構(gòu)成的，數(shù)學(xué)就扮演著純粹科學(xué)的角色。在這種情況下，數(shù)學(xué)以內(nèi)在的自我發(fā)展和自我理解為目標(biāo)，獨(dú)立于外部世界，…...另一方面，如果所考慮的領(lǐng)域存在于數(shù)學(xué)之外，……數(shù)學(xué)就起著用科學(xué)的作用……數(shù)學(xué)的這兩個(gè)側(cè)面之間的差異并非數(shù)學(xué)內(nèi)容本身的問題，而是人們所關(guān)注的焦點(diǎn)不同。無論是純粹的還是應(yīng)用的，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)有助于產(chǎn)生知識和洞察力。數(shù)學(xué)也是一個(gè)工具、產(chǎn)品以及過程構(gòu)成的系統(tǒng)，它有助于我們作出與掌握數(shù)學(xué)以外的實(shí)踐領(lǐng)域有關(guān)的決定和行動……數(shù)學(xué)是美學(xué)的一個(gè)領(lǐng)域，能為許多醉心其中的人們提供對美感、愉悅和激動的體驗(yàn)�！�… 作為一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的傳播和發(fā)展都要求它能被新一代的人們所掌握。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不會同時(shí)而自動地進(jìn)行，需要靠人來傳授，所以，數(shù)學(xué)也是我們社會的教育體系中的一個(gè)教學(xué)科目。”

作為理性精神的化身，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲透到以前由權(quán)威、習(xí)慣、風(fēng)俗所統(tǒng)治的領(lǐng)域，而且取代它們成為思想和行動的指南。最為重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就，數(shù)學(xué)在使人賞心悅目和提供審美價(jià)值方面，至少可與其他任何一種文化門類媲美。